阿基米德與國王下棋的故事，年產(chǎn)量？

古時(shí)候，阿基米德與國王下棋,國王輸了,這和年產(chǎn)量沒有什么關(guān)系。當(dāng)時(shí)，國王問阿基米德要什么獎(jiǎng)賞?阿基米德對(duì)國王說：“我只要在棋盤上放一粒米,第二個(gè)放兩粒,第三個(gè)放四粒第四格放16粒.按這個(gè)方法放滿整個(gè)棋盤就行.”國王以為要不了多少糧食,就隨口答應(yīng)了,結(jié)果國王輸了.

（1）我們知道,國際象棋共有64個(gè)格子,則在第64個(gè)中應(yīng)放多少粒米（用冪表示）?

（2）求國王輸給阿基米德的米粒數(shù)（用冪表示）.

解答:

（1 ）第64 個(gè)格子,應(yīng)該底數(shù)是2 ,指數(shù)63 ,所以為2 ^63 ；

（2）設(shè)x=1+2+2^ 2 + …+2^ 63 ①．

等式兩邊同時(shí)乘以2 ,得2x=2+2^ 2 +2^ 3 + …+2^ 64 ②

②- ①,得x=2^ 64 -1 ．

答：國王輸給阿基米德的米粒數(shù)為2^ 64 -1 ．