什么是函數(shù)零點

函數(shù)零點，就是當(dāng)f（x）=0時對應(yīng)的自變量x的值，需要注意的是零點是一個數(shù)值，而不是一個點，是函數(shù)與X軸交點的橫坐標(biāo)。

一般地，對于函數(shù)y=f(x)（x∈R），我們把方程f(x)=0的實數(shù)根x叫作函數(shù)y=f(x)(x∈R)的零點（the zero of the function）。即函數(shù)的零點就是使函數(shù)值為0的自變量的值。函數(shù)的零點不是一個點，而是一個實數(shù)。

若函數(shù)y=f(x)在閉區(qū)間[a,b]上的圖像是連續(xù)曲線，并且在區(qū)間端點的函數(shù)值符號不同，即f(a)·f(b)≤0，則在區(qū)間[a,b]內(nèi)，函數(shù)y=f(x)至少有一個零點，即相應(yīng)的方程f(x)=0在區(qū)間[a,b]內(nèi)至少有一個實數(shù)解。

一般結(jié)論：函數(shù)y=f（x）的零點就是方程f(x)=0的實數(shù)根，也就是函數(shù)y=f(x)的圖像與x軸（直線y=0）交點的橫坐標(biāo)，所以方程f(x)=0有實數(shù)根，推出函數(shù)y=f(x)的圖像與x軸有交點，推出函數(shù)y=f(x)有零點。

更一般的結(jié)論：函數(shù)F(x)=f(x)-g(x)的零點就是方程f(x)=g(x)的實數(shù)根，也就是函數(shù)y=f(x)的圖像與函數(shù)y=g(x)的圖像交點的橫坐標(biāo)，這個結(jié)論很有用。

變號零點就是函數(shù)圖像穿過那個點，也就是在那個點兩側(cè)取值是異號（那個點函數(shù)值為零）。

不變號零點就是函數(shù)圖像不穿過那個點，也就是在那個點兩側(cè)取值是同號（那個點函數(shù)值為零）。

注意：如果函數(shù)最值為0，則不能用此方法求零點所在區(qū)間。