一元三次方程韋達(dá)定理是什么？

一元三次方程韋達(dá)定理是：

設(shè)三次方程為ax^3+bx^2+cx+d=0

三個(gè)根分別為x1，x2，x3，則方程又可表示為a(x-x1)(x-x2)(x-x3)=0

即ax^3-a(x1+x2+x3)x^2+a(x1*x2+x2*x3+x3*x1)-ax1*x2*x3=0

對(duì)比原方程ax^3+bx^2+cx+d=0 可知

x1+x2+x3=-b/a

x1*x2+x2*x3+x3*x1=c/a

x1*x2*x3=-d/a

實(shí)數(shù)根：

雖然三個(gè)根都是實(shí)數(shù)根，但是求解過(guò)程中卻遇到了虛數(shù)。虛數(shù)經(jīng)過(guò)運(yùn)算后，最終結(jié)果為實(shí)數(shù)。這個(gè)三次方程的根比較簡(jiǎn)單，求解過(guò)程中遇到的三次重根式可以化簡(jiǎn)。

但是，絕大多數(shù)三次方程的根都是無(wú)理數(shù)，其三次重根式無(wú)法化簡(jiǎn)，那么這時(shí)就必須要用虛數(shù)才能用根號(hào)精確表示這些復(fù)雜的無(wú)理實(shí)根，即：用帶虛數(shù)的根式來(lái)表示一個(gè)實(shí)數(shù)。

由此可見，三次方程的根比二次方程的根的復(fù)雜度要高出很多。二次方程的根僅僅用單層二次根號(hào)就能精確表示出來(lái)，而三次方程的根不僅需要用到二、三次雙重根號(hào)，有時(shí)甚至還需要用到虛數(shù)才能精確表示。