線性代數(shù)三道題求解

第4題

利用原理：

第5題

化最簡行

然后根據(jù)行變換步驟，依次寫出每個初等變換相應(yīng)的逆矩陣

然后依次相乘即可得到可逆矩陣P

使得PA=F（即上圖中的行最簡形矩陣）

第6題

設(shè)k1b1+k2b2+k3b3+...+krbr=0

即

k1a1+k2(a1+a2)+k3(a1+a2+a3)+...+kr(a1+a2+...+ar)=0

也即

(k1+k2+k3+...+kr)a1+(k2+k3+...+kr)a2+(k3+k4+...+kr)a3+...+krar=0

由于向量組a1,a2,a3,...,ar線性無關(guān)，則

k1+k2+k3+...+kr =?k2+k3+...+kr =?k3+k4+...+kr = ... = kr = 0

解得

k1=k2=k3=...=kr=0

因此向量組b1,b2,b3,...,br線性無關(guān)