一道線代題，求解。

解答:根據(jù)題意:
直線L:y=k(x-4);拋物線:y^2=4x; (K≠0)
聯(lián)立兩式子，整理可得:
k^2X^2-(8k^2+4)x+16K^2=0;
根據(jù)韋達(dá)定理:X1+X2=8+k^2/4;X1X2=16;
所以:y1+y2=k(x1-4)+k(x2-4)=K(X1+X2)-8K=4/k;(K≠0)
因此:AP的中點(diǎn)o(X1/2+2;y1/2)為圓心;
半徑R=|AP|/2=]1/2√[(X1-4)^2+y1^2] ;
垂直的直線X=m;
通過(guò)弦長(zhǎng)關(guān)系可以確定L:
(L/2)^2+(m-X1)^2=R^2;根據(jù)題目可以知道弦長(zhǎng)能保持定值，為了計(jì)算上的方便可以用特殊值法。
即:假定K=1;
則有:L^2/4=R^2-(m-X1)^2為一個(gè)定值;
L^2/4=12-4√5-20-4√5(m-6)-(m-6)^2;
進(jìn)一步整理:右邊=-m^2-(4√5-12)m+28+20√5;
構(gòu)造函數(shù):F(X)=-X^2-(4√5-12)X+28+20√5;求導(dǎo)并令導(dǎo)數(shù)為0;則有:
-2X-4√5+12=0;解得X=6-2√5=X1值;
故此有:當(dāng)M=6-2√5;滿足。也就是說(shuō)垂直直線X=6-2√5=XA值。
1）y1=a(x-k)^2+2(k＞0),y1+y2=x^2+6x+12

=>y2=x^2+6x+12-y1
=>y2=x^2+6x+12-[a(x-k)^2+2]==>當(dāng)x=k時(shí)，y2=17
=>k^2+6k+12-2=17
==>k1=1,k2=-7
==>k>0==>k=1
2）y2=x^2+6x+12-[a(x-k)^2+2]
==>y2=x^2+6x+12-[a(x-1)^2+2]
==>y2=[1-a]x^2+[6+2a]x+10-a
==>-b/2a=-[6+2a]/2[1-a]=-1
==>a=-1
==>y1=a(x-k)^2=-(x-1)^2=-x^2+2x-1
y2=[1+1]x^2+[6-2]x+10+1=2x^2+4x+11
3）y1=y2==>-x^2+2x-1=2x^2+4x+11
==>3x^2+2x+12=0==>Δ=-140<0==>無(wú)交點(diǎn)