初二數(shù)學(xué)英語如何提升計算能力

計算能力是需要鍛煉的，很多人只講究解題的方法經(jīng)常沒有親自算讓自己計算能力很差，所以我建議每天讓自己找?guī)椎烙嬎泐}算，簡單的比如百位數(shù)之內(nèi)的乘除，復(fù)雜的就罩嘩是初中之中的冪函數(shù)的計算或巖悶州者因粗蔽式分解，一日幾題積累長期就沒問題了。

口算也稱心算，是不借助計算工具，直接通過思維算出結(jié)果的一種計算方法。它具有快速、簡便的特點(diǎn)，是學(xué)習(xí)其它計算的基礎(chǔ)。人們在日常生活中，可以說沒有一天不用到口算，尤其是一些簡單的小數(shù)目的計算，用口算方便易行，靈活快速?？谒闶枪浪愫凸P算的基礎(chǔ)，口算能力差，勢必會影響到估算、筆算的正確和速度，影響計算技能的形成。因此要提高學(xué)生的計算能力，必須抓好口算這個基礎(chǔ)。口算的扎實發(fā)展，直接牽動學(xué)生著其它方面的能力和智力的發(fā)展。學(xué)生口算時，既要耳聽，又要眼看，既要口說，又要心記，從某種意義上說是耳、眼、心、口四種感官的有機(jī)結(jié)合?？谒悴粌H發(fā)展學(xué)生的思維，還促進(jìn)學(xué)生的注意力、理解力、記憶力及表達(dá)能力的提高。沒有口算這塊奠基石，學(xué)生的數(shù)學(xué)能力數(shù)學(xué)素養(yǎng)也無從談起，沒有口算準(zhǔn)確性
的保證，提高數(shù)學(xué)成績也是無法保證的。
培養(yǎng)學(xué)生的口算能力可以從以下幾點(diǎn)入手：
一、注重前期知識的鋪墊。
在學(xué)習(xí)口算之前，有個非常重要的知識――分與合，主要是10以內(nèi)數(shù)的組成和分成，這部分知識是計算10以內(nèi)加、減法的基礎(chǔ)，也是提高口算能力的基礎(chǔ)。因此，在學(xué)習(xí)“分與合”這部分知識時，要
采用多種方法，使學(xué)生能更好地掌握并能靈活運(yùn)用。
二、 重視培養(yǎng)學(xué)生說算理。
要提高小學(xué)生的口算能力，首先要重視培養(yǎng)小學(xué)生會說算理，學(xué)生能說就能想，這樣有利于理解算理，掌握口算方法。

多和老師探討

1、重視對口算、估算能力的培養(yǎng)：培養(yǎng)學(xué)生的計算能力，要重視基本的口算訓(xùn)練，口算既是筆算、估算和簡便運(yùn)算的基礎(chǔ)，也是計算能力的重要組成部分。只有口算能力強(qiáng)，才能加快筆算速度，提高計算的正確率。因此，每位同學(xué)都要打好口算基礎(chǔ)，加強(qiáng)口算訓(xùn)練，提高雹舉口算能力。
2、重視對估算能力的培養(yǎng):在平常的課堂計算學(xué)習(xí)中，在計算前可進(jìn)行估算，使學(xué)生合理靈活地運(yùn)用多種方法去思考問題。在計算后對結(jié)果也進(jìn)行估算，可以使學(xué)生獲得有價值的檢驗。比如：124*42，計算前讓學(xué)生估算一下，學(xué)生把125看作120，把42看作40，125*40=5000，所以124*42大約在5000左右。然后在計算后繼續(xù)讓學(xué)生估算，兩個數(shù)的個位上分別是4和2，所以所得乘積的個位上肯定是8，與計算出來的結(jié)果對比，若不是8，那肯定是算錯，起到檢驗的效果。
3、注重計算方法，思想的教學(xué):有些計算學(xué)習(xí)對于學(xué)生來說其實很簡單，就算老師不教，大部分學(xué)生也會算。但是作為教師，決不能只滿足于學(xué)生會算，而是讓學(xué)生從解決問題的過程中明白算理，總結(jié)出法則，參與到知識形成的整個過程中。比如三位數(shù)乘兩位數(shù)的教學(xué)中，102*24，從回顧兩位數(shù)乘兩位數(shù)的算理過渡到三位數(shù)乘兩位數(shù)，大部分學(xué)生都能很快的把102*24計算出來，并且學(xué)生在列豎式的時候悄肆陸習(xí)慣性的把102寫在上面，把24寫在102的下面，從表面看來，學(xué)生好像都會了，但如果老師對計算過程不多加解釋，而突然把24寫在上面，把102寫在24的下面讓學(xué)生們列豎式計算，學(xué)生就開始出錯了，學(xué)生并沒有真正理解其中的計算道理。所以，一節(jié)計算課決不僅僅只停留于計算能力。要讓學(xué)生參與到計算的過程，不但會算，而且要知道為什么這樣算，這才是計算課應(yīng)該達(dá)到的真正目的。
4、簡便方法的靈活應(yīng)用:很多學(xué)生認(rèn)為簡便方法就是計算題的一類，在表明“用簡便方法計算”的情況下，大部分學(xué)生都能做，但是當(dāng)同樣的式子放在應(yīng)用題中，學(xué)生就想不到用簡便方法。如：對于38+75+62這個計算，放在應(yīng)用題中，如：植樹節(jié)，四（1）班種了38棵樹，四（2）班種了75棵樹，四（4）班種了62棵樹，這三個班一共種了多少棵樹？學(xué)生很快的列出式子：38+75+62，然后按照從左往右的計算順序把答案計算出來，用簡便方法的學(xué)生很少。所以要讓學(xué)生體會簡便方法的價值，做到能簡便盡量簡便。此外，在四則運(yùn)算中，如果學(xué)生熟記一些常用數(shù)據(jù)，則能較好地掌握計算的啟頃技能技巧，有助于學(xué)生計算能力達(dá)到“正確、迅速、合理、靈活”的要求。比如25*4=100，125*8=1000等等。

計算與每一個人的生活與生產(chǎn)有著密切的聯(lián)系，具有現(xiàn)實的不可替代的作用。如果說思維是數(shù)學(xué)的心臟，那么計算就是數(shù)學(xué)的主動脈。因此，計算教學(xué)的教學(xué)效率的高低將影響學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的潛力。
計算對教師本身來說是簡單的事，但計算教學(xué)則是很深奧的藝術(shù)。所以，我們不能以自己的計算標(biāo)準(zhǔn)來對待計算教學(xué)。每一節(jié)計算課都要在學(xué)的角度進(jìn)行充分的預(yù)設(shè)，包括課時目標(biāo)、課時重難點(diǎn)、驅(qū)動性課堂提問、課堂情境、教學(xué)環(huán)節(jié)等都以學(xué)生的學(xué)這一維度進(jìn)行。如此才能說有了充分的預(yù)設(shè)，教學(xué)才會運(yùn)用自如，才能創(chuàng)造輕松有效地課堂。因此，我們的教學(xué)要源于學(xué)生的學(xué)，更要順勢而導(dǎo)，以學(xué)定教，最終達(dá)到教學(xué)目標(biāo)。
那么，如何提高學(xué)生的計算能力呢？
一、培養(yǎng)良好的注意品質(zhì)
針對小學(xué)生注意穩(wěn)定性不高，分配廣度小，轉(zhuǎn)移能力差三方面的特點(diǎn)。教師應(yīng)盡可能讓學(xué)生在課內(nèi)完成作業(yè)，在學(xué)生做作業(yè)時，為保證學(xué)生的注意力有意識地集中并保持在作業(yè)上，教師要盡可能讓教室保持安靜，教師不宜進(jìn)行全班指導(dǎo)，個別指導(dǎo)聲音也不能太大，應(yīng)最大限度地排除分散注意力的不利影響。對于比較抽象，步驟較多的計算，教師應(yīng)讓學(xué)生反復(fù)知覺，并給予必要的提示來引起學(xué)生的注意。教師還可以改變訓(xùn)練學(xué)生計算能力的出示方式，如：口算題的出示，將以往看一題算一題的方式改為先看一下題卡，然后馬上收回卡片，再讓學(xué)生報出答案，從而增強(qiáng)訓(xùn)練強(qiáng)度，強(qiáng)化有意注意。同時，在計算中，學(xué)生應(yīng)從審題，計算到書寫全過程，不要東張西望，左顧右盼，將注意力盡力保持在作業(yè)上。
二、提高計算中的記憶能力
計算過程離不開記憶能力。首先需要從長時記憶中提取計算所需要的計算事實，把它們放在工作記憶中，同時在計算過程中也需要記憶的參與，才能將計算正確地進(jìn)行。如在日常生活中，讓學(xué)生多參加一些有關(guān)記憶的游戲活動來提高記憶力。還要讓學(xué)生堅持口算，熟練口算是正確筆算的基礎(chǔ)，任何一道四則混合運(yùn)算題都是由口算題綜合而成。口算和筆算都離不開瞬時記憶，口算是學(xué)生短時記憶的最好形式。教師設(shè)計口算練習(xí)要有針對性，由易到難，逐步提高，包括一些簡便的運(yùn)算題。持之以恒的訓(xùn)練不僅培養(yǎng)記憶能力，也形成良好的思維品質(zhì)。
三、加強(qiáng)學(xué)生對計算的認(rèn)真態(tài)度
當(dāng)學(xué)生在計算過程中缺乏目的時，他們所采取的態(tài)度往往是隨意的，他們對計算的正確與否并不關(guān)心，關(guān)心的是什么時候完成任務(wù)。教師可以舉一些日常生活的例子引導(dǎo)學(xué)生。如：某工程師在設(shè)計一座大橋時，由于計算時小數(shù)點(diǎn)的位置弄錯了，結(jié)果完工后的大橋成了一座危橋，既浪費(fèi)了國家的資源，又嚴(yán)重危害了人民的安全。從而加強(qiáng)它們認(rèn)真完成計算的意志。
同時，在計算中，小學(xué)生的錯誤總是層出不窮的。心理學(xué)家桑代克認(rèn)為：“嘗試與錯誤是學(xué)習(xí)的基本形式”。因此，在小學(xué)生學(xué)習(xí)的過程中，犯錯是在所難免的，教師不應(yīng)該對學(xué)生所犯的錯誤多加指責(zé)，而關(guān)鍵之處在于，教師應(yīng)與學(xué)生展開討論，明確為什么做錯，錯在哪一步上，幫助學(xué)生找出計算錯誤的原因，并引導(dǎo)學(xué)生在錯誤中吸取教訓(xùn)。
四、加強(qiáng)針對性的練習(xí)
小學(xué)數(shù)學(xué)中有許多計算有聯(lián)系又有區(qū)別，教師可將集中易混淆的概念，法則，定理，公式放在一起讓學(xué)生充分感知，加以辨別，區(qū)別，讓他們在辨析中明確本質(zhì)特征，掌握新舊知識的聯(lián)系與區(qū)別，積極預(yù)防思維定勢。
如：四則混合運(yùn)算式題練習(xí)：
96-3×32÷4 96-4×32÷4
（96-3）×32÷4 96-4×（32÷4）
使學(xué)生區(qū)分同級，異級及有小括號運(yùn)算的區(qū)別與聯(lián)系，從而把握各自的本質(zhì)特征。
五、培養(yǎng)小學(xué)生良好的計算習(xí)慣
小學(xué)生良好的計算習(xí)慣不僅有助于小學(xué)生掌握算理，培養(yǎng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，而且還可以幫助小學(xué)生克服引起計算錯誤的心理方面的因素，更是提高小學(xué)生計算能力的保證。因此，對小學(xué)生計算習(xí)慣的培養(yǎng)是非常有必要的。教師可分三個步驟來逐漸培養(yǎng)小學(xué)生的計算習(xí)慣，如下：
1.正確的審題
正確的審題是小學(xué)生正確計算的前提條件，它的四個步驟是：一讀、二看、三想、四算。“讀”是認(rèn)真的閱讀題目，“看”是看清題目中的數(shù)據(jù)、運(yùn)算符號、運(yùn)算順序，“想”是想應(yīng)該運(yùn)用的計算方法和順序，“算”是按想的思路進(jìn)行計算。如如，四則運(yùn)算式題“36+4×（10-7.5）”的計算過程，先讀題，看有哪些運(yùn)算（+、×、-），思考先算什么，再算什么（用語言描述：先算“10-7.5”的差，再算“4乘差”的積，最后算“36加積”的和），再落筆按思考的順序進(jìn)行計算，讓計算有條不紊地進(jìn)行，從而減少了計算錯誤。
2.認(rèn)真的書寫
認(rèn)真書寫是小學(xué)生計算正確地必要條件。因此，小學(xué)生在計算中，無論是抄題還是脫式計算，教師均嚴(yán)格要求格式規(guī)范，書寫工整，卷面潔凈（即使草稿也要求字跡清晰），每寫一步要“回頭”仔細(xì)校對，證實自己抄寫、計算正確后再繼續(xù)下一步運(yùn)算。
3.仔細(xì)的驗算
驗算是計算正確的保證。教師要在課堂教學(xué)中加強(qiáng)示范，提高學(xué)生對驗算重要性的認(rèn)識，養(yǎng)成題后驗算的自覺行為，教師還可以引導(dǎo)學(xué)生創(chuàng)造多種驗算的方法，如重算法、逆算法、另解法、估算法、換位法、代入法等，使學(xué)生不僅提高驗算興趣，增強(qiáng)驗算能力，逐步養(yǎng)成驗算的習(xí)慣，而且也培養(yǎng)了學(xué)生的思維能力。
由此可見，計算教學(xué)是一個長期復(fù)雜的教學(xué)過程，學(xué)生計算能力的提高不是一朝一夕的事情，只要我們教師認(rèn)真鉆研，工作中不斷進(jìn)行總結(jié)和完善，認(rèn)真挖掘計算題中的能力因素，和學(xué)生共同努力，學(xué)生的計算能力一定能得到提高。
小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用題教學(xué)也是很重要的一部分。培養(yǎng)小學(xué)生解答應(yīng)用題的能力，應(yīng)該從以下幾個方面著手。
（1）培養(yǎng)學(xué)生的審題習(xí)慣
細(xì)致地審題，弄明白題意，是準(zhǔn)確解答應(yīng)用題的先決條件。因此，在教學(xué)中可先讓學(xué)生根據(jù)解題要求找出題中直接條件和間接條件，構(gòu)建起條件與問題之間的聯(lián)系，確定數(shù)量關(guān)系。為了便于分析問題中的已知量與未知量之間的相依關(guān)系，審題時可要求學(xué)生邊讀題邊思考，用不同的符號劃出條件和問題或用線段圖把已知條件和所求問題表示出來。 　　為了培養(yǎng)兒童細(xì)致審題的習(xí)慣，我常把一些容易混淆的題目同時出現(xiàn)，讓學(xué)生分析計算。例如：①圖書室的科技書與故事書共3000冊，科技書的冊數(shù)是故事書的2/3，有科技書多少冊？
②圖書室有故事書3000冊，科技書冊數(shù)是故事書的2/3，有科技書多少冊？
題①中3000冊為共有數(shù)，題②中3000冊是一種的，因此計算方法不相同。經(jīng)常進(jìn)行此類練習(xí)，就容易養(yǎng)成認(rèn)真審題的習(xí)慣。
（2）教給學(xué)生分析應(yīng)用題常用的推理方法
在解題過程中，學(xué)生往往習(xí)慣于模仿教師和例題的解答方法，機(jī)械地去完成。因此，教給學(xué)生分析應(yīng)用題的推理方法，幫助學(xué)生明確解題思路至關(guān)重要。分析法和綜合法是常用的分析方法。所謂分析法，就是從應(yīng)用題中欲求的問題出發(fā)進(jìn)行分析，首先考慮，為了解題需要哪些條件，而這些條件哪些是已知的，哪些是未知的，直到未知條件都能在題目中找到為止。例如：甲車一次運(yùn)煤300千克，乙車比甲車多運(yùn)50千克，兩車一次共運(yùn)煤多少千克？
指導(dǎo)學(xué)生口述，要求兩車一次共運(yùn)煤多少千克？根據(jù)題意必須知道哪兩個條件（甲車運(yùn)的和乙車運(yùn)的）？題中列出的條件哪個是已知的（甲車運(yùn)的），哪個是未知的（乙車運(yùn)的），應(yīng)先求什么（乙車運(yùn)的300+50=350）？然后再求什么（兩車一共用煤多少千克，300+350=650）？
綜合法是從應(yīng)用題的已知條件出發(fā)，通過分析推導(dǎo)出題中要求的問題。如上例，引導(dǎo)學(xué)生這樣想：知道甲車運(yùn)煤300千克，乙車比甲車多用50千克，可以求出乙車運(yùn)煤重量（300+50=350），有了這個條件就能求出兩車一共運(yùn)煤多少千克？（300+350=650）。通過上面題的兩種解法可以看出，不論是用分析法還是用綜合法，都要把應(yīng)用題的已知條件和所求 問題結(jié)合起來考慮，所求問題是思考方向，已知條件是解題的依據(jù)。
（3）對易混淆的問題進(jìn)行對比分析
對一些有聯(lián)系而又容易混淆的應(yīng)用題可引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行對比分析，例如：求一個數(shù)的幾分之幾與已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)的應(yīng)用題，學(xué)生往往容易混淆。一是他們分不清是用乘法還是用除法；二是分不清計算時需不需要加括號。因此，可安排下列一組題進(jìn)行對比教學(xué)。
①果園里有梨樹240棵，蘋果樹占梨樹的1/3，有蘋果樹多少棵？
②果園里有梨樹240棵，占蘋果樹的1/3，有蘋果樹多少棵？
③果園里有梨樹240棵，蘋果樹比梨樹少1/3，有蘋果樹多少棵？
④果園里有梨樹240棵，比蘋果樹少1/3，有蘋果樹多少棵？
⑤果園里有梨樹240棵，蘋果樹比梨樹多1/3，有蘋果棵多少棵？
⑥果園里有梨樹240棵，比蘋果樹多1/3，有蘋果樹多少棵？
兩數(shù)相比較，以后面的數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)數(shù)，前面的數(shù)為比較數(shù)，即與誰相比誰為標(biāo)準(zhǔn)數(shù)（通常設(shè)標(biāo)準(zhǔn)數(shù)為1）。已知一個數(shù)，求它的幾分之幾是多少與已知一個數(shù)的幾分幾之是多少，求這個數(shù)。這兩類應(yīng)用題的相同點(diǎn)是：都知道比較數(shù)占標(biāo)準(zhǔn)數(shù)的幾分之幾；不同點(diǎn)是：前者是已知標(biāo)準(zhǔn)數(shù)求比較數(shù)，后者是已知比較數(shù)求標(biāo)準(zhǔn)數(shù)。題①、③、⑤都是蘋果樹與梨樹相比較，梨樹的棵數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)數(shù)，蘋果樹的棵數(shù)為比較數(shù)，梨樹的棵數(shù)已經(jīng)知道，因此，它們屬于前類用乘法。題②、④、⑥都是梨樹與蘋果樹相比較，蘋果樹的棵數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)數(shù)，梨樹的棵樹為比較數(shù)，蘋果樹的棵數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)數(shù)，梨樹的棵數(shù)為比較數(shù)，蘋果樹的棵數(shù)題目中都不知道，因此，它屬于后類用除法。題①、②中比較數(shù)占標(biāo)準(zhǔn)數(shù)的幾分之幾已經(jīng)知道，計算時不用“括號”，題③、④、⑤、⑥中比較數(shù)占標(biāo)準(zhǔn)數(shù)的幾分之幾不知道，需由1加幾分之幾和1減幾分之幾求得，因此計算時需加“括號”。

一、基礎(chǔ)性訓(xùn)練



從小學(xué)生不同的年齡心理特點(diǎn)上看，口算的基礎(chǔ)要求不同。低中年級主要在一二位數(shù)的加法。高年級把一 位數(shù)乘兩位數(shù)的口算作為基礎(chǔ)訓(xùn)練效果較好。具體口算要求是，先將一位數(shù)與兩位數(shù)的十位上的數(shù)相乘，得到 的三位數(shù)立即加上一位數(shù)與兩位數(shù)的個位上的數(shù)相乘的積，迅速說出結(jié)果。這項口算訓(xùn)練，有數(shù)的空間概念的 練習(xí)，也有數(shù)位的比較，又有記憶訓(xùn)練，在小學(xué)階段可以說是一項數(shù)的抽象思維的升華訓(xùn)練，對于促進(jìn)思維及 智力的發(fā)展是很有益的。這項練習(xí)可以安排在兩段的時間里進(jìn)行。一是早讀課，一是在家庭作業(yè)的最后安排一 組。每組是這樣劃分的：一位數(shù)任選一個，對應(yīng)兩位數(shù)中個位或十位都含有某一個數(shù)的。每組有18道，讓學(xué)生 先寫出算式，口算幾遍后再直接寫出得數(shù)。這樣持續(xù)一段時間后(一般為2～3個月)，其口算的速度、正確率 也就大大提高了。



二、針對性訓(xùn)練



小學(xué)高年級數(shù)的主體形式已從整數(shù)轉(zhuǎn)到了分?jǐn)?shù)。在數(shù)的運(yùn)算中，異分母分?jǐn)?shù)加法是學(xué)生費(fèi)時多又最容易出 差錯的地方，也是教與學(xué)的重點(diǎn)與難點(diǎn)。這個重點(diǎn)和難點(diǎn)如何攻破呢？經(jīng)研究比較和教學(xué)實踐證明，把分?jǐn)?shù)運(yùn) 算的口算有針對地放在異分母分?jǐn)?shù)加法上是正確的。通過分析歸納，異分母分?jǐn)?shù)加(減)法只有三種情況，每 種情況中都有它的口算規(guī)律，學(xué)生只要掌握了，問題就迎刃而解了。



1.兩個分?jǐn)?shù)，分母中大數(shù)是小數(shù)倍數(shù)的。



如“1/12＋1/3”，這種情況，口算相對容易些，方法是：大的分母就是兩個分母的公分母，只要把小的分 母擴(kuò)大倍數(shù)，直到與大數(shù)相同為止，分母擴(kuò)大幾倍，分子也擴(kuò)大相同的倍數(shù)，即可按同分母分?jǐn)?shù)相加進(jìn)行口算：1/12＋1/3＝1/12＋4/12＝5/12



2.兩個分?jǐn)?shù)，分母是互質(zhì)數(shù)的。這種情況從形式上看較難，學(xué)生也是最感頭痛的，但完全可以化難為易： 它通分后公分母就是兩個分母的積，分子是每個分?jǐn)?shù)的分子與另一個分母的積的和(如果是減法就是這兩個積的差)，如2/7＋3/13，口算過程是：公分母是7×13＝91,分子是26(2×13)＋21(7×3)＝47，結(jié)果是47/91。



如果兩個分?jǐn)?shù)的分子都是1，則口算更快。如“1/7＋1/9”，公分母是兩個分母的積(63)，分子是兩個分母 的和(16)。



3.兩個分?jǐn)?shù)，兩個分母既不是互質(zhì)數(shù)，大數(shù)又不是小數(shù)的倍數(shù)的情況。這種情況通常用短除法來求得公分 母，其實也可以在式子中直接口算通分，迅速得出結(jié)果。可用分母中大數(shù)擴(kuò)大倍數(shù)的方法來求得公分母。具體 方法是：把大的分母(大數(shù))一倍一倍地擴(kuò)大，直到是另一個分母小數(shù)的倍數(shù)為止。如1/8＋3/10把大數(shù)10，2 倍、3倍、4倍地擴(kuò)大，每擴(kuò)大一次就與小數(shù)8比較一下，看是否是8的倍數(shù)了，當(dāng)擴(kuò)大到4倍是40時，是8的倍數(shù) (5倍)，則公分母是40，分子就分別擴(kuò)大相應(yīng)的倍數(shù)后再相加(5＋12＝17)，得數(shù)為17/40。



以上三種情況在帶分?jǐn)?shù)加減法中口算方法同樣適用。



三、記憶性訓(xùn)練



高年級計算內(nèi)容具有廣泛性、全面性、綜合性。一些常見的運(yùn)算在現(xiàn)實生活中也經(jīng)常遇到，這些運(yùn)算有的 無特定的口算規(guī)律，必須通過強(qiáng)化記憶訓(xùn)練來解決。主要內(nèi)容有：



1.在自然數(shù)中10～24每個數(shù)的平方結(jié)果；



2.圓周率近似值3.14與一位數(shù)的積及與12、15、16、25幾個常見數(shù)的積；



3.分母是2、4、5、8、10、16、20、25的最簡分?jǐn)?shù)的小數(shù)值，也就是這些分?jǐn)?shù)與小數(shù)的互化。



以上這些數(shù)的結(jié)果不管是平時作業(yè)，還是現(xiàn)實生活，使用的頻率很高，熟練掌握、牢記后，就能轉(zhuǎn)化為能 力，在計算時產(chǎn)生高的效率。



四、規(guī)律性的訓(xùn)練



1.運(yùn)算定律的熟練掌握。這方面的內(nèi)容主要有“五大定律”：加法的交換律、結(jié)合律；乘法的交換律、結(jié) 合律、分配律。其中乘法分配律用途廣形式多，有正用與反用兩方面內(nèi)容，有整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)的形式出現(xiàn)。 在帶分?jǐn)?shù)與整數(shù)相乘時，學(xué)生往往忽略了乘法分配律的應(yīng)用使計算復(fù)雜化。如2000/16×8，用了乘法分配律可 以直接口算出結(jié)果是1001.5，用化假分?jǐn)?shù)的一般方法計算則耗時多且容易錯。此外還有減法運(yùn)算性質(zhì)和商不變 性質(zhì)的運(yùn)用等。



2.規(guī)律性訓(xùn)練。主要是個位上的數(shù)是5的兩位數(shù)的平方結(jié)果的口算方法(方法略)。



3.掌握一些特例。如較常遇見的在分?jǐn)?shù)減法中，通分后分子部分不夠減，往往減數(shù)的分子比被減數(shù)的分子 大1、2、3等較小的數(shù)時，不管分母有多大，均可以直接口算。如12/7-6/7它的分子只相差1，它差的分子一定 比分母少1，結(jié)果不用計算是6/7。又如：194/99-97/99，分子部分相差2，它差的分子就比分母少2，結(jié)果就是 97/99。減數(shù)的分子比被減數(shù)的分子大3、4、5等較小的數(shù)時，都可以迅速口算出結(jié)果。又如任意兩位數(shù)與1.5積 的口算，就是兩位數(shù)再加上它的一半。



五、綜合性訓(xùn)練



1.以上幾種情況的綜合出現(xiàn)；



2.整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)的綜合出現(xiàn)；



3.四則混合的運(yùn)算順序綜合訓(xùn)練。



綜合性訓(xùn)練有利于判斷能力、反應(yīng)速度的提高和口算方法的鞏固。

所謂運(yùn)算是指在運(yùn)算律的指導(dǎo)下對具體的數(shù)、式進(jìn)行變形的演繹過程。中學(xué)數(shù)學(xué)中的運(yùn)算包括數(shù)的運(yùn)算，式的恒等變形，方程和不等式的同解變形，初等函數(shù)的運(yùn)算和求值，各種幾何量的測量與計算，求數(shù)列和函數(shù)的極限，集合的運(yùn)算，求導(dǎo)數(shù)、微積分等分析運(yùn)算，行列式、矩陣、向量的有關(guān)運(yùn)算，初等超越運(yùn)算及統(tǒng)計量的計算等。?
運(yùn)算能力指學(xué)生在有目的的數(shù)學(xué)運(yùn)算活動中，能合理、靈活、正確的完成數(shù)學(xué)運(yùn)算影響運(yùn)算活動效率的個性心理特征。?
運(yùn)算能力的基本要求為：會根據(jù)概念、公式、法則進(jìn)行數(shù)、式、方程的正確運(yùn)算與變形；能分析條件，尋求與設(shè)計合理、簡捷的運(yùn)算途徑；能根據(jù)要求對數(shù)據(jù)進(jìn)行估算，并能進(jìn)行近似計算。
運(yùn)算能力的四個要素：準(zhǔn)確程度 合理程度 簡捷程度 快慢程度.
運(yùn)算能力的培養(yǎng)途徑：
一、準(zhǔn)確理解和牢固掌握各種運(yùn)算所需的概念、性質(zhì)、公式、法則和一些常用數(shù)據(jù)；對于概念、性質(zhì)、公式、法則的理解深刻的程度直接影響方法的選擇與運(yùn)算速度的快慢。概念模糊，公式、法則含混，必定影響運(yùn)算的準(zhǔn)確性。為了提高運(yùn)算的速度，熟記一些常用的數(shù)據(jù)仍是必要的。如20以內(nèi)的自然數(shù)的平方數(shù)，簡單的勾股數(shù)，特殊三角函數(shù)值， 、 、 、lg2、lg3、 、e精確到0.001的近似值等。
二、掌握運(yùn)算的通法、通則，靈活運(yùn)用概念、性質(zhì)、公式和法則進(jìn)行運(yùn)算。教師可以結(jié)合教材內(nèi)容，編制和收集一些靈活性較大的練習(xí)題，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算的靈活性，并引導(dǎo)學(xué)生收集、歸納、積累經(jīng)驗，形成熟練技巧，以提高運(yùn)算的簡捷性和迅速性。
三、學(xué)習(xí)中注意教師及例題的典型示范，明確解題的目標(biāo)、計算的步驟及其依據(jù)。通過典型示范比較順利的由理解知識，過渡到應(yīng)用知識，從而形成運(yùn)算能力。
四、提高運(yùn)算中的推理能力數(shù)學(xué)運(yùn)算的實質(zhì)是根據(jù)運(yùn)算定義及性質(zhì)，從已知數(shù)據(jù)及算式推導(dǎo)出結(jié)果的過程，也是一種推理的過程。運(yùn)算的正確性與否取決于推理是否正確，如果推理不正確，則運(yùn)算就出錯。在運(yùn)算推理中要特別注意等價變換。