17和51的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)是多少？

17和51的最大公因數(shù)是17，最小公倍數(shù)是51。

分析過(guò)程如下：

17=1*17

51=3*17

則17和51的最大公因數(shù)是17。

17和51的最小公倍數(shù)=3*17=51。

即17和51的最大公因數(shù)是17，17和51的最小公倍數(shù)是51。

擴(kuò)展資料

1、最大公因數(shù)的求法

（1）短除法

短除法求最大公約數(shù)，先用這幾個(gè)數(shù)的公約數(shù)連續(xù)去除，一直除到所有的商互質(zhì)為止，然后把這幾個(gè)數(shù)的所有的共同約數(shù)連乘起來(lái)，所得的積就是這幾個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)。

例：9÷3=3，3÷3=1

6÷2=3，3÷3=1

12÷2=6、6÷2=3，3÷3=1

因?yàn)?、6、12的公約數(shù)只有3，因此9、6、12的最大公因數(shù)為3。

（2）質(zhì)因數(shù)分解法

把幾個(gè)數(shù)先分別分解質(zhì)因數(shù)，再把各數(shù)中的全部公有的質(zhì)因數(shù)取出來(lái)連乘，所得的積就是這幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。

例：12=2x2x3，18=2x3x3、24=2x2x2x3

因?yàn)?2、18與24的共有質(zhì)因數(shù)為2和3，則12、18即24的最大公因數(shù)為2x3=6。

2、最小公倍數(shù)的求解方法

（1）分解因式法

第一步把這幾個(gè)數(shù)的質(zhì)因數(shù)寫出來(lái)，然后最小公倍數(shù)等于它們所有的質(zhì)因數(shù)的乘積。

例：25與30的最小公倍數(shù)

由于：25=5*5、30=2*3*5

25與30的不同質(zhì)因數(shù)有2和3，25中有兩個(gè)5，30中有1個(gè)5，因此求最小公倍數(shù)時(shí)需要乘以兩個(gè)5。

則最小公倍數(shù)為：2*3*5*5=150

（2）公式法

由于兩個(gè)數(shù)的乘積等于這兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)的積。因此最小公倍數(shù)就等于兩個(gè)數(shù)的乘積除以兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)。

把a(bǔ)與b的最大公約數(shù)記為（a，b），最小公倍數(shù)記為[a，b]。則由（a，b）*[a，b]=a*b

例：求35與25的最小公倍數(shù)

因?yàn)?5*25=875，35與25的最大公約數(shù)為5，則35與25的最小公倍數(shù)為875÷5=175。