數(shù)學(xué)因式分解法解方程詳細過程

方程可謂是初中數(shù)學(xué)＂數(shù)與代數(shù)＂的核心內(nèi)容,解方程又是其重要內(nèi)容之一.它是刻畫現(xiàn)實世界的一種重要模型,蘊含著化歸和模型的思想.它們對學(xué)習(xí)和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識具有普遍價值.一元二次方程是方程中的一種重要模型,對一元二次方程的解法的研究,也是筆者一直思考的問題.

[(3x-1)+13][(3x-1)-13]=0

(3x+12)(3x-14)=0

x=-4或x=14/3

[2(x-3)+5(x-2)][2(x-3)-5(x-2)]=0

(7x-16)(3x-4)=0

x=6/7或x=4/3

(x-3)[(x-3)+4x]=0

(x-3)(5x-3）＝0

x=3或x=3/5

[(2x-1)-2]^2=0

(2x-3)^2=0

2x-3=0

x=3/2

因式分解

?方法靈活，技巧性強。學(xué)習(xí)這些方法與技巧，不僅是掌握因式分解內(nèi)容所需的，而且對于培養(yǎng)解題技能、發(fā)展思維能力都有著十分獨特的作用。學(xué)習(xí)它，既可以復(fù)習(xí)整式的四則運算，又為學(xué)習(xí)分式打好基礎(chǔ)；學(xué)好它，既可以培養(yǎng)學(xué)生的觀察、思維發(fā)展性、運算能力，又可以提高綜合分析和解決問題的能力。

用因式分解法解一元二次方程的一般步驟:
一,將方程右邊化為( 0) ,
二,方程左邊分解為(兩個 )因式的乘積,
三,令每個一次式分別為( 0)得到兩個一元一次方程，
四，兩個一元一次方程的解，就是所求一元二次方程的解。
舉例：
1）.9（2x+3）2-（2x-5）2=0
∴[3(2x+3)]2-(2x-5)2=0
∴(6x+9+2x-5)(6x+9-2x+5)=0
即(8x+4)(4x+14)=0
解得：x=-1/2或x=-7/2
∴x?=-1/2,x?=-7/2
2).14（4-x）2+9（x-4）-65=0
∵14(x-4)2+9(x-4)-65=0
∴[7(x-4)-13]*[2(x-4)+5]=0
∴(7x-41)(2x-3)=0
解得x=41/7或x=3/2
∴x?=41/7,x?=3/2
3.x2-2x+2a-a2=0
(x2-a2)-2(x-a)=0
(x-a)(x+a-2)=0
解得:x=a或x=2-a
∴x?=a,x?=2-a