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關(guān)于逆矩陣的定義，不解……

2022-12-01 10:57

關(guān)于逆矩陣的定義，為什么不能是對(duì)于m行n列的矩陣Am*n，存在n行m列的矩陣Bn*m，使得A*B=Em，B*A=En，則稱A為可逆矩陣，B稱為A的逆矩陣?求解～

1個(gè)回答

2022-12-01 15:10

r(A), r(B)表示A，B的秩
r(A) ≤ min(m, n)
r(B) ≤ min(m, n)
r(AB) ≤ min(r(A), r(B)) ≤ min(m, n)
r(BA) ≤ min(r(A), r(B)) ≤ min(m, n)

若 m > n
則
r(AB) ≤ min(m, n) = n
而r(Em) = m > n
所以AB ≠ Em
反過(guò)來(lái)，若 n > m
則
r(BA) ≤ min(m, n) = m
而r(En) = n > m
BA ≠ En

所以m≠n的時(shí)候
這個(gè)定義沒(méi)有意義(not well defined)

3個(gè)回答2022-09-14 01:00

對(duì)，這種題基本上只能出判斷選擇，記住結(jié)論: 在可以運(yùn)算的情況下，矩陣的上標(biāo)運(yùn)算都是可以交換順序的(包括伴隨*，取逆-1，和轉(zhuǎn)置T) (A^*)^T=(A^T)^* (A^*)^-1=(A^-1)^* ...

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逆矩陣與可逆矩陣有什么區(qū)別

1個(gè)回答2023-02-20 02:00

矩陣A可逆的意思是存在一個(gè)矩陣B，使得AB=BA=單位矩陣 A被稱為可逆矩陣，B是A的逆矩陣

怎樣求一個(gè)矩陣的逆矩陣?

2個(gè)回答2022-11-01 16:13

一般有2種方法。 1、伴隨矩陣法。A的逆矩陣=A的伴隨矩陣/A的行列式。 2、初等變換法。A和單位矩陣同時(shí)進(jìn)行初等行（或列）變換，當(dāng)A變成單位矩陣的時(shí)候，單位矩陣就變成了A的逆矩陣。第2種方法比較簡(jiǎn)...

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矩陣A的逆陣的逆矩陣等于本身嗎？

1個(gè)回答2022-08-26 15:17