線(xiàn)性代數(shù)到底是研究什么的？

線(xiàn)性代數(shù)主要研究有限維向量空間及上面的線(xiàn)性映射的結(jié)構(gòu)。引入矩陣是為了用一組數(shù)來(lái)刻畫(huà)線(xiàn)性映射，研究矩陣變換則是為了通過(guò)復(fù)合映射來(lái)簡(jiǎn)化算子的結(jié)構(gòu)。

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線(xiàn)性代數(shù)到底是解決什么問(wèn)題的？
線(xiàn)性代數(shù)本身是研究線(xiàn)性空間及映射結(jié)構(gòu)的，如果從解決問(wèn)題的角度講，線(xiàn)性代數(shù)是一種速記語(yǔ)言，用于描述一些其它問(wèn)題，所以可以讓某些問(wèn)題解決起來(lái)更容易。
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所有的老師在講矩陣的定義時(shí)都是講它們是排在一起的一個(gè)表
即使你沒(méi)有碰到好的老師，也不要隨意推斷其他老師的講解方式。
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它到底是干嗎用的？
矩陣既可以用來(lái)速記一組數(shù)（表象），
也可以用來(lái)完全刻畫(huà)有限維空間之間的線(xiàn)性映射（這個(gè)就是本質(zhì)，自己去理解）。
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為什么從沒(méi)有見(jiàn)過(guò)一個(gè)老師舉一個(gè)現(xiàn)實(shí)中的例子呢？
參見(jiàn)第二個(gè)問(wèn)題。
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到底線(xiàn)性代數(shù)中的知識(shí)對(duì)應(yīng)的幾何意義或者物理是什么呢？
參見(jiàn)第三個(gè)問(wèn)題。
線(xiàn)性代數(shù)在現(xiàn)實(shí)當(dāng)中用得最多的地方就是求解經(jīng)過(guò)離散化的微分方程，而這些微分方程的主要來(lái)源是物理，從實(shí)際問(wèn)題到物理模型到數(shù)學(xué)模型經(jīng)常需要很多級(jí)近似，一直到離散化以后的最后一步才會(huì)用上線(xiàn)性代數(shù)。