趣味數(shù)學(xué)故事75……分?jǐn)?shù)的起源

? ? ? ? 在歷史上，分?jǐn)?shù)幾乎與自然數(shù)一樣古老。早在人類(lèi)文化發(fā)明的初期，由于進(jìn)行測(cè)量和均分的需要，所以人們引入并使用了分?jǐn)?shù)。

? ? ? ? 外國(guó)

? ? ? ? 在許多民族的古代文獻(xiàn)中都有關(guān)于分?jǐn)?shù)的記載和各種不同的分?jǐn)?shù)制度。早在公元前2100多年，古代巴比倫人（現(xiàn)處伊拉克一帶）就使用了分母是60的分?jǐn)?shù)。公元前1850年左右的埃及算學(xué)文獻(xiàn)中，也開(kāi)始使用分?jǐn)?shù)，不過(guò)那時(shí)候古埃及的分?jǐn)?shù)只是分?jǐn)?shù)單位。

? ? ? ? 中國(guó)

? ? ? ? 我國(guó)春秋時(shí)代（公元前770年～前476年）的《左傳》中，規(guī)定了諸侯的都城大?。鹤畲蟛豢沙^(guò)周文王國(guó)都的三分之一，中等的不可超過(guò)五分之一，小的不可超過(guò)九分之一。秦始皇時(shí)代的歷法規(guī)定：一年的天數(shù)為三百六十五又四分之一。這說(shuō)明：分?jǐn)?shù)在我國(guó)很早就出現(xiàn)了，并且用于社會(huì)生產(chǎn)和生活。

? ? ? ? 人類(lèi)歷史上最早產(chǎn)生的數(shù)是自然數(shù)（非負(fù)整數(shù)），以后在度量和平均分時(shí)往往不能正好得到整數(shù)的結(jié)果，這樣就產(chǎn)生了分?jǐn)?shù)。用一個(gè)作標(biāo)準(zhǔn)的量（度量單位）去度量另一個(gè)量，只有當(dāng)量若干次正好量盡的時(shí)候，才可以用一個(gè)整數(shù)來(lái)表示度量的結(jié)果。如果量若干次不能正好量盡，有兩種情況：

? ? ? ? 例如，用b作標(biāo)準(zhǔn)去量a：

? ? ? ? 一種情況是把b分成n等份，用其中的一份作為新的度量單位去度量a, 量m次正好量盡，就表示a含有把b分成n等份以后的m個(gè)等份。倒加，把b分成4等份，用其中的一份去量a，量9次正好量盡，在這種情況下，不能用一個(gè)整數(shù)表示用b去度量a的結(jié)果，就必須引進(jìn)一種新的數(shù)——分?jǐn)?shù)來(lái)表示度量的結(jié)果。

? ? ? ? 另一種情況是無(wú)論把b分成幾等份，用其中的一份作為新的度量a, 都不能恰好量盡（如用圓的直徑去量同一圓的周長(zhǎng)）。在這種情況下，就需要引進(jìn)一種新的數(shù)——無(wú)理數(shù)。在整除除法中，兩個(gè)數(shù)相除，有時(shí)不能得到整數(shù)商。為了使除法運(yùn)算總可以施行，也需要引進(jìn)新的一種數(shù)——分?jǐn)?shù)。

? ? ? ? 綜上所述，分?jǐn)?shù)是在實(shí)際度量和均分中產(chǎn)生的。

? ? ? ? 由來(lái)

? ? ? ? 說(shuō)分?jǐn)?shù)的歷史，得從三千多年前的埃及說(shuō)起。

? ? ? ? 三千多年前，古埃及為了在不能分得整數(shù)的情況下表示數(shù)，用特殊符號(hào)表示分子為1的分?jǐn)?shù)。兩千多年前，中國(guó)有了分?jǐn)?shù)，但是，秦漢時(shí)期的分?jǐn)?shù)的表現(xiàn)形式不一樣。印度出現(xiàn)了和我國(guó)相似的分?jǐn)?shù)表示法。再往后，阿拉伯人發(fā)明了分?jǐn)?shù)線，今天分?jǐn)?shù)的表示法就由此而來(lái)。200多年前，瑞士數(shù)學(xué)家歐拉，在《通用算術(shù)》一書(shū)中說(shuō)，要想把7米長(zhǎng)的一根繩子分成三等份是不可能的，因?yàn)檎也坏揭粋€(gè)合適的數(shù)來(lái)表示它。如果我們把它分成三等份，每份是7/3米。像7/3就是一種新的數(shù)，我們把它叫做分?jǐn)?shù)。