一道初三數(shù)學(xué)題(幾何+代數(shù))

設(shè)a＝3k，c＝5k，則由勾股定理得

b＝4k．

∵ b－a＝3，即 4k－3k＝3，∴ k＝3，

∴ a＝9，b＝12，c＝15．

設(shè)一元二次方程 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為 、 ，則有 ， ．

∴

＝ ．

由 ，c＝15，有

，即 ，

（7m＋64）（m－4）＝0，

∴ ， ．

∵ 當(dāng) m＝4時(shí)，△ ＞0．

當(dāng)m＝ 時(shí)，不是整數(shù)，應(yīng)舍去．

∴ 存在整數(shù)m＝4，使方程兩個(gè)實(shí)數(shù)根的平方和等于Rt△ABC的斜邊c的平方．

解：△ABC中，角C＝90°，COS角B=0.6，則cosA=0.8
設(shè)斜邊為x,則B＝0.8x,A=0.6x
B-A=0.2x=3,所以，x=15 即斜邊為15

一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系：
由于有兩個(gè)實(shí)數(shù)根：所以判別式△≥0 即：5M^2+54M-71≥0

x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1x2=7M^2+36M-31=15^2
即：7M^2+36M-256=0 可解得：M＝4或者-64/7
當(dāng)M＝4時(shí)，判別式△＞0，滿足條件。

所以存在整數(shù)M＝4滿足題意