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f(x)=x,x∈[0,1]是否滿足羅爾定理的條件?過(guò)程。

2023-07-14 19:25

1個(gè)回答

2023-07-14 20:42

先來(lái)回帆棚顧一下羅爾定理：
設(shè)f(x)在[a,b]上連續(xù)，在(a,b)內(nèi)可導(dǎo)，又f(a)=f(b)，則存在c∈(a,b)，使得f'(c)=0。
由此可見(jiàn)，羅爾定理使用前提有3個(gè)條件：
① f(x)在[a,b]上連續(xù)；
② f(x)在(a,b)內(nèi)可導(dǎo)；
③ f(a)=f(b)。
對(duì)于函數(shù)f(x)=x，態(tài)啟則x∈[0,1]而言，滿足條件①②，不滿足條件③，因此無(wú)法使用羅爾定理。
事實(shí)上，函數(shù)f(x)=x在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)嚴(yán)格單調(diào)遞旁局增，f’(x)=1，根本不存在一階導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)。

1個(gè)回答2025-01-09 00:55

命題q不等式可看成(1+x)(1-x)>0[等價(jià)的]即(1+x)(x-1)0即0<x<1，因?yàn)?<a<1所以logax是(0，1)上的減函數(shù)，log2(1-x)是增函數(shù)，畫(huà)出函數(shù)圖像log2(1-x)...

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設(shè)f(x)為可導(dǎo)函數(shù),滿足方程∫(0,x)f(t)dt=x2 f(x),求函數(shù)f(x)

1個(gè)回答2023-06-21 02:51

∫(0->x)f(t)dt=x^2.f(x) f(x)= x^2f'(x) + 2xf(x) [(1-2x)/x^2] f(x)= f'(x) ln|f(x)| = ∫ [(1-2x)/悔旅x^...

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F(x)=f(x)f(1-x),求F(x)的導(dǎo)數(shù)。

1個(gè)回答2023-08-11 04:32

是鎮(zhèn)者這樣的，你悶前可能還沒(méi)明白導(dǎo)數(shù)的定義，那是因?yàn)閒(1-x)的導(dǎo)數(shù)是f'(1-x)再乘以1-x的導(dǎo)數(shù)，1-x的導(dǎo)數(shù)是-1，所以御罩薯中間為減號(hào)

原函數(shù)F（x）=∫（0→x）f（t）dt，f（x）=x^2(0≤x≤1)，f（x）=x(1<x≤2)，求F（x）

3個(gè)回答2023-06-21 02:51