一個(gè)高數(shù)問題，關(guān)于極限部分。如圖為什么這道題化簡(jiǎn)到這步就可以直接把1帶進(jìn)去算了呢？

根據(jù)函數(shù)連續(xù)的定義
如果函數(shù)在某點(diǎn)連續(xù)
則該點(diǎn)的極限等于函數(shù)值
所以只要函數(shù)連續(xù)就可以直接代入計(jì)算
這道題正是如此
因?yàn)樵趚=1處連續(xù)，所以直接x=1計(jì)算就行

1代入后，分子分母不再為 0/0， 或 oo/oo型就可以了。否則，得繼續(xù)用洛泌塔或其它方法化簡(jiǎn)。

看題目要求x，有的題目是讓你用定義解答的，而且這類題一般都是讓你用定義解答的，還有的帶入之后0/0或者無窮/無窮，那就用洛必達(dá)寫，還有的用泰勒等等比較簡(jiǎn)單的，就用泰勒寫

根據(jù)初等函數(shù)的連續(xù)性性質(zhì)：初等函數(shù)在定義域內(nèi)連續(xù)，圖中的函數(shù)是初等函數(shù)，并且在x=1時(shí)有定義，故該函數(shù)在x=1處連續(xù)；
根據(jù)函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)的定義：在點(diǎn)a處連續(xù)的函數(shù)f(x),當(dāng)x→a時(shí)的極限=f(a)；從而x→1時(shí)，題中函數(shù)的極限值就等于它在x=1處的函數(shù)值，因此可以直接把1代進(jìn)去得到極限。

如果是未定式，就不能直接代入，而現(xiàn)在是定式，所以可以直接代入。