逃逸速度的計(jì)算方法

逃逸速度是指第二宇宙速度，一物體的動(dòng)能等于該物體的重力勢(shì)能的大小時(shí)的該物體的速率。逃逸速度一般描述為擺脫一重力場(chǎng)的引力束縛飛離那重力場(chǎng)所需的最低速率?！疤右菟俣取边@一用語(yǔ)可以認(rèn)為是用詞不當(dāng)，因?yàn)樗鼘?shí)際上是速率，而不是速度，亦即是說(shuō)，它表示該物體必須運(yùn)動(dòng)得多快，卻與運(yùn)動(dòng)方向無(wú)關(guān)，除了不是移向那重力場(chǎng)。更術(shù)語(yǔ)地說(shuō)，逃逸速度是標(biāo)量，而非向量。
一個(gè)較輕的星球?qū)?huì)有較小的逃逸速度。逃逸速度還取決于離星球的中心有多遠(yuǎn)：靠的越近，逃逸速度越大。
計(jì)算方法如下
一個(gè)質(zhì)量為m的物體具有速度v，則它具有的動(dòng)能為mv^2/2。假設(shè)無(wú)窮遠(yuǎn)地方的引力勢(shì)能為零（應(yīng)為物體距離地球無(wú)窮遠(yuǎn)時(shí)，物體受到的引力勢(shì)能為零，所以這個(gè)假設(shè)是合理的），則距離地球距離為r的物體的勢(shì)能為-mar(a為該點(diǎn)物體的重力加速度，負(fù)號(hào)表示物體的勢(shì)能比無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)的勢(shì)能?。?。又因?yàn)榈厍驅(qū)ξ矬w的引力可視為物體的重量，所以有
GmM/r^2=ma
即a=（GM）/r^2.
所以物體的勢(shì)能又可寫為-GmM/r，其中M為地球質(zhì)量。設(shè)物體在地面的速度為V，地球半徑為R，則根據(jù)能量守恒定律可知，在地球表面物體動(dòng)能與勢(shì)能之和等于在r處的動(dòng)能與勢(shì)能之和，即
mV^2/2+（-GMm/R）=mv^2/2+（-GmM/r)。
當(dāng)物體擺脫地球引力時(shí)，r可看作無(wú)窮大，引力勢(shì)能為零，則上式變?yōu)?br/>mV^2/2-GmM/R=mv^2/2.
顯然，當(dāng)v等于零時(shí)，所需的脫離速度V最小，即V=2GM/R開根號(hào)，
又因?yàn)?br/>GMm/R^2=mg,
所以
V=2gR開根號(hào)，
另外，由上式可見脫離速度（第二宇宙速度）恰好等于第一宇宙速度的根號(hào)2倍。
其中g(shù)為地球表面的重力加速度，其值為9.8牛頓/千克。地球半徑R約為6370千米，從而最終得到地球的脫離速度為11.17千米/秒。
不同天體有不同的逃逸速度，脫離速度公式也同樣適用于其他天體。