數(shù)學中復數(shù)的概念

形如z=a+bi（a、b均為實數(shù)）的數(shù)稱為復數(shù)。其中，a稱為實部，b稱為虛部，i稱為虛數(shù)單位。

當z的虛部b＝0時，則z為實數(shù)；當z的虛部b≠0 時，實部a＝0時，常稱z為純虛數(shù)。復數(shù)域是實數(shù)域的代數(shù)閉包，即任何復系數(shù)多項式在復數(shù)域中總有根。

復數(shù)由意大利米蘭學者卡當在16世紀首次引入，經(jīng)過達朗貝爾、棣莫弗、歐拉、高斯等人的工作，此概念逐漸為數(shù)學家所接受。

應用

1、在系統(tǒng)分析中，系統(tǒng)常常通過拉普拉斯變換從時域變換到頻域。因此可在復平面上分析系統(tǒng)的極點和零點。分析系統(tǒng)穩(wěn)定性的根軌跡法、奈奎斯特圖法（Nyquist plot）和尼科爾斯圖法（Nichols plot）都是在復平面上進行的。

2、信號分析和其他領域使用復數(shù)可以方便的表示周期信號。模值|z|表示信號的幅度，輻角arg(z)表示給定頻率的正弦波的相位。利用傅立葉變換可將實信號表示成一系列周期函數(shù)的和。

3、在應用層面，復分析常用以計算某些實值的反常函數(shù)，藉由復值函數(shù)得出。方法有多種，見圍道積分方法。

4、量子力學中復數(shù)是十分重要的，因其理論是建基于復數(shù)域上無限維的希爾伯特空間。

康復是指采用醫(yī)學、工程、心理、教育、職業(yè)和社會等各種手段，使殘疾人的身體、感官、智能、精神和社會生活等方面功能達到最佳水平，以增強自理能力，融入社會，提高生活質(zhì)量。

復數(shù)概念及公式總結(jié)：形如a+bi(a，b∈R)的數(shù)叫復數(shù)，其中i叫做虛數(shù)單位。全體復數(shù)所成的集合叫做復數(shù)集，用字母C表示。

復數(shù)z=a+bi(a、b∈R)在復平面上對應的點Z(a，b)到原點的距離叫復數(shù)的模，記為|Z|，它的平方等于-1，即i2=-1;實數(shù)可以與它進行四則運算，進行四則運算時，原有加、乘運算律仍然成立i與-1的關系：i就是-1的一個平方根，即方程x2=-1的一個根，方程x2=-1的另一個根是-i。的周期性：i4n+1=i，i4n+2=-1，i4n+3=-i，i4n=1。

對于復數(shù)a+bi(a、b∈R)，當且僅當b=0時，復數(shù)a+bi(a、b∈R)是實數(shù)a;當b≠0時，復數(shù)z=a+bi叫做虛數(shù);當a=0且b≠0時，z=bi叫做純虛數(shù);當且僅當a=b=0時，z就是實數(shù)0。

復數(shù)的運算公式

(1)加法運算

設z1=a+bi，z2=c+di是任意兩個復數(shù)，它的實部是原來兩個復數(shù)實部的和，它的虛部是原來兩個虛部的和：(a+bi)±(c+di)=(a±c)+(b±d)i。

(2)乘法運算

設z1=a+bi，z2=c+di是任意兩個復數(shù)，則：(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)i。

其實就是把兩個復數(shù)相乘，類似兩個多項式相乘，結(jié)果中i2=-1，把實部與虛部分別合并。兩個復數(shù)的積仍然是一個復數(shù)。

(3)除法運算

復數(shù)除法定義：滿足(c+di)(x+yi)=(a+bi)的復數(shù)x+yi(x,y∈R)叫復數(shù)a+bi除以復數(shù)c+di的商。

運算方法：可以把除法換算成乘法做，將分子分母同時乘上分母的共軛復數(shù)，再用乘法運算。

復數(shù)的性質(zhì)

1.共軛復數(shù)所對應的點關于實軸對稱。

2.兩個復數(shù)：x+yi與x-yi稱為共軛復數(shù)，它們的實部相等，虛部互為相反數(shù)。

3.在復平面上，表示兩個共軛復數(shù)的點關于X軸對稱。