小蝸牛爬井

蝸牛爬井是小學(xué)數(shù)學(xué)二年級(jí)的題目。

蝸牛在10米深的井底往上爬,白天向上爬5米,夜間往下滑下4米，蝸牛需要爬多少天才能爬上井口??

（一）分廳搏析

?(1)一天一夜:向上爬升枝了5-4=1米

(2) 5天后:向上爬了5米

(3)最后一天:蝸牛不用在井里過(guò)夜了，白天就可以爬出去，最后一天小蝸牛實(shí)際前進(jìn)了5米，和前幾天都不一樣!

(4)所以蝸牛用了6天就爬了出去

(二)解題技巧

兩段式扮笑祥思維

(1)前面幾天的情況。

(2)最后一天的情況。

C.8

蝸牛爬井的通項(xiàng)公式為：3+（3-2）×n米。

比如一口井深7米，蝸牛白天爬3米，晚上退2米，第1天，白天蝸牛達(dá)到的高度為3米；第2天，白天蝸牛達(dá)到的高度為3+（3-2）×1=4米；第3天，白天蝸牛達(dá)到的高度為3+（3-2）×2=5米；第n天白天，蝸牛達(dá)到的高度的通項(xiàng)公式為：3+（3-2）×n米。第5天白天蝸牛正好爬上來(lái)。

擴(kuò)展資料：

蝸牛爬井問(wèn)題會(huì)有很多種變形。我們?cè)趯W(xué)會(huì)蝸牛爬行的問(wèn)題之后，對(duì)它的變形題目也要做到觸類旁通，舉一反三。比如：

一只井底之蛙，想出去見(jiàn)見(jiàn)世面，于是開(kāi)始攀爬井壁，每跳一次就上升3米，但是每次上升前，會(huì)下落2米，已知井深10米，請(qǐng)問(wèn)這只青蛙要跳幾次才能爬出井去？

分析：這題也是屬于蝸牛爬井問(wèn)題，只不過(guò)蝸牛換成了青蛙。比較粗心的人容易被題中的枝節(jié)所蒙蔽。青蛙每一次向上跳3米，然后下滑2米，實(shí)際上每次只跳了1米。

因此很多人會(huì)覺(jué)得10米應(yīng)該跳10次才能跳出。其實(shí)這樣想正中出題者的陷阱。大家想一下，當(dāng)青蛙在最后一次跳之前到達(dá)了7米的位置，此時(shí)再向上跳3米已經(jīng)跳出了井口，就不會(huì)再下滑了。明白了這個(gè)問(wèn)題一切就簡(jiǎn)單了。

解：10-3=7（米），7÷（3-2）=7（次）7+1=8（次）

青蛙總共需要跳8次才能爬出井。

蝸牛爬井問(wèn)題公式： （井深 - 蝸牛白天爬的路程）÷（白天上爬路程 - 晚上下滑路程）+1 （有余數(shù)就+2）

首先將井深減去蝸牛白天爬的路程，這樣算是除去了蝸牛爬上井的最后一天的路程，那么剩下的為蝸牛每天要爬的總路程，設(shè)為Y。再將白天上爬路程減去晚上下滑路程，則是蝸牛一個(gè)晝夜能爬的路程，設(shè)為X。

把Y除以X，則得到了除去最后一天所需要的天數(shù)。如果沒(méi)有余數(shù)，則加上最后一天，就為問(wèn)題答案。如果有余數(shù)，則說(shuō)明蝸牛需要大于這個(gè)余數(shù)的最小整數(shù)，才能爬完，則將最小整數(shù)加1，為問(wèn)題答案。

故公式為：（井深 - 蝸牛白天爬的路程）÷（白天上爬路程 - 晚上下滑路程）+1 （有余數(shù)就+2）

擴(kuò)展資料：

該題是一題奧數(shù)題目

在這一構(gòu)造數(shù)學(xué)模型的過(guò)程中，能夠有效地培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)觀點(diǎn)看待和處理實(shí)際問(wèn)題的能力，提高學(xué)生用數(shù)學(xué)語(yǔ)言和模型解決實(shí)際問(wèn)題的意識(shí)和能力，提高學(xué)生揭示實(shí)際問(wèn)題中隱含的數(shù)學(xué)概念及其關(guān)系的能力等等。

奧數(shù)題目使學(xué)生能夠在這一創(chuàng)造性思維過(guò)程中，看到數(shù)學(xué)的實(shí)際作用，感受到數(shù)學(xué)的魅力，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)美的感受力。在強(qiáng)調(diào)素質(zhì)教育的今天，奧林匹克數(shù)學(xué)的這一教育功能有著更為重要的現(xiàn)實(shí)意義。