一道阿瓦隆的概率題

場景條件：

1. 八人局，第一輪結(jié)束后未炸車。
2. 公認好人（比如派）抽到湖仙。
3. 有紅牌明顯暴露。

那么，從第二輪開始不允許發(fā)言，好人三藍的概率是多少？

演算部分：

演算過程較復(fù)雜，可以直接跳過演算部分看結(jié)論。

為了便于描述編個號。
A湖仙（公認好人）、BCDEFG（身份不明）、H（已暴露紅牌）

情況一： 第二輪組隊，ABCD，如不炸車，湖仙車上驗，如驗B為藍。車繼續(xù)開，如第三輪ABCD炸車。說明CD至少一紅，EFG最多一紅。湖仙EFG選驗，如驗到E紅牌，說明ABFG鐵藍。第四輪必過，三藍概率100%。
情況二： 第二輪組隊，ABCD，如不炸車，湖仙車上驗，如驗B為藍。車繼續(xù)開，如第三輪ABCD炸則廳車。說明CD至少一紅，EFG最多一紅。湖仙EFG選驗，如驗到E藍牌，說明ABE鐵藍，CD至少一紅，F(xiàn)G最多一紅。第四輪組隊組ABEFG，必過。三藍概率100%。
情況三： 第二輪組隊，ABCD，如不炸車，湖仙車上驗，如驗B為紅，情況變成CDEFG最多一紅。第四輪必過。三藍概率100%。

（以上情況說明，第二輪組隊紅隊不能再送，如送必定三藍，就只有4選一刀人了。）

接下來說第二輪炸車后策略。
策略一，湖仙車上驗。
湖仙驗B，如B為好人。第三輪組AB+EF，EF有紅必炸車，因為ABEF如開藍，湖仙驗E，如E紅牌，第四輪必過，依然三藍；如E藍牌，第四輪組ABE+任意兩張牌，第四輪炸車3紅找齊，依然百分比三藍。因此只討論ABEF炸車情況。因為ABEF炸車，G已然鐵好。

情況一：湖仙驗E，如E為藍牌，第四輪組ABEG+C。最后湖仙找CD中穗攜最后好人，依然百分百三藍。
情況二：湖仙驗E，如E為紅牌，第四輪組ABFG+C，第五輪賭CD中最后好人。

湖仙驗B，如B為壞人。第三輪組ACDE，CDE有紅必炸車，因為已出兩紅，第四輪必過。因此只討論ACDE炸車情況。因為ACDE炸車，F(xiàn)G已然鐵好。因為湖仙已廢，第四輪/第五輪組AFG+CD，只能賭E是最后壞人。

情況三：如BCD一紅，那么AFG+CD鐵好，百分百三藍。
情況四：如BCD兩紅，那么AFG+CD鐵炸。百分百三紅。

出現(xiàn)情況二的概率計算：
BCD有一紅的概率=C(4,2)*2/C(6,3)=3/5（如BCD有兩紅，繼續(xù)驗E為紅牌的概率為0，就不可能是情況二，所以BCD只能有一紅。）
第二輪驗B為好人的概率=2/3
第三輪驗到E為紅牌的概率=1/3
第五輪組到最后壞人的概率=1/2
因此，情況二出現(xiàn)三紅的概率=(3/5)*(2/3)*(1/3)*(1/2)=1/15

出現(xiàn)情況三的概率計算：
BCD兩紅的概率=1/5
BDE兩紅，驗B為紅牌的概率=2/3
因此，情況三出現(xiàn)三紅的概率=(1/5)*(2/3)=2/15

策略一出現(xiàn)三藍的概率=1-1/15-2/15=80%

策略二：湖仙車下驗。
湖仙驗E，如E為壞人，第三輪組AFG+B。因第四輪必過，B為紅牌必炸車，三紅找齊。因此如E為壞人，三藍概率100%。

湖仙驗E，如E為好人，第三輪組AE+FG。FG有紅必炸車，如不炸，湖仙驗F，如F為紅牌，第四輪必過；如F為藍牌，第四輪組AEF+任意兩張牌，第四輪如炸車三紅找齊，已然百分百三藍。只討論AEFG炸車情況。AEFG炸車，說明BCD一紅，EFG一紅。

情況一：湖仙驗F，如F為藍牌，說明G鐵壞猜盯伏。第四輪組AEF+BC，必過。湖仙驗B，B為壞人三紅找齊，百分百三藍。
情況二：湖仙驗F，如F為藍牌，說明G鐵壞。第四輪組AEF+BC，必過。湖仙驗B，B為好人。第五輪賭CD中最后好人。
情況三：湖仙驗F，如F為紅牌，說明G鐵好。第四輪組AEG+BC，必過。第五輪賭D為BCD中唯一一張紅牌。

出現(xiàn)情況二的概率計算：
BCD一紅，EFG一紅的概率=3/5（之前策略一情況二已經(jīng)計算過了）
驗E為好人的概率=2/3
驗F為藍牌的概率=1/2
驗B為藍牌的概率=2/3
最后賭CD中最后好人的概率=1/2
因此，情況二出現(xiàn)三紅的概率=(3/5)*(2/3)*(1/2)*(2/3)*(1/2)=1/15

出現(xiàn)情況三的概率計算：
BCD一紅，EFG一紅的概率=3/5
驗E為好人的概率=2/3
驗F為紅牌的概率=1/2
BCD組到紅的概率=2/3
因此，情況三出現(xiàn)三紅的概率=(3/5)*(2/3)*(1/2)*(2/3)=2/15

策略二出現(xiàn)三藍的概率=1-1/15-2/15=80%

結(jié)論：
滿足前提條件的情況下，即便所有人不發(fā)言，好人三藍的幾率高達80%。
并且因為無人發(fā)言，梅林很難暴露，匪隊刀中幾率很低。

推論：
通過觀察，可以找到降低梅林刀中幾率的兩點可能有效的方法：
1. 減少好人間分歧，在自己身份無法做好、思路不清晰又不是強組位的情況下，可以聽從場上身份較高的人的意見，幫助其組隊成功。（梅林一樣可以考慮支持好人隊長的匪車，既能給到信息又不容易暴露。）
2. 引入組隊策略，阿瓦隆是5回合的較量，不必過于計較一城一池得失。我們往往才玩了一兩輪，梅林就已經(jīng)暴露了，沒有充分利用5回合的空間。