初中數(shù)學關(guān)于圓的公式

圓的標準方程：(x-a)2+(y-b)2=r2，三個參數(shù)a、b、r，即圓心坐標為(a，b)，只要求出a、b、r，這時圓的方程就被確定，因此確定圓方程，須三個獨立條件，其中圓心坐標是圓的定位條件，半徑是圓的定形條件。

x2+y2=1 所表示的曲線是以O(shè)(0，0)為圓心，以1單位長度為半徑的圓；x2+y2=r2 所表示的曲線是以O(shè)(0，0)為圓心，以r為半徑的圓；(x-a)2+(y-b)2=r2。所表示的曲線是以O(shè)(a，b)為圓心，以r為半徑的圓。圓心（2,3）半徑為5的園方程為：(x-2)2+(y-3)2=25。

與圓相關(guān)的公式：

1、半圓的面積：S半圓=(πr^2)/2。（r為半徑）。

2、圓環(huán)面積：S大圓-S小圓=π(R^2-r^2)(R為大圓半徑，r為小圓半徑)。

3、圓的周長：C=2πr或c=πd。（d為直徑，r為半徑）。

4、半圓的周長：d+(πd)/2或者d+πr。（d為直徑，r為半徑）。

5、扇形弧長L=圓心角（弧度制）×R= nπR/180（θ為圓心角）（R為扇形半徑）。

6、扇形面積S=nπ R2/360=LR/2（L為扇形的弧長）。

7、圓錐底面半徑 r=nR/360（r為底面半徑）（n為圓心角）。

于無窮多個小扇形面積的和，所以在最后一個式子中，各段小弧相加就是圓的周長2πR，所以有S=πr2。

圓公式全部：

1、圓面積：S=πr，S=π(d/2)（d為直徑，r為半徑）。

2、半圓的面積：S半圓=(πr^2)/2。

3、圓的周長：C=2πr或c=πd。

4、半圓的周長：d+(πd)/2或者d+πr。

5、扇形所在圓的面積除以360再乘以扇形圓心角的角度n：S=n/360×πr。

性質(zhì)：

在一個平面內(nèi)，圍繞一個點并以一定長度為距離旋轉(zhuǎn)一周所形成的封閉曲線叫做圓。圓有無數(shù)條對稱軸。

圓形是一種圓錐曲線，由平行于圓錐底面的平面截圓錐得到。

圓形規(guī)定為360°，是古巴比倫人在觀察地平線太陽升起的時候，大約每4分鐘移動一個位置，一天24小時移動了360個位置，所以規(guī)定一個圓內(nèi)角為360°。

圓是一種幾何圖形。根據(jù)定義，通常用圓規(guī)來畫圓。同圓內(nèi)圓的直徑、半徑的長度永遠相同，圓有無數(shù)條半徑和無數(shù)條直徑。圓是軸對稱、中心對稱圖形。對稱軸是直徑所在的直線。

同時，圓又是“正無限多邊形”，而“無限”只是一個概念。圓可以看成由無數(shù)個無限小的點組成的正多邊形，當多邊形的邊數(shù)越多時，其形狀、周長、面積就都越接近于圓。

所以，世界上沒有真正的圓，圓實際上只是一種概念性的圖形。

歌曲名字：繡荷包 。

演唱：紀小燕。

歌詞：

初一到十五、十五的月兒高、那春風擺動楊呀楊柳梢。初一到十五、十五的月兒高、那春風擺動楊呀楊柳梢。

三月桃花開情人捎書來、捎書書帶信信、要一個荷包袋。捎書書帶信信、要一個荷包袋、一繡一只船船上撐著帆。

你依依我靠靠、永遠不分開、初一到十五。十五的月兒高、那春風擺動楊呀楊柳梢。

繡荷包作者介紹：

紀小燕，女，陜西省榆林市子洲縣人。陜西省歌舞劇院獨唱演員，陜西省著名人物檔案協(xié)會會員，優(yōu)秀青年歌唱家。她先后獲得過西部民歌大賽優(yōu)秀演唱獎，陜西音樂大賽原生態(tài)民歌組銀獎、金獎，陜西“十大青年民歌手”等榮譽。

《保衛(wèi)延安》經(jīng)央視熱播于2009年5月20日一套黃金時間之后迅速紅遍全國，該劇里邊的陜北民歌也隨之唱響全國、唱響世界。

她那或激揚或低沉但同樣直抵人心的歌聲，讓濃郁的陜北風情和浪漫氣息彌漫在整個電視劇中。清新活潑的旋律、純樸熾烈的情感，在歷史的特定時刻成為了一代人時代情懷的宣言，也是陜北民歌開拓期的重要代表。

她用心靈在歌唱，以真心打動觀眾；她用真情在歌唱，以感情感染觀眾，為此劇增添了不少藝術(shù)色彩。而這些色彩的描繪者，正是來自陜西省歌舞劇院的優(yōu)秀青年歌唱家——紀小燕。

內(nèi)切圓公式為r=2s/(a+b+c)。

推導過程如下：

將大三角形ABC的面積分成三個小的三角形，即△OAB、△0BC、△OAC。

則S△ABC=S△OAB+S△0BC+S△OAC。

由切線的性質(zhì)【切線和圓心的距離等于圓的半徑】可以得出：

OE、OF、OG為圓的半徑，即圖中標注r的三條線段。

由切線的性質(zhì)【切線垂直于經(jīng)過切點的半徑】可以得出：

OE⊥AB；OG⊥BC；OF⊥AC。

已知三角形的面積公式：S=底長×高÷2

設(shè)AB=c；BC=a；AC=b；則：

S△OAB=AB×r÷2= c×r÷2。

S△0BC= BC×r÷2=a×r÷2。

S△OAC= AC×r÷2= b×r÷2。

即S△ABC= c×r÷2+ a×r÷2+ b×r÷2=( c×r+ a×r+ b×r )÷2。

即2s=r(a+b+c)，r=2s/(a+b+c)。

若三角形ABC是直角三角形，內(nèi)切圓半徑公式為r=(a+b-c)÷2。

推導過程如下：

已知三角形的面積公式：S=底長×高÷2。

設(shè)AB=c；BC=a；AC=b；則：S△OAB=AB×r÷2= c×r÷2，，S△0BC= BC×r÷2=a×r÷2，

S△OAC= AC×r÷2= b×r÷2，S△ABC=AC×BC÷2= b×a÷2。

已知S△ABC=S△OAB+S△0BC+S△OAC，S△ABC= b×a÷2，S△OAB+S△0BC+S△OAC= c×r÷2+ a×r÷2+ b×a÷2=(a+b+c)×r÷2。

則，b×a÷2=(a+b+c)×r÷2，則，r= (b×a)÷ (a+b+c)。

因△ABC為直角三角形，直角三角形勾股定律：a+b=c，則，c= a+b=(a+b)-2ab，則，(a+b)- c=2ab，則，ab=[(a+b)- c]÷2。

根據(jù)前面得出的r=(b×a)÷(a+b+c)，則r=[(a+b)-c]÷2÷(a+b+c)=(a+b+c)(a+b-c)÷2÷(a+b+c)= (a+b-c)÷2。

圓面積的公式是S=πr2。

π是固定比值，π讀作pai，是圓周率的符號，數(shù)值在3.1415****-3.1415****之間，目前小學生用到的數(shù)值為3.14。圓的半徑用英文“r”表示，數(shù)值為直徑D的一半，即?D=r，所以當已知半徑時，可以求出直徑、周長和面積的數(shù)值。

圓的基本性質(zhì)：

1、過圓心到圓上的任意一點的距離都相等。

2、圓上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱弧。

3、過三角形的三個頂點的圓叫做三角形的外接圓。

4、直線與圓有3種位置關(guān)系：無公共點為相離；有2個公共點為相交；圓與直線有唯一公共點為相切，這條直線叫做圓的切線，這個唯一的公共點叫做切點。

5、兩圓之間有5種位置關(guān)系：無公共點的，一圓在另一圓之外叫外離，在之內(nèi)叫內(nèi)含；有唯一公共點的，一圓在另一圓之外叫外切，在之內(nèi)叫內(nèi)切；有2個公共點的叫相交。兩圓圓心之間的距離叫做圓心距。

圓的普通方程：zdx2+y2+dx+ey+f=0; (d2+e2>4f)

圓版的標準方程：（x-a)2+(y-b)2=r2

圓的參數(shù)方程：x=a+rcosθ; y=b+rsinθ (θ為參數(shù)）

圓的切線方程：

過圓x2+y2+dx+ey+f=0上一點(x0，y0)的圓的切線為x0x+y0y+?(x+x0）+?(y+y0)+f=0

過圓x2+y2=r2上一點(x0，y0)的圓的切線方程：x0x+y0y=r2

擴展資料

圓面積計算公式

公式：圓周率乘以半徑的平方

用字母可以表示為：S=πr2或S=π*（d/2)2。（π表示圓周率，r表示半徑，d表示直徑）。

圓的面積=3.14×半徑×半徑

圓的周長=3.14×直徑=3.14×半徑×2

公式推導：圓周長（c）：圓的直徑（D），那圓的周長（c）除以圓的直徑（D）等于π，那利用乘法的意義，就等于 π乘圓的直徑（D）等于圓的周長（C），C=πd。而同圓的直徑（D）是圓的半徑（r）的兩倍，所以就圓的周長（c）等于2乘以π乘以圓的半徑（r），C=2πr。

把圓平均分成若干份，可以拼成一個近似的長方形。長方形的寬就等于圓的半徑（r），長方形的長就是圓周長（C）的一半。長方形的面積是ab，那圓的面積就是：圓的半徑（r）的平方乘以π， S=πr2。

圓的周長=圓周率×直徑=圓周率×半徑×2c=πd=2πr 圓的周長=圓周率×直徑=圓周率×半徑×2c=πd=2πr 圓柱的側(cè)面積=底面圓的周長×高S=ch 圓柱的表面積=上下底面面積+側(cè)面積 S=2πr+2πrh=2π(d÷2)+2π(d÷2)h=2π(C÷2÷π)+Ch 圓柱的體積=底面積×高V=Sh V=πrh=π(d÷2)h=π(C÷2÷π)h 圓錐的體積=底面積×高÷3 V=Sh÷3=πrh÷3=π(d÷2)h÷3=π(C÷2÷π)h÷3 圓柱體 v:體積h:高s;底面積r:底面半徑c:底面周長 (1)側(cè)面積=底面周長×高 (2)表面積=側(cè)面積+底面積×2 (3)體積=底面積×高 （4）體積＝側(cè)面積÷2×半徑 圓錐體 v:體積h:高s;底面積r:底面半徑 體積=底面積×高÷3

圓的周長=圓周率×直徑：c=πd。

圓的周長=圓周率×2×半徑：c=2πr。

1.到定點的距離等于定長的點的集合叫作圓。這個定點叫作圓的圓心，通常用字母“o”表示。

2.連接圓心和圓周上任意一點之間的連線叫作半徑，通常用字母“r”表示。

3.通過圓心并且兩個端點都在圓周上的線段叫作直徑，通常用字母“d”表示。

圓的性質(zhì)

1、圓是軸對稱圖形，其對稱軸是任意一條通過圓心的直線。圓也是中心對稱圖形，其對稱中心是圓心。

2、在同圓或等圓中，如果兩個圓心角，兩個圓周角，兩組弧，兩條弦，兩條弦心距中有一組量相等，那么他們所對應的其余各組量都分別相等。

3、如果兩圓相交，那么連接兩圓圓心的線段（直線也可）垂直平分公共弦。