數(shù)學(xué)小故事

國際象棋發(fā)明人的報酬 2004-11-23 11:40:32 選自《 數(shù)海鉤沉——世界數(shù)學(xué)名題選輯》 作者：高希堯 閱讀419次 　這是印度的一個古老傳說，舍罕王打算重賞象棋發(fā)明人、宰相西薩·班·達依爾。這位聰明的大臣的胃口看來并不大，他跪在國王面前說：　‘陛下，請您在這張棋盤的第一個小格，賞給我一粒麥子，在第二個小格給兩粒，第三格給四粒，用這樣下去，每一小格都比前一小格加一倍。陛下，把這樣擺滿棋盤上所有64格的麥粒，都賞給您的仆人吧！’ 　　‘愛卿，你所求的并不多啊。”國王說道，心里為自己對這樣一件奇妙的發(fā)明賞賜的許諾不致破費太多而暗喜。“你當(dāng)然會如愿以償?shù)?，”國王命令如?shù)付給達依爾?！　∮嫈?shù)麥粒的工作開始了，第一格放1粒，第二格放2粒第三格放2’粒，…還沒有到第二十格，一袋麥子已經(jīng)空了。一袋又一袋的麥子被扛到國王面前來。但是，麥粒數(shù)一格接一格飛快增長著，國王很快就看出，即便拿全印度的糧食，也兌現(xiàn)不了他對達依爾的諾言?！　≡瓉?，所需麥粒總數(shù)　　1＋2＋2＾2＋2＾3＋2＾4＋……＋2＾63＝2＾64－1　?。?844****0737****1615?！　∵@些麥子究竟有多少？打個比方，如果造一個倉庫來放這些麥子，倉庫高4公尺，寬10公尺，那么倉庫的長度就等于地球到太陽的距離的兩倍。而要生產(chǎn)這么多的麥子，全世界要兩千年。盡管印度舍罕王非常富有，但要這樣多的麥子他是怎么也拿不出來的。這么一來，舍罕王就欠了宰相好大一筆債。要么是忍受達依爾沒完沒了的討債，要么是干脆砍掉他的腦袋。結(jié)果究竟如何，可惜史書上沒有記載?！　倪@個故事中，不難看出，印度古代對等比級數(shù)已有相當(dāng)?shù)难芯?。　　類似印度“國際象棋發(fā)明人的報酬”問題還出現(xiàn)在別的國度。十八世紀初期，俄國馬格尼茨的《算術(shù)》一書中的“賣馬’問題，就與“國際象棋發(fā)明人的報酬”相類似，有異曲同工之妙。　　　“賣馬”原題如下：　　某人賣馬一匹，得錢156盧布。但是買主買到馬以后又懊悔了，要把馬退還給賣主，他說這匹馬根本不值這么多錢。于是賣主向買主提出了另一種計算馬價的方案說，如果你嫌馬太貴了，那末就只買馬蹄上的釘子好了，馬就算白送給你。每個馬蹄鐵上有6枚釘子，第一枚釘子只賣1／4個戈比（1盧布等于100戈比），第二枚賣半個戈比，第三枚一個戈比，后面每個釘子價格依此類椎。買主認為釘子的價值總共也花不了10個盧布，還能白得一匹好馬，于是就欣然同意丁。結(jié)果買主算賬后才明白上當(dāng)。試問買主在這筆交易中要虧損多少？