什么是內(nèi)點（拓?fù)鋵W(xué)中的）？講清楚點，百科中的太淺了，謝謝

數(shù)學(xué)上，集合 S 的內(nèi)部（又稱開核）含有所有直觀上“不在 S 的邊界上”的 S 的點。S 的內(nèi)部中的點稱為 S 的內(nèi)點。內(nèi)部的概念在很多情況下和閉包的概念對偶。

內(nèi)點
若 S 為歐幾里得空間的子集，則 x 是 S 的內(nèi)點，若存在以 x 為中心的開球被包含于 S。

這個定義可以推廣到度量空間 X 的任意子集 S。具體地說，對具有度量 d 的度量空間 X，x 是 S 的內(nèi)點，若對任意 r > 0，存在 y 屬于 S，且 d(x, y) < r。

這個定義也可以推廣到拓?fù)淇臻g，只需要用鄰域替代“開球”。 設(shè) S 是拓?fù)淇臻g X 的子集，則 x 是 S 的內(nèi)點，若存在 x 鄰域被包含于 S。注意，這個定義并不要求鄰域是開的。

集合的內(nèi)部
集合 S 的內(nèi)部是 S 的所有內(nèi)點組成的集合。S 的內(nèi)部寫作 int(S)、Int(S) 或 So。集合的內(nèi)部滿足下列性質(zhì)：

int(S) 是 S 的開子集。
int(S) 是所有包含于 S 的開集的并集。
int(S) 是包含于 S 的最大的開集。
集合 S 是開集，當(dāng)且僅當(dāng) S = int(S)。
int(int(S)) = int(S)。（冪等）
若 S 為 T 的子集，則 int(S) 是 int(T) 的子集。
若 A 為開集，則 A 是 S 的子集，當(dāng)且僅當(dāng) A 是 int(S) 的子集。
有時候，上述第二或第三條性質(zhì)會被作為拓?fù)鋬?nèi)部的定義。

舉例
在任意空間，空集的內(nèi)部是空集。
對任意空間 X, int(X) = X.
若 X 為實數(shù)的歐幾里得空間 R，則 int([0, 1]) = (0, 1)。
若 X 為實數(shù)的歐幾里得空間 R，則有理數(shù)集合 Q 的內(nèi)部是空集。
若 X 為復(fù)平面 C = R2，則 int({z 屬于 C : |z| ≥ 1}) = {z in C : |z| > 1}。
在任意歐幾里得空間，任意有限集合的內(nèi)部是空集。
在實數(shù)集上，除了標(biāo)準(zhǔn)拓?fù)?，還可以使用其他的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。

若 X = R，且 R 有下限拓?fù)?，則 int([0, 1]) = [0, 1)。
若考慮 R 中所有集合都是開集的拓?fù)洌瑒t int([0, 1]) = [0, 1]。
若考慮 R 中只有空集和 R 自身是開集的拓?fù)洌瑒t int([0, 1]) 是空集。
上述示例中集合的內(nèi)部取決于背景空間的拓?fù)洹＝酉聛斫o出的兩個示例比較特殊。

在任意離散空間中，由于所有集合都是開集，所以所有集合都等于其內(nèi)部。
在任意不可分空間 X 中，由于只有空集和 X 自身是開集，所以 int(X) = X 且對 X 的所有真子集 A，int(A) 是空集。

內(nèi)部算子
內(nèi)部算子 o 是閉包算子 ? 的對偶，在如下意義上

So = X \ (X \ S)?,
還有

S? = X \ (X \ S)o
這里的 X 是包含S 的拓?fù)淇臻g，反斜杠指示補集。

因此，通過把集合替代為它的補集，閉包算子和庫拉托夫斯基閉包公理的抽象理論可以輕易的轉(zhuǎn)換到使用內(nèi)部算子的語言中。

不好意思,我能做的只有這些了.