五年級(jí)數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)乘除法

幼兒乘除法建議用游戲或者玩具的方法，因?yàn)閿?shù)學(xué)的算術(shù)是搶思維記憶邏輯，一定要好好的引導(dǎo)

乘法和除法之間的關(guān)系：

我們知道,除法是乘法的逆運(yùn)算.　　例如,乘法：19×13=247　　除法：247÷19=13　　247÷13=19　　

一般地,乘法：a×b=c　　除法：c÷a=b　　c÷b=a　　可以看出,乘法中的積相當(dāng)于除法中的被除數(shù),乘法中的一個(gè)因數(shù)相當(dāng)于除法中的除數(shù)（或商）,另一個(gè)因數(shù)相當(dāng)于除法中的商（或除數(shù)）.

乘法和除法運(yùn)算是互逆的,并且乘法和除法為同級(jí)運(yùn)算，即：

1、 A除以B，等于B除以A的倒數(shù)；

2、A×B＝C，C÷A＝B, C÷B＝A；

3、A擴(kuò)大m倍，B不變，A與B的乘積C也擴(kuò)大m倍；

4、A縮小m倍，B不變，A與B的乘積C也縮小m倍；

5、被除數(shù)÷除數(shù)＝商…..余數(shù) ， 被除數(shù)=除數(shù)×商+余數(shù) ；

6、A不變，C擴(kuò)大（縮?。﹎倍，A與C的商B就擴(kuò)大（縮?。﹎倍。C不變，A擴(kuò)大（縮小）m倍，A與C的商B就縮?。〝U(kuò)大）m倍。

擴(kuò)展資料

1、三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，再和另外一個(gè)數(shù)相乘，或先把后兩個(gè)數(shù)相乘,再和另外一個(gè)數(shù)相乘，積不變。主要公式為a×b×c=a×(b×c),　 ,它可以改變乘法運(yùn)算當(dāng)中的運(yùn)算順序 .在日常生活中乘法結(jié)合律運(yùn)用的不是很多,主要是在一些較復(fù)雜的運(yùn)算中起到簡(jiǎn)便的作用。

2、兩個(gè)數(shù)的和（差）同一個(gè)數(shù)相乘,可以先把兩個(gè)加數(shù)（減數(shù)）分別同這個(gè)數(shù)相乘,再把兩個(gè)積相加（減）,積不變。

3、除法運(yùn)算。長(zhǎng)除法俗稱「長(zhǎng)除」，適用于正式除法、小數(shù)除法、多項(xiàng)式除法（即因式分解）等較重視計(jì)算過程和商數(shù)的除法，過程中兼用了乘法和減法。根據(jù)乘法表，兩個(gè)整數(shù)可以用長(zhǎng)除法筆算。 如果被除數(shù)有分?jǐn)?shù)部分，計(jì)算時(shí)將小數(shù)點(diǎn)帶下來就可以；如果除數(shù)有小數(shù)點(diǎn)，將除數(shù)與被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)同時(shí)移位，直到除數(shù)沒有小數(shù)點(diǎn)。

不就是"除以一個(gè)分?jǐn)?shù)等于乘以這個(gè)鄭唯核分?jǐn)?shù)的倒數(shù)山伏"這個(gè)道理嗎，我記得這是一個(gè)定義來著不用解釋的，就像公式無法解釋，π等于3.14也喊掘無法解釋一樣啊。

他們首先要知道 個(gè)位和十位

個(gè)位不夠減 我們就要向高位也就是十位借一當(dāng)十

就是先算10-4



302 *2 就是先讓他們從個(gè)位算起 就可以了

除法是要從高高的位開始除

有理數(shù)（rational number)：
無限不循環(huán)小數(shù)和開根開不盡的數(shù)叫無理數(shù) ,比如π，3.1415****3...
而有理數(shù)恰恰與它相反,整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)
包括整數(shù)和通常所說的分?jǐn)?shù)，此分?jǐn)?shù)亦可表示為有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)。
這一定義在數(shù)的十進(jìn)制和其他進(jìn)位制（如二進(jìn)制）下都適用。
數(shù)學(xué)上，有理數(shù)是一個(gè)整數(shù) a 和一個(gè)非零整數(shù) b 的比(ratio)，通常寫作 a/b，故又稱作分?jǐn)?shù)。希臘文稱為 λογο? ，原意為“成比例的數(shù)”(rational number)，但中文翻譯不恰當(dāng)，逐漸變成“有道理的數(shù)”。不是有理數(shù)的實(shí)數(shù)遂稱為無理數(shù)。
所有有理數(shù)的集合表示為 Q，有理數(shù)的小數(shù)部分有限或?yàn)檠h(huán)。
有理數(shù)分為整數(shù)和分?jǐn)?shù)
整數(shù)又分為正整數(shù)、負(fù)整數(shù)和0
分?jǐn)?shù)又分為正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)
正整數(shù)和0又被稱為自然數(shù)
如3，-98.11，5.7272****……，7/22都是有理數(shù)。
有理數(shù)還可以劃分為正整數(shù)、負(fù)整數(shù)、正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)和0。
全體有理數(shù)構(gòu)成一個(gè)集合，即有理數(shù)集，用粗體字母Q表示，較現(xiàn)代的一些數(shù)學(xué)書則用空心字母Q表示。
有理數(shù)集是實(shí)數(shù)集的子集。相關(guān)的內(nèi)容見數(shù)系的擴(kuò)張。
有理數(shù)集是一個(gè)域，即在其中可進(jìn)行四則運(yùn)算（0作除數(shù)除外），而且對(duì)于這些運(yùn)算，以下的運(yùn)算律成立（a、b、c等都表示任意的有理數(shù)）：
①加法的交換律 a+b=b+a；
②加法的結(jié)合律 a+(b+c)=(a+b)+c；
③存在數(shù)0，使 0+a=a+0=a；
④對(duì)任意有理數(shù)a，存在一個(gè)加法逆元，記作-a，使a+(-a)=(-a)+a=0；
⑤乘法的交換律 ab=ba；
⑥乘法的結(jié)合律 a(bc)=(ab)c；
⑦分配律 a(b+c)=ab+ac；
⑧存在乘法的單位元1≠0，使得對(duì)任意有理數(shù)a，1a=a1=a；
⑨對(duì)于不為0的有理數(shù)a，存在乘法逆元1/a，使a(1/a)=(1/a)a=1。
⑩0a＝0 文字解釋：一個(gè)數(shù)乘0還等于這個(gè)數(shù)。
此外，有理數(shù)是一個(gè)序域，即在其上存在一個(gè)次序關(guān)系≤。
有理數(shù)還是一個(gè)阿基米德域，即對(duì)有理數(shù)a和b，a≥0，b>0，必可找到一個(gè)自然數(shù)n，使nb>a。由此不難推知，不存在最大的有理數(shù)。
值得一提的是有理數(shù)的名稱?！坝欣頂?shù)”這一名稱不免叫人費(fèi)解，有理數(shù)并不比別的數(shù)更“有道理”。事實(shí)上，這似乎是一個(gè)翻譯上的失誤。有理數(shù)一詞是從西方傳來，在英語中是rational number，而rational通常的意義是“理性的”。中國在近代翻譯西方科學(xué)著作，依據(jù)日語中的翻譯方法，以訛傳訛，把它譯成了“有理數(shù)”。但是，這個(gè)詞來源于古希臘，其英文詞根為ratio，就是比率的意思（這里的詞根是英語中的，希臘語意義與之相同）。所以這個(gè)詞的意義也很顯豁，就是整數(shù)的“比”。與之相對(duì)，“無理數(shù)”就是不能精確表示為兩個(gè)整數(shù)之比的數(shù)，而并非沒有道理。
有理數(shù)加減混合運(yùn)算
1.理數(shù)加減統(tǒng)一成加法的意義：
對(duì)于加減混合運(yùn)算中的減法，我們可以根據(jù)有理數(shù)減法法則將減法轉(zhuǎn)化為加法，這樣就可將混合運(yùn)算統(tǒng)一為加法運(yùn)算，統(tǒng)一后的式子是幾個(gè)正數(shù)或負(fù)數(shù)的和的形式，我們把這樣的式子叫做代數(shù)和。
2.有理數(shù)加減混合運(yùn)算的方法和步驟：
（1）運(yùn)用減法法則將有理數(shù)混合運(yùn)算中的減法轉(zhuǎn)化為加法。
（2）運(yùn)用加法法則，加法交換律，加法結(jié)合律簡(jiǎn)便運(yùn)算。
有理數(shù)范圍內(nèi)已有的絕對(duì)值，相反數(shù)等概念，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有同樣的意義。
一般情況下，有理數(shù)是這樣分類的：
整數(shù)、分?jǐn)?shù)；正數(shù)、負(fù)數(shù)和零；負(fù)有理數(shù)，非負(fù)有理數(shù)
整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù),有理數(shù)可以用a/b的形式表達(dá)，其中a、b都是整數(shù)，且互質(zhì)。我們?nèi)粘＝?jīng)常使用有理數(shù)的。比如多少錢，多少斤等。
凡是不能用a/b形式表達(dá)的實(shí)數(shù)就是無理數(shù)，又叫無限不循環(huán)小數(shù)
有理數(shù)（rational number)：

無限不循環(huán)小數(shù)和開根開不盡的數(shù)叫無理數(shù)
整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)
包括整數(shù)和通常所說的分?jǐn)?shù)，此分?jǐn)?shù)亦可表示為有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)。
這一定義在數(shù)的十進(jìn)制和其他進(jìn)位制（如二進(jìn)制）下都適用。
數(shù)學(xué)上，有理數(shù)是一個(gè)整數(shù) a 和一個(gè)非零整數(shù) b 的比(ratio)，通常寫作 a/b，故又稱作分?jǐn)?shù)。希臘文稱為 λογο? ，原意為“成比例的數(shù)”(rational number)，但中文翻譯不恰當(dāng)，逐漸變成“有道理的數(shù)”。不是有理數(shù)的實(shí)數(shù)遂稱為無理數(shù)。
所有有理數(shù)的集合表示為 Q，有理數(shù)的小數(shù)部分有限或?yàn)檠h(huán)。
有理數(shù)分為整數(shù)和分?jǐn)?shù)
整數(shù)又分為正整數(shù)、負(fù)整數(shù)和0
分?jǐn)?shù)又分為正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)
正整數(shù)和0又被稱為自然數(shù)


如3，-98.11，5.7272****……，7/22都是有理數(shù)。

有理數(shù)還可以劃分為正有理數(shù)、負(fù)有理數(shù)和0。

全體有理數(shù)構(gòu)成一個(gè)集合，即有理數(shù)集，用粗體字母Q表示，較現(xiàn)代的一些數(shù)學(xué)書則用空心字母Q表示。

有理數(shù)集是實(shí)數(shù)集的子集。相關(guān)的內(nèi)容見數(shù)系的擴(kuò)張。

有理數(shù)集是一個(gè)域，即在其中可進(jìn)行四則運(yùn)算（0作除數(shù)除外），而且對(duì)于這些運(yùn)算，以下的運(yùn)算律成立（a、b、c等都表示任意的有理數(shù)）：

①加法的交換律 a+b=b+a；

②加法的結(jié)合律 a+(b+c)=(a+b)+c；

③存在數(shù)0，使 0+a=a+0=a；

④對(duì)任意有理數(shù)a，存在一個(gè)加法逆元，記作-a，使a+(-a)=(-a)+a=0；

⑤乘法的交換律 ab=ba；

⑥乘法的結(jié)合律 a(bc)=(ab)c；

⑦分配律 a(b+c)=ab+ac；

⑧存在乘法的單位元1≠0，使得對(duì)任意有理數(shù)a，1a=a1=a；

⑨對(duì)于不為0的有理數(shù)a，存在乘法逆元1/a，使a(1/a)=(1/a)a=1。

⑩0a＝0

此外，有理數(shù)是一個(gè)序域，即在其上存在一個(gè)次序關(guān)系≤。

有理數(shù)還是一個(gè)阿基米德域，即對(duì)有理數(shù)a和b，a≥0，b>0，必可找到一個(gè)自然數(shù)n，使nb>a。由此不難推知，不存在最大的有理數(shù)。

值得一提的是有理數(shù)的名稱?！坝欣頂?shù)”這一名稱不免叫人費(fèi)解，有理數(shù)并不比別的數(shù)更“有道理”。事實(shí)上，這似乎是一個(gè)翻譯上的失誤。有理數(shù)一詞是從西方傳來，在英語中是rational number，而rational通常的意義是“理性的”。中國在近代翻譯西方科學(xué)著作，依據(jù)日語中的翻譯方法，以訛傳訛，把它譯成了“有理數(shù)”。但是，這個(gè)詞來源于古希臘，其英文詞根為ratio，就是比率的意思（這里的詞根是英語中的，希臘語意義與之相同）。所以這個(gè)詞的意義也很顯豁，就是整數(shù)的“比”。與之相對(duì)，“無理數(shù)”就是不能精確表示為兩個(gè)整數(shù)之比的數(shù)，而并非沒有道理。
有理數(shù)加減混合運(yùn)算
1.理數(shù)加減統(tǒng)一成加法的意義：
對(duì)于加減混合運(yùn)算中的減法，我們可以根據(jù)有理數(shù)減法法則將減法轉(zhuǎn)化為加法，這樣就可將混合運(yùn)算統(tǒng)一為加法運(yùn)算，統(tǒng)一后的式子是幾個(gè)正數(shù)或負(fù)數(shù)的和的形式，我們把這樣的式子叫做代數(shù)和。
2.有理數(shù)加減混合運(yùn)算的方法和步驟：
（1）運(yùn)用減法法則將有理數(shù)混合運(yùn)算中的減法轉(zhuǎn)化為加法。
（2）運(yùn)用加法法則，加法交換律，加法結(jié)合律簡(jiǎn)便運(yùn)算。
有理數(shù)范圍內(nèi)已有的絕對(duì)值，相反數(shù)等概念，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有同樣的意義。
一般情況下，有理數(shù)是這樣分類的：
整數(shù)、分?jǐn)?shù)；正數(shù)、負(fù)數(shù)和零；負(fù)有理數(shù)，非負(fù)有理數(shù)

有理數(shù)除法(division of rational numbers)是有理數(shù)乘法的不完全逆運(yùn)算。已知兩個(gè)數(shù)的積與其中的一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算，叫做除法。設(shè)a，b是兩個(gè)有理數(shù)，且b≠0，a除以b就是要求一個(gè)數(shù)x，使得x·b=a，其中，x叫做a除以b所得的商，記作a÷b，a叫做被除數(shù)，b叫做除數(shù)
有理數(shù)乘法(rule of multiplication of rational numbers)是有理數(shù)的基本運(yùn)算之一。給定兩個(gè)有理數(shù)，按下面的規(guī)則得出一個(gè)新的有理數(shù)，稱為它們的積，這種運(yùn)算稱為有理數(shù)乘法。其法則如下：1.兩個(gè)正有理數(shù)相乘：1) 當(dāng)兩個(gè)有理數(shù)用分?jǐn)?shù)形式表示時(shí)，可利用算術(shù)中分?jǐn)?shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算：(a/b)·(c/d)=ac/bd,(b≠0,d≠0)；2) 當(dāng)兩個(gè)有理數(shù)用小數(shù)的形式表示時(shí)，可利用算術(shù)中小數(shù)的乘法運(yùn)算法則完成，但要注意無限循環(huán)小數(shù)應(yīng)化成分?jǐn)?shù)來計(jì)算；3) 當(dāng)兩個(gè)有理數(shù)用不同形式給出時(shí)，要首先化成同一形式，然后再按上述1)，2)運(yùn)算。2.任何數(shù)同零相乘都等于零，即a·0=0·a=0。3.兩個(gè)負(fù)有理數(shù)相乘得正有理數(shù)，以它們的絕對(duì)值的積作為積的絕對(duì)值。4.正有理數(shù)乘負(fù)有理數(shù)得負(fù)有理數(shù)，以它們的絕對(duì)值的積作為積的絕對(duì)值。以上四條規(guī)則通常稱為有理數(shù)的乘法法則。
有理數(shù)除法法則1
除以一個(gè)不為0的數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。即:

在不能整除的情況下常運(yùn)用法則1簡(jiǎn)便些，如。
有理數(shù)除法法則2
兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除。0除以任何一個(gè)不為0的數(shù)，都得0。即

在能整除的情況下運(yùn)用法則2簡(jiǎn)便些。它包括商的符號(hào)法則和商的絕對(duì)值法則兩部分。
(1)分?jǐn)?shù)的符號(hào)法則:分?jǐn)?shù)的分子、分母與分?jǐn)?shù)線前面的符號(hào)，改變其中任意兩個(gè)的符號(hào)，分?jǐn)?shù)的
值不變。用公式表示:

(2)利用分?jǐn)?shù)的符號(hào)法則化簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)規(guī)律:在分子、分母及分?jǐn)?shù)線前的符號(hào)中，如果“﹣”號(hào)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則分?jǐn)?shù)的值為負(fù)，如果“﹣”號(hào)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，分?jǐn)?shù)的值為正
有理數(shù)的除法可以化為乘法，所以有理數(shù)的乘除混合運(yùn)算可以統(tǒng)一成乘法運(yùn)算，其步驟為:
(1)將所有除數(shù)轉(zhuǎn)化為其倒數(shù)，所有除法轉(zhuǎn)化為乘法；
(2)確定積的符號(hào)；
(3)運(yùn)用乘法運(yùn)算律簡(jiǎn)化運(yùn)算，并求出最后結(jié)果。
有理數(shù)的加減乘除混合運(yùn)算，如無括號(hào)，則接“先乘除,后加減”的順序進(jìn)行，如果有括號(hào),先算括號(hào)里面的，在同一級(jí)運(yùn)算中，要按從左到右的順序來計(jì)算,并能合理運(yùn)用運(yùn)算律簡(jiǎn)化運(yùn)算。
加減、乘除分別稱同一級(jí)計(jì)算。

不對(duì),老師說要按先后順序計(jì)算,49/49*7=49/7這只是巧合