如何分別正比例和反比例

事例（1）：孔子，儒家學(xué)派的代表人物，成名以后，人們尊稱他為萬事之表.他三歲的時(shí)候父親就去世了，他經(jīng)常受到族人的歧視.在那個(gè)時(shí)代，既沒有造紙術(shù)，也沒有印刷術(shù)，流傳的著作全靠傳抄，自己想要保留別人的著作必須一個(gè)字一個(gè)字地用刀往竹片上刻.把刻好的竹簡按順序保存好，那就當(dāng)時(shí)的書.《易經(jīng)》便是孔子刻的，所以他經(jīng)常翻閱，由于翻閱次數(shù)太多，十分結(jié)實(shí)的牛皮繩都斷了好幾次，孔子就是在這樣的逆境中成為名人的.

事例（2）： 著名化學(xué)家格林尼亞教授，曾走過一段曲折的道路。少年時(shí)代，由于家境優(yōu)裕，加上父母的溺愛，使得他沒有理想，沒有志氣，整天游蕩?？墒呛镁安婚L，幾年后他家徹底破產(chǎn)，一貧如洗，昔日的朋友都離他而去，甚至連女友也當(dāng)眾羞辱他。從此，他醒悟了，開始發(fā)憤讀書，立志追回被浪費(fèi)的時(shí)間。九年以后，他研制出格氏試劑，獲得了諾貝爾化學(xué)獎(jiǎng)。

事例（3）：大作曲家貝多芬由于貧窮沒能上大學(xué)，十七歲是患了傷寒和天花病，二十六歲，不幸失去了聽覺，在愛情上也屢受挫折。在這種情況下，貝多芬發(fā)誓“要扼住生命的咽喉。”在與命運(yùn)的頑強(qiáng)搏斗中，在樂曲創(chuàng)作事業(yè)上，他的生命之火燃燒得越來越旺盛了。逆境不但沒有嚇倒他，反而成了他獲得強(qiáng)大生命力的磁場。

事例(4):法國畫家約翰?法郎索亞?米勒，年輕時(shí)的作品一幅也賣不出去，他陷在貧窮與絕望的深淵里。后來，他遷居鄉(xiāng)間。雖然他仍然未能擺脫貧困的厄運(yùn)，但是他并沒有停止作畫，從此他的畫更多表達(dá)美麗的大自然和淳樸的農(nóng)民。其中《播種》、《拾落穗》等作品，還成為美術(shù)畫廊上的不朽之作。如果他沒有那種不怕不棄、奮勇前進(jìn)的精神，是永遠(yuǎn)都不會(huì)誕生出不朽之作。

事例(5):美國的大發(fā)明家愛迪生，小時(shí)候家里買不起書，買不起做實(shí)驗(yàn)用的器材，他就到處收集瓶罐。一次，他在火車上做實(shí)驗(yàn)，不小心引起了爆炸，車長甩了他一記耳光，他的一只耳朵就這樣被打聾了。生活上的困苦，身體上的缺陷，并沒有使他灰心，他更加勤奮地學(xué)習(xí)，終于成了一個(gè)舉世聞名的科學(xué)家。

實(shí)在太多了。
正面：秦用商鞅，齊用管仲，唐太宗廣用人才，使國家富強(qiáng)
反面：宋徽宗任用奸佞，國破被俘，明嘉靖、萬歷等用宦官，國家衰落。

路程一定，時(shí)間和速度成反比例
總價(jià)一定，單價(jià)和數(shù)量成反比例
總頁數(shù)一定，平均每天看的頁數(shù)和看完書的天數(shù)成反比例
總字?jǐn)?shù)一定，打字速度和所用時(shí)間成反比例
果汁總量一定，分的杯數(shù)和每杯果汁量成反比例
總?cè)藬?shù)一定，排隊(duì)的行數(shù)和每行的人數(shù)是反比例.
長方形的面積一定，長和寬是反比例
長方體的體積一定，底面積和高是反比例
煤的總量一定，每天的燒煤量和燒的天數(shù)成反比
樹的總棵數(shù)一定，每行種的棵數(shù)與行數(shù)成反比
一堆貨物一定，運(yùn)出的和剩下的成反比
煤的總量一定，每天的燒煤量和燒的天數(shù)成反比
樹的總棵數(shù)一定，每行種的棵數(shù)與行數(shù)成反比
工作總量一定，工效和時(shí)間成反比例

單價(jià)和數(shù)量，時(shí)間和速度，袋數(shù)和每袋的千克數(shù)，工效和時(shí)間，每度電的錢數(shù)和用電量年紀(jì)越大，玩的時(shí)間越少。

事例（1）：孔子，儒家學(xué)派的代表人物，成名以后，人們尊稱他為萬事之表.他三歲的時(shí)候父親就去世了，他經(jīng)常受到族人的歧視.在那個(gè)時(shí)代，既沒有造紙術(shù)，也沒有印刷術(shù)，流傳的著作全靠傳抄，自己想要保留別人的著作必須一個(gè)字一個(gè)字地用刀往竹片上刻.把刻好的竹簡按順序保存好，那就當(dāng)時(shí)的書.《易經(jīng)》便是孔子刻的，所以他經(jīng)常翻閱，由于翻閱次數(shù)太多，十分結(jié)實(shí)的牛皮繩都斷了好幾次，孔子就是在這樣的逆境中成為名人的.
事例（2）： 著名化學(xué)家格林尼亞教授，曾走過一段曲折的道路。少年時(shí)代，由于家境優(yōu)裕，加上父母的溺愛，使得他沒有理想，沒有志氣，整天游蕩。可是好景不長，幾年后他家徹底破產(chǎn)，一貧如洗，昔日的朋友都離他而去，甚至連女友也當(dāng)眾羞辱他。從此，他醒悟了，開始發(fā)憤讀書，立志追回被浪費(fèi)的時(shí)間。九年以后，他研制出格氏試劑，獲得了諾貝爾化學(xué)獎(jiǎng)。
事例（3）：大作曲家貝多芬由于貧窮沒能上大學(xué)，十七歲是患了傷寒和天花病，二十六歲，不幸失去了聽覺，在愛情上也屢燃虛受挫折。在這種情況下，貝多芬發(fā)誓“要扼住生命的咽喉?！痹谂c命運(yùn)的頑強(qiáng)搏斗中，在樂曲創(chuàng)作事業(yè)上，他的生命之火燃燒得越來越旺盛了。逆境不但沒有嚇倒他，反而成了他獲得強(qiáng)大生命力的磁場。
事例(4):法國畫家凱虧約翰?6?1法郎索亞?6?1米勒，年輕時(shí)的作品一幅也賣不出去，他陷在貧窮與絕望的深淵里。后來，他遷居鄉(xiāng)間。雖然他仍然未能擺脫貧困的厄運(yùn)，但是他并沒有停止作畫，從此他的畫更多表達(dá)美麗的大自然和淳樸的農(nóng)民。其中《播種》、《拾落穗》等作品，還成為美術(shù)畫廊上的不朽之作。如果他沒有那種不怕不棄、奮勇前進(jìn)的精神，是永遠(yuǎn)都不會(huì)誕生出不朽之作。
事例(5):美國的大發(fā)明家愛迪生，小時(shí)候家里買不起書，買不起做實(shí)驗(yàn)用的器材，他皮孫燃就到處收集瓶罐。一次，他在火車上做實(shí)驗(yàn)，不小心引起了爆炸，車長甩了他一記耳光，他的一只耳朵就這樣被打聾了。生活上的困苦，身體上的缺陷，并沒有使他灰心，他更加勤奮地學(xué)習(xí)，終于成了一個(gè)舉世聞名的科學(xué)家。

事例(1):孔子，儒家學(xué)派的代表人物，成名以后，人們尊稱他為萬事之表.他三歲的時(shí)候父親就去世了，他經(jīng)常受到族人的歧視.在那個(gè)時(shí)代，既沒有造紙術(shù)，也沒有印刷術(shù)，流傳的著作全靠傳抄，自己想要保留別人的著作必須一個(gè)字一個(gè)字地用刀往竹片上刻.把刻好的竹簡按順序保存好，那就當(dāng)時(shí)的書.《易經(jīng)》便是孔子刻的，所以他經(jīng)常翻閱，由于翻閱次數(shù)太多，十分結(jié)實(shí)的牛皮繩都斷了好幾次，孔子就是在這樣的逆境中成為名人的.

事例(2): 著名化學(xué)家格林尼亞教授，曾走過一段曲折的道路。少年時(shí)代，由于家境優(yōu)裕，加上父母的溺愛，使得他沒有理想，沒有志氣，整天游蕩?？墒呛镁安婚L，幾年后他家徹底破產(chǎn)，一貧如洗，昔日的朋友都離他而去，甚至連女友也當(dāng)眾羞辱他。從此，他醒悟了，開始發(fā)憤讀書，立志追回被浪費(fèi)的時(shí)間。九年以后，他研制出格氏試劑，獲得了諾貝爾化學(xué)獎(jiǎng)。

事例(3):大作曲家貝多芬由于貧窮沒能上大學(xué)，十七歲是患了傷寒和天花病，二十六歲，不幸失去了聽覺，在愛情上也屢受挫折。在這種情況下，貝多芬發(fā)誓“要扼住生命的咽喉?！痹谂c命運(yùn)的頑強(qiáng)搏斗中，在樂曲創(chuàng)作事業(yè)上，他的生命之火燃燒得越來越旺盛了。逆境不但沒有嚇倒他，反而成了他獲得強(qiáng)大生命力的磁場。

事例(4):法國畫家約翰??法郎索亞??米勒，年輕時(shí)的作品一幅也賣不出去，他陷在貧窮與絕望的深淵里。后來，他遷居鄉(xiāng)間。雖然他仍然未能擺脫貧困的厄運(yùn)，但是他并沒有停止作畫，從此他的畫更多表達(dá)美麗的大自然和淳樸的農(nóng)民。其中《播種》、《拾落穗》等作品，還成為美術(shù)畫廊上的不朽之作。如果他沒有那種不怕不棄、奮勇前進(jìn)的精神，是永遠(yuǎn)都不會(huì)誕生出不朽之作。

事例(5):美國的大發(fā)明家愛迪生，小時(shí)候家里買不起書，買不起做實(shí)驗(yàn)用的器材，他就到處收集瓶罐。一次，他在火車上做實(shí)驗(yàn)，不小心引起了爆炸，車長甩了他一記耳光，他的一只耳朵就這樣被打聾了。生活上的困苦，身體上的缺陷，并沒有使他灰心，他更加勤奮地學(xué)習(xí)，終于成了一個(gè)舉世聞名的科學(xué)家。

有一位企業(yè)家在商場上有著驚人的成就。當(dāng)他在事業(yè)達(dá)到巔峰的時(shí)候，有一天陪同著他的父親，到一家高級(jí)的餐廳用餐，現(xiàn)場有一位琴藝不凡的小提琴手正在為大家演奏。這位企業(yè)家在聆聽之余，想起當(dāng)年自己也曾學(xué)過琴，而且?guī)缀鯙橹V狂。



便對(duì)他的父親說：“如果我從前好好學(xué)琴的話，現(xiàn)在也許就會(huì)在這兒演奏了?！?br>


“是呀，孩子，”他的父親回答道，“不過，真是那樣的話，你現(xiàn)在就不會(huì)在這兒用餐了?！?br>


我們常為失去的機(jī)會(huì)或成就而嗟嘆，但往往忘了為現(xiàn)在所擁有的感恩。

正面：司馬遷，蘇武，歐陽修，王羲之
反面：夫差：滅了越國之后就不再勵(lì)精圖治，最終被反殺
項(xiàng)羽：遇到挫折就放棄

兩個(gè)變量的比值為一定值，就成正比例
兩個(gè)變量的積為一定值，就成反比例

正比例：
兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的族或比值（也就是商）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)洞穗知系。
正比例特點(diǎn)：
正比例關(guān)系兩種相關(guān)聯(lián)的量的變化規(guī)律：同時(shí)擴(kuò)大，同時(shí)縮小，比值不變。
例如：汽車每小時(shí)行駛的速度一定，所行的路程和所用的時(shí)間是否成正比例？
以上各種商都是一定的，那么被除數(shù)和除數(shù)。所表示的兩種相關(guān)聯(lián)的量，成正比例關(guān)系。
反比例：
兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也納消隨著變化，變化方向相反。如果這兩種量相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。
反比例特點(diǎn)：
反比例關(guān)系是通過應(yīng)用題的總數(shù)與份數(shù)關(guān)系幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)的。在總數(shù)與份數(shù)關(guān)系中，包含總數(shù)、份數(shù)和每份數(shù)。當(dāng)總數(shù)一定時(shí)，每份數(shù)和份數(shù)是兩種相關(guān)聯(lián)的變量。如果每份數(shù)變化，份數(shù)也隨著變化。同樣如果份數(shù)變化，每份數(shù)也隨著變化。它們的變化，無論擴(kuò)大還是縮小，相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)量的乘積（也就是總數(shù)）一定。具體說，當(dāng)總數(shù)一定時(shí)，每份數(shù)（或份數(shù)）擴(kuò)大或縮小若干倍，每份數(shù)（或份數(shù)）反而縮小或擴(kuò)大相同的倍數(shù)。簡稱為一擴(kuò)一縮（或一縮一擴(kuò)）。