初二數(shù)學(xué)上冊(cè) 各種壓軸題

24.(本題12分)
如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△AOB是等邊三角形,點(diǎn)A
的坐標(biāo)是（0，4），點(diǎn)B在第一象限，點(diǎn)P是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)AP，并把△AOP繞著點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，使邊AO與AB重合，得到△ABD.
（1）求直線AB的解析式；
（2）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（
,0）時(shí)，求此時(shí)DP的長及點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（3）是否存在點(diǎn)P,使△OPD的面積等于
,若存在，請(qǐng)求出符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.
23.(本題10分)
如圖1，已知雙曲線
與直線
交于A,B
兩點(diǎn)，點(diǎn)A在第一象限.試解答下列問題:
（1）若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4,2）,則點(diǎn)B的坐標(biāo)為
▲
；若點(diǎn)A
的橫坐標(biāo)為m,
則點(diǎn)B的坐標(biāo)可表示為
▲
；
（2）如圖2,過原點(diǎn)O作另一條直線l,交雙曲線
于
P,Q兩點(diǎn),點(diǎn)P在第一象限.
①說明四邊形APBQ一定是平行四邊形；
②設(shè)點(diǎn)A,P的橫坐標(biāo)分別為m,n,
四邊形APBQ可能是矩形嗎?
可能是正方形嗎?若可能,
直接寫出m,n應(yīng)滿足的條件；若不
可能，請(qǐng)說明理由.
四、自選題（本題5分）
請(qǐng)注意：本題為自選題，供考生選做．自選題得分將計(jì)入本學(xué)科總分，但考試總分最多為120分．
25．對(duì)于二次函數(shù)
，如果當(dāng)
取任意整數(shù)時(shí)，函數(shù)值
都是整數(shù)，那么我們把該函數(shù)的圖象叫做整點(diǎn)拋物線（例如：
）．
（1）請(qǐng)你寫出一個(gè)二次項(xiàng)系數(shù)的絕對(duì)值小于1的整點(diǎn)拋物線的解析式
．（不必證明）
（2）請(qǐng)?zhí)剿鳎菏欠翊嬖诙雾?xiàng)系數(shù)的絕對(duì)值小于
的整點(diǎn)拋物線？若存在，請(qǐng)寫出其中一條拋物線的解析式；若不存在，請(qǐng)說明理由
．
24.如圖1所示，直角梯形OABC的頂點(diǎn)A、C分別在y軸正半軸與
軸負(fù)半軸上.過點(diǎn)B、C作直線
．將直線
平移，平移后的直線
與
軸交于點(diǎn)D，與
軸交于點(diǎn)E．
（1）將直線
向右平移，設(shè)平移距離CD為
(t
0)，直角梯形OABC被直線
掃過的面積（圖中陰影部份）為
，
關(guān)于
的函數(shù)圖象如圖2所示，
OM為線段，MN為拋物線的一部分，NQ為射線，N點(diǎn)橫坐標(biāo)為4．
①求梯形上底AB的長及直角梯形OABC的面積；
②當(dāng)
時(shí)，求S關(guān)于
的函數(shù)解析式；
（2）在第（1）題的條件下，當(dāng)直線
向左或向右平移時(shí)（包括
與直線BC重合），在直線AB上是否存在點(diǎn)P，使
為等腰直角三角形?若存在，請(qǐng)直接寫出所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在，請(qǐng)說明理由．
23．如圖1，四邊形ABCD是正方形，G是CD邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)G與C、D不重合)，以CG為一邊在正方形ABCD外作正方形CEFG，連結(jié)BG，DE．我們探究下列圖中線段BG、線段DE的長度關(guān)系及所在直線的位置關(guān)系：
（1）①猜想如圖1中線段BG、線段DE的長度關(guān)系及所在直線的位置關(guān)系；
②將圖1中的正方形CEFG繞著點(diǎn)C按順時(shí)針(或逆時(shí)針)方向旋轉(zhuǎn)任意角度
，得到如圖2、如圖3情形．請(qǐng)你通過觀察、測(cè)量等方法判斷①中得到的結(jié)論是否仍然成立,并選取圖2證明你的判斷．
（2）將原題中正方形改為矩形（如圖4—6），且AB=a，BC=b，CE=ka，
CG=kb
(a
b，k
0)，第(1)題①中得到的結(jié)論哪些成立，哪些不成立？若成立，以圖5為例簡(jiǎn)要說明理由．
（3）在第(2)題圖5中，連結(jié)
、
，且a=3，b=2，k=
，求
的值．

28、(本小題滿分8分)如圖，在等邊三角形abc中，ab=4，點(diǎn)p是ab上任意一點(diǎn)，作pe⊥bc于e，作ef⊥ac于f，作fq⊥ab于q.設(shè)bp=x,aq=y,用含x的式子填表空,并解答有關(guān)問題.
(1)
根據(jù)題意可得,be=
bp,∴be=
x,∴ec=4-
x,又∵fc=
ec,
∴fc=________,∴af=4-fc=________,又∵aq=
af,∴aq=_________
∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為___________________,
(2)
當(dāng)aq=1.2時(shí),求bp的長度;
(3)
當(dāng)bp長度等于多少時(shí),點(diǎn)p與q重合.
28、(1)2-0.25x;2+0.25x;1+0.25x;
y=0.25x+1
……4分
(2)當(dāng)aq=1.2時(shí),即y=1.2時(shí)
1.2=1+0.125x
解得x=1.6
當(dāng)aq=1.2時(shí)bp=1.6
……6分
(3)當(dāng)p與q重合時(shí),bp+aq=bq+aq=4
即x+1+0.125x=4,解得x=
當(dāng)bp=
時(shí)
,點(diǎn)p與q重合.
……8分
24、（14分）一次函數(shù)
過點(diǎn)（1，4），且分別與x軸、y軸交于a、b點(diǎn)，點(diǎn)p（a，0）在x軸正半軸上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)q（0，b）在y軸正半軸上運(yùn)動(dòng)，且pq⊥ab
（1）求
的值，并在直角坐標(biāo)系中畫出一次函數(shù)的圖象；
（2）求a、b滿足的等量關(guān)系式；
（3）若△apq是等腰三角形，求△apq的