博弈論

博弈，簡單的說就是下棋。
博弈論是二人或多人在平等的對局中各自利用對方的策略變換自己的對抗策略，達到取勝目標(biāo)的理論。

對一件事情好與壞的辯論

我也大二，博弈論包羅萬象，生活中無處不在。

如果學(xué)經(jīng)濟的話，那學(xué)博弈論再好不過。

簡單的基礎(chǔ)模型不需要太多數(shù)學(xué)知識，但是想有所發(fā)展，則必須學(xué)微積分，線性代數(shù)，概率統(tǒng)計，不可少，否則較為復(fù)雜的模型就看不懂了。

我最近在看集合論，也是基礎(chǔ)。

不知道你是否喜歡數(shù)學(xué)，但數(shù)學(xué)的確是博弈論的基礎(chǔ)。

當(dāng)然謝林也能用純粹的文字去解釋，但是沒有數(shù)學(xué)，很難深入發(fā)展。

說句實話，博弈論是我在大學(xué)發(fā)現(xiàn)的唯一感興趣的領(lǐng)域，雖然學(xué)校不開這門課，但是的確很有研究價值，一起學(xué)吧，可以交流交流。

什么是博弈論？ 　
　博弈論：優(yōu)先預(yù)測勝利前作出的競爭是博弈。
博弈論是二人在平等的對局中各自利用對方的策略變換自己的對抗策略，達到取勝的目的。博弈論思想古已有之，我國古代的《孫子兵法》就不僅是一部軍事著作，而且算是最早的一部博弈論著作。博弈論最初主要研究象棋、橋牌、賭博中的勝負問題，人們對博弈局勢的把握只停留在經(jīng)驗上，沒有向理論化發(fā)展。
　　博弈論考慮游戲中的個體的預(yù)測行為和實際行為，并研究它們的優(yōu)化策略。

博弈論亦名“對策論”、“賽局理論”，是研究具有斗爭或競爭性質(zhì)現(xiàn)象的數(shù)學(xué)理論和方法。博弈論考慮游戲中的個體的預(yù)測行為和實際行為，并研究它們的優(yōu)化策略。即用對方的策略變換自己的對抗策略，達到取勝的目的。

博弈論又被稱為對策論（Games Theory),是研究具有斗爭或競爭性 質(zhì)現(xiàn)象的理論和方法，它既是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一個新分支，也是運籌學(xué)的一個重要學(xué)科。

博弈要素

(1)局中人：在一場競賽或博弈中，每一個有決策權(quán)的參與者成為一個局中人。只有兩個局中人的博弈現(xiàn)象稱為“兩人博弈”,而多于兩個局中人的博弈稱為 “多人博弈”。

(2)策略：一局博弈中，每個局中人都有選擇實際可行的完整的行動方案，即方案不是某階段的行動方案，而是指導(dǎo)整個行動的一個方案，一個局中人的一個可行的自始至終全局籌劃的一個行動方案，稱為這個局中人的一個策略。如果在一個博弈中局中人都總共有有限個策略，則稱為“有限博弈”，否則稱為“無限博弈”。

(3)得失：一局博弈結(jié)局時的結(jié)果稱為得失。每個局中人在一局博弈結(jié)束時的得失，不僅與該局中人自身所選擇的策略有關(guān)，而且與全局中人所取定的一組策略有關(guān)。所以，一局博弈結(jié)束時每個局中人的“得失”是全體局中人所取定的一組策略的函數(shù)，通常稱為支付（payoff）函數(shù)。

(4)對于博弈參與者來說，存在著一博弈結(jié)果

(5)博弈涉及到均衡：均衡是平衡的意思，在經(jīng)濟學(xué)中，均衡意即相關(guān)量處于穩(wěn)定值。在供求關(guān)系中，某一商品市場如果在某一價格下，想以此價格買此商品的人均能買到，而想賣的人均能賣出，此時我們就說，該商品的供求達到了均衡。所謂納什均衡，它是一穩(wěn)定的博弈結(jié)果。

納什均衡(Nash Equilibrium)：在一策略組合中，所有的參與者面臨這樣一種情況，當(dāng)其他人不改變策略時，他此時的策略是最好的。也就是說，此時如果他改變策略他的支付將會降低。在納什均衡點上，每一個理性的參與者都不會有單獨改變策略的沖動。納什均衡點存在性證明的前提是“博弈均衡偶”概念的提出。所謂“均衡偶”是在二人零和博弈中，當(dāng)局中人A采取其最優(yōu)策略a*,局中人B也采取其最優(yōu)策略b*,如果局中人仍采取b*,而局中人A卻采取另一種策略a，那么局中人A的支付不會超過他采取原來的策略a*的支付。這一結(jié)果對局中人B亦是如此。

這樣，“均衡偶”的明確定義為：一對策略a*(屬于策略集A)和策略b*（屬于策略集B）稱之為均衡偶，對任一策略a(屬于策略集A)和策略b（屬于策略集B），總有：偶對（a, b*）≤偶對(a*,b*)≤偶對（a*，b）。

對于非零和博弈也有如下定義：一對策略a*（屬于策略集A）和策略b*（屬于策略集B）稱為非零和博弈的均衡偶，對任一策略a(屬于策略集A）和策略b（屬于策略集B），總有：對局中人A的偶對（a, b*） ≤偶對(a*,b*);對局中人B的偶對（a*，b）≤偶對(a*,b*)。

有了上述定義，就立即得到納什定理：
任何具有有限純策略的二人博弈至少有一個均衡偶。這一均衡偶就稱為納什均衡點。

納什定理的嚴(yán)格證明要用到不動點理論，不動點理論是經(jīng)濟均衡研究的主要工具。通俗地說，尋找均衡點的存在性等價于找到博弈的不動點。

納什均衡點概念提供了一種非常重要的分析手段，使博弈論研究可以在一個博弈結(jié)構(gòu)里尋找比較有意義的結(jié)果。

但納什均衡點定義只局限于任何局中人不想單方面變換策略，而忽視了其他局中人改變策略的可能性，因此，在很多情況下，納什均衡點的結(jié)論缺乏說服力，研究者們形象地稱之為“天真可愛的納什均衡點”。

塞爾頓（R·Selten)在多個均衡中剔除一些按照一定規(guī)則不合理的均衡點，從而形成了兩個均衡的精煉概念：子博弈完全均衡和顫抖的手完美均衡。

博弈的類型

(1)合作博弈——研究人們達成合作時如何分配合作得到的收益，即收益分配問題。

(2)非合作博弈——研究人們在利益相互影響的局勢中如何選決策使自己的收益最大，即策略選擇問題。

(3)完全信息不完全信息博弈：參與者對所有參與者的策略空間及策略組合下的支付有充了解稱為完全信息；反之，則稱為不完全信息。

(4)靜態(tài)博弈和動態(tài)博弈

靜態(tài)博弈：指參與者同時采取行動，或者盡管有先后順序，但后行動者不知道先行動者的策略。
動態(tài)博弈：指雙方的的行動有先后順序并且后行動者可以知道先行動者的策略。

財產(chǎn)分配問題和夏普里值（Shapley value）

考慮這樣一個合作博弈：a、b、c、投票決定如何分配100萬，他們分別擁有50％、40％、10％的權(quán)力，規(guī)則規(guī)定，當(dāng)超過50%的票認(rèn)可了某種方案時才能通過。那么如何分配才是合理的呢?按票力分配，a50萬、b40萬、c10萬c向a提出：a70萬、b0、c30萬b向a提出：a80萬、b20萬、c0……

權(quán)力指數(shù)：每個決策者在決策時的權(quán)力體現(xiàn)在他在形成的獲勝聯(lián)盟中的“關(guān)鍵加入者”的個數(shù)，這個“關(guān)鍵加入者”的個數(shù)就被稱為權(quán)利指數(shù)。

夏普里值：在各種可能的聯(lián)盟次序下，參與者對聯(lián)盟的邊際貢獻之和除以各種可能的聯(lián)盟組合。

次序 abc acb bac bca cab cba
關(guān)鍵加入者 a c a c a b

由此計算出a,b,c的夏普里值分別為4/6,1/6,1/6
所以a,b,c應(yīng)分別獲得100萬的2/3,1/6,1/6。

博弈論又被稱為對策論（Game Theory）既是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一個新分支，也是運籌學(xué)的一個重要學(xué)科。博弈論已經(jīng)成為經(jīng)濟學(xué)的標(biāo)準(zhǔn)分析工具之一，被認(rèn)為是20世紀(jì)經(jīng)濟學(xué)最偉大的成果之一，其在生物學(xué)、國際關(guān)系、計算機科學(xué)、政治學(xué)、軍事戰(zhàn)略等其他很多學(xué)科都有廣泛的應(yīng)用。
1944年約翰·馮·諾依曼與奧斯卡·摩根斯特恩合著《博弈論與經(jīng)濟行為》，標(biāo)志著現(xiàn)代系統(tǒng)博弈理論的的初步形成，因此他被稱為“博弈論之父”。主要研究公式化了的激勵結(jié)構(gòu)（游戲或者博弈）間的相互作用。是研究具有斗爭或競爭性質(zhì)現(xiàn)象的數(shù)學(xué)理論和方法。

game theory
Nash所創(chuàng)
我開始還很困惑于何就是游戲理論（game theory）
慢慢地才明白是很有道理的：人看似很嚴(yán)肅正經(jīng)的競爭本來就是場游戲——看看美蘇爭霸就很有體會了