高中數(shù)學(xué)題目（求取值范圍的）

設(shè)2^x=m(m>0),則4^x=m^2,
g(m)=[m^2+km+1]/[m^2+m+1]=1+(k-1)/(m+1/m+1) （m>0)與f(x)等效；
設(shè)t=m+1/m (m>0), 則t >=2根號(hào)[m*(1/m)]=2,
h(t)=1+(k-1)/(t+1) (t>=2)也與f(x)等效。
1.h(t)min=f(x)min=-3, 則（k-1)/(t+1)min=-2,又t+1>0,則k-1<0
當(dāng)k-1<0時(shí)，h(t)為增函數(shù)，h(t)min=h(tmin)=h(2)=1+(k-1)/3=-3,k=-11
2. f的任意3個(gè)函數(shù)值為邊可構(gòu)成三角形，即任意兩個(gè)函數(shù)值h(t1),h(t2)之和會(huì)大于第三個(gè)函數(shù) 值h(t3),則只要滿足2h(t)min>h(t)max即可。
1).k-1<0時(shí)，h(t)增函數(shù)，h(t)min=h(tmin)=h(2)=1+(k-1)/3;
當(dāng)t→∞時(shí)，h(t)max趨近于但小于Lim h(t) =1,因?yàn)?k-1)/(t+1）<0恒成立；
則，1+(k-1)/3>=1/2Lim h(t)=1/2, 得k>=-1/2;
加上前提條件k<1,則-1/2≦k<1
2).k-1=0時(shí)，h(t)=1恒成立，構(gòu)成等邊三角形
3).k-1>0時(shí)，h(t)減函數(shù)，則h(t)max=h(tmin)=h(2)=1+(k-1)/3;
當(dāng)t→∞時(shí)，h(t)min趨近于但大于Lim h(t) =1,因?yàn)?k-1)/(t+1）>0恒成立；
2h(t)min>h(t)max,即2Lim h(t)>=h(t)max,2>=1+(k-1)/3，則k<=4;
加上前提條件則1綜上所述，-1/2≦k<=4

g(x)=1+(2^k-2)/(2^x+3)

由題意可得，對(duì)任意的實(shí)數(shù)
g(x1)+g(x2)-g(x3)>0 恒成立，則將x1=1，x2=2，x3=3代入
即： [1/(2^x1+3)+1/(2^x2+3)-1/(2^x3+3)](2^k-2)>0恒成立
那么必有 2^k-2>0
于是k>1