勾股定理解釋

在直角三角形中，兩條直角邊的平方的和等于斜邊的平方。
比如：將兩直角邊設(shè)為a和b，斜邊為c，
表達式就是a2+b2=c2

在直角三角形中，斜邊的平方等于兩直角邊的平方和。
中國古代的勾股定理：勾三股四弦五是這一定理的特殊情況，
因為52=32+42.
如果這樣解釋太膚淺，就當我沒說，可不予理睬。

在任何一個直角角邊的平方之和一定等于斜邊的平又稱為“商高定理”，在外國稱為“畢達哥拉斯定理(Pyagore)”。

　　直角三角形兩直角邊(即“勾”，“股”)邊長平方和等于斜邊(即“弦”)邊長的平方。也就是說，設(shè)直角三角形兩直角邊為a和b，斜邊為c，那麼a^+b^=c^ 。勾股定理現(xiàn)發(fā)現(xiàn)約有400種證明方法，是數(shù)學定理中證明方法最多的定理之一。勾股數(shù)組程a2 + b2 = c2的正整數(shù)組(a,b,c)。(3,4,5)就是勾股數(shù)。 由于方程中含有3個未知數(shù)，故勾股數(shù)組有無數(shù)多組。推廣如果將直角三角形的斜邊看作二維平面上的向量，坐標軸上的投影，從另一個角度考察勾股定理。所在空間一組正交基上投影長度的平方之和。

直角三角形勾三股四鉉五 兩個直角邊是3和4，斜邊必為5

勾和股是直角三角形的兩條直角邊。勾股定理是關(guān)于直角三角形三條邊長關(guān)系的定理，應用非常廣泛，比如，有習題 已知條件給你直角三角形兩條邊長的條件，讓你求第三條邊的值，你可以列方程求解。
勾股定理還可以再推廣為一般三角形的三邊關(guān)系的定理，a^2=b^2+c^2-2bccosA.

中國最早的一部數(shù)學著作——《周髀算經(jīng)》的開頭，記載著一段周公向商高請教數(shù)學知識的對話：
　　周公問：“我聽說您對數(shù)學非常精通，我想請教一下：天沒有梯子可以上去，地也沒法用尺子去一段一段丈量，那么怎樣才能得到關(guān)于天地得到數(shù)據(jù)呢？”
　　
商高回答說：“數(shù)的產(chǎn)生來源于對方和圓這些形體的認識。其中有一條原理：當直角三角形‘矩’得到的一條直角邊‘勾’等于3，另一條直角邊‘股’等于4的時候，那么它的斜邊‘弦’就必定是5。這個原理是大禹在治水的時候就總結(jié)出來的呵。”
　　
從上面所引的這段對話中，我們可以清楚地看到，我國古代的人民早在幾千年以前就已經(jīng)發(fā)現(xiàn)并應用勾股定理這一重要懂得數(shù)學原理了。稍懂平面幾何的讀者都知道，所謂勾股定理，就是指在直角三角形中，兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方。

勾股數(shù)又名畢氏三元數(shù) 。勾股數(shù)就是可以構(gòu)成一個直角三角形三邊的一組正整數(shù)。
常見的特殊勾股數(shù)：3 4 5；5 12 13； 6 8 10；8，15，17；9 12 15；7 24 25；9 40 41；10 24 26；11 60 61；12 16 20；12 35 37；13 84 85；14 48 50；15 20 25；15 36 39；15 112 113；16 30 34；16 63 65；18 24 30；18 80 82；20 21 29；20 48 52；20 99 101；21 28 35；21 72 75；22 120 122；24 32 40；24 45 51；24 70 74；25 60 65；27 36 45；28 45 53；30 40 50；30 72 78；32 60 68；33 44 55；33 56 65；35 84 91；36 48 60；36 77 85；39 52 65；39 80 89；40 42 58；40 75 85 ；40 96 104；42 56 70 ； 45 60 75 ； 48 55 73 ； 48 64 80 ； 48 90 102 ； 51 68 85 ；54 72 90 ； 56 90 106 ； 57 76 95 ； 60 63 87 ； 60 80 100 ；60 91 109 ； 63 84 105 ； 65 72 97 ； 66 88 110 ； 69 92 115 ；72 96 120 ； 75 100 125 ； 80 84 116等等。
勾股數(shù)滿足勾股定理。
勾股定理是一個基本的幾何定理，指直角三角形的兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方。中國古代稱直角三角形為勾股形，并且直角邊中較小者為勾，另一長直角邊為股，斜邊為弦，所以稱這個定理為勾股定理，也有人稱商高定理。
勾股定理現(xiàn)約有500種證明方法，是數(shù)學定理中證明方法最多的定理之一。勾股定理是人類早期發(fā)現(xiàn)并證明的重要數(shù)學定理之一，用代數(shù)思想解決幾何問題的最重要的工具之一，也是數(shù)形結(jié)合的紐帶之一。在中國，商朝時期的商高提出了“勾三股四玄五”的勾股定理的特例。在西方，最早提出并證明此定理的為公元前6世紀古希臘的畢達哥拉斯學派，他用演繹法證明了直角三角形斜邊平方等于兩直角邊平方之和。

勾股定理是一個基本的幾何定穗做理皮弊，直角三角形兩直角邊（即“勾”，“股”）邊長平方和猜握衡等于斜邊（即“弦”）邊長的平方。

勾股定理趣事
學過幾何的人都知道勾股定理．它是幾何中一個比較重要的定理，應用十分廣泛．迄今為止，關(guān)于勾股定理的證明方法已有400多種．其中，美國第二十任總統(tǒng)伽菲爾德的證法在數(shù)學史上被傳為佳話．
總統(tǒng)為什么會想到去證明勾股定理呢？難道他是數(shù)學家或數(shù)學愛好者？答案是否定的．事情的經(jīng)過是這樣的；
勾股的發(fā)現(xiàn)
在1876年一個周末的傍晚，在美國首都華盛頓的郊外，有一位中年人正 在散步，欣賞黃昏的美景，他就是當時美國俄亥俄州共和黨議員伽菲爾德.他走著走著，突然發(fā)現(xiàn)附近的一個小石凳上，有兩個小孩正在聚精會地 談?wù)撝裁?，時而大聲爭論，時而小聲探討．由于好奇心驅(qū)使伽菲爾德循 聲向兩個小孩走去，想搞清楚兩個小孩到底在干什么．只見一個小男孩正 俯著身子用樹枝在地上畫著一個直角三角形．于是伽菲爾德便問他們在干 什么？

只見那個小男孩頭也不抬地說：“請問先生，如果直角三角形的兩條直角邊分別為3和4，那么斜邊長為多少呢？”伽菲爾德答到：“是5呀．”小男孩又問道：“如果兩條直角邊分別為5和7，那么這個直角三角形的斜邊長又是多少？”伽菲爾德不加思索地回答到：“那斜邊的平方一定等于5的平方加上7的平方．”小男孩又說道：“先生，你能說出其中的道理嗎？”伽菲爾德一時語塞，無法解釋了，心理很不是滋味。

于是伽菲爾德不再散步，立即回家，潛心探討小男孩給他留下的難題。他經(jīng)過反復的思考與演算，終于弄清楚了其中的道理，并給出了簡潔的證明方法。
1876年4月1日，伽菲爾德在《新英格蘭教育日志》上發(fā)表了他對勾股定理的這一證法。
1881年，伽菲爾德就任美國第二十任總統(tǒng)。后來，

勾股的證明

人們?yōu)榱思o念他對勾股定理直觀、簡捷、易懂、明了的證明，就把這一證法稱為“總統(tǒng)”證法。

勾股定理同時也是數(shù)學中應用最廣泛的定理之一。例如從勾股定理出發(fā)逐漸發(fā)展了開平方、開立方；用勾股定理求圓周率。據(jù)稱金字塔底座的四個直角就是應用這一關(guān)系來確定的．至今在建筑工地上，還在用它來放線，進行“歸方”，即放“成直角”的線。

正因為這樣，人們對這個定理的備加推崇便不足為奇了。1955年希臘發(fā)行了一張郵票，圖案是由三個棋盤排列而成。這張郵票是紀念二千五百年前希臘的一個學派和宗教團體 —— 畢達哥拉斯學派，它的成立以及在文化上的貢獻。郵票上的圖案是對勾股定理的說明。希臘郵票上所示的證明方法，最初記載在歐幾里得的《幾何原本》里。
尼加拉瓜在1971年發(fā)行了一套十枚的紀念郵票，主題是世界上“十個最重要的數(shù)學公式”，其中之一便是勾股定理。

2002年的世界數(shù)學家大會在中國北京舉行，這是21世紀數(shù)學家的第一次大聚會，這次大會的會標就選定了驗證勾股定理的“弦圖”作為中央圖案，可以說是充分表現(xiàn)了我國古代數(shù)學的成就，也充分弘揚了我國古代的數(shù)學文化，另外，我國經(jīng)過努力終于獲得了2002年數(shù)學家大會的主辦權(quán)，這也是國際數(shù)學界對我國數(shù)學發(fā)展的充分肯定。

今天，世界上幾乎沒有人不知道七巧板和七巧圖，它在國外被稱為“唐圖”（Tangram），意思是中國圖（不是唐代發(fā)明的圖）。七巧板的歷史也許應該追溯到我國先秦的古籍《周髀算經(jīng)》，其中有正方形切割術(shù)，并由之證明了勾股定理。而當時是將大正方形切割成四個同樣的三角形和一個小正方形，即弦圖，還不是七巧板?，F(xiàn)在的七巧板是經(jīng)過一段歷史演變過程的。

勾股趣事

甚至還有人提出過這樣的建議：在地球上建造一個大型裝置，以便向可能會來訪的“天外來客”表明地球上存在有智慧的生命，最適當?shù)难b置就是一個象征勾股定理的巨大圖形，可以設(shè)在撒哈拉大沙漠、蘇聯(lián)的西伯利亞或其他廣闊的荒原上，因為一切有知識的生物都必定知道這個非凡的定理，所以用它來做標志最容易被外來者所識別！?
有趣的是：除了三元二次方程x2 + y2 =z2（其中x、y、z都是未知數(shù)）有正整數(shù)解以外，其他的三元n次方程xn + yn =zn（n為已知正整數(shù)，且n＞2）都不可能有正整數(shù)解。這一定理叫做費爾馬大定理（費爾馬是17世紀法國數(shù)學家）。

勾股的發(fā)現(xiàn)
在1876年一個周末的傍晚,在美國首都華盛頓的郊外,有一位中年人正在散步,欣賞黃昏的美景,他就是當時美國俄亥俄州共和黨議員伽菲爾德.他走著走著,突然發(fā)現(xiàn)附近的一個小石凳上,有兩個小孩正在聚精會地談?wù)撝裁?時而大聲爭論,時而小聲探討．由于好奇心驅(qū)使伽菲爾德循 聲向兩個小孩走去,想搞清楚兩個小孩到底在干什么．只見一個小男孩正俯著身子用樹枝在地上畫著一個直角三角形．于是伽菲爾德便問他們在干 什么?
只見那個小男孩頭也不抬地說：“請問先生,如果直角三角形的兩條直角邊分別為3和4,那么斜邊長為多少呢?”伽菲爾德答到：“是5呀．”小男孩又問道：“如果兩條直角邊分別為5和7,那么這個直角三角形的斜邊長又是多少?”伽菲爾德不加思索地回答到：“那斜邊的平方一定等于5的平方加上7的平方．”小男孩又說道：“先生,你能說出其中的道理嗎?”伽菲爾德一時語塞,無法解釋了,心理很不是滋味.
于是伽菲爾德不再散步,立即回家,潛心探討小男孩給他留下的難題.他經(jīng)過反復的思考與演算,終于弄清楚了其中的道理,并給出了簡潔的證明方法.
1876年4月1日,伽菲爾德在《新英格蘭教育日志》上發(fā)表了他對勾股定理的這一證法.
1881年,伽菲爾德就任美國第二十任總統(tǒng).后來,
勾股的證明
人們?yōu)榱思o念他對勾股定理直觀、簡捷、易懂、明了的證明,就把這一證法稱為“總統(tǒng)”證法.
勾股定理同時也是數(shù)學中應用最廣泛的定理之一.例如從勾股定理出發(fā)逐漸發(fā)展了開平方、開立方；用勾股定理求圓周率.據(jù)稱金字塔底座的四個直角就是應用這一關(guān)系來確定的．至今在建筑工地上,還在用它來放線,進行“歸方”,即放“成直角”的線.
正因為這樣,人們對這個定理的備加推崇便不足為奇了.1955年希臘發(fā)行了一張郵票,圖案是由三個棋盤排列而成.這張郵票是紀念二千五百年前希臘的一個學派和宗教團體 —— 畢達哥拉斯學派,它的成立以及在文化上的貢獻.郵票上的圖案是對勾股定理的說明.希臘郵票上所示的證明方法,最初記載在歐幾里得的《幾何原本》里.
尼加拉瓜在1971年發(fā)行了一套十枚的紀念郵票,主題是世界上“十個最重要的數(shù)學公式”,其中之一便是勾股定理.
2002年的世界數(shù)學家大會在中國北京舉行,這是21世紀數(shù)學家的第一次大聚會,這次大會的會標就選定了驗證勾股定理的“弦圖”作為中央圖案,可以說是充分表現(xiàn)了我國古代數(shù)學的成就,也充分弘揚了我國古代的數(shù)學文化,另外,我國經(jīng)過努力終于獲得了2002年數(shù)學家大會的主辦權(quán),這也是國際數(shù)學界對我國數(shù)學發(fā)展的充分肯定.
今天,世界上幾乎沒有人不知道七巧板和七巧圖,它在國外被稱為“唐圖”（Tangram）,意思是中國圖（不是唐代發(fā)明的圖）.七巧板的歷史也許應該追溯到我國先秦的古籍《周髀算經(jīng)》,其中有正方形切割術(shù),并由之證明了勾股定理.而當時是將大正方形切割成四個同樣的三角形和一個小正方形,即弦圖,還不是七巧板.現(xiàn)在的七巧板是經(jīng)過一段歷史演變過程的.
勾股趣事
甚至還有人提出過這樣的建議：在地球上建造一個大型裝置,以便向可能會來訪的“天外來客”表明地球上存在有智慧的生命,最適當?shù)难b置就是一個象征勾股定理的巨大圖形,可以設(shè)在撒哈拉大沙漠、蘇聯(lián)的西伯利亞或其他廣闊的荒原上,因為一切有知識的生物都必定知道這個非凡的定理,所以用它來做標志最容易被外來者所識別!
有趣的是：除了三元二次方程x2 + y2 =z2（其中x、y、z都是未知數(shù)）有正整數(shù)解以外,其他的三元n次方程xn + yn =zn（n為已知正整數(shù),且n＞2）都不可能有正整數(shù)解.這一定理叫做費爾馬大定理（費爾馬是17世紀法國數(shù)學家）.