bigdecimal加減乘除運(yùn)算
結(jié)合律:(a+b)+c=a+(b+c) 結(jié)合律:(ab)c=a(bc)
分配律:(a+b)c=ac+bc
減法的性質(zhì):a-b-c=a-(b+c)
商不變性質(zhì):被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘以或除以相同的數(shù)(零除外),它們的商不變,余數(shù)也乘以或除以這個(gè)數(shù)。
2.在沒(méi)有括號(hào)的算式里,運(yùn)算順序分以下兩種情況:
(1)在一個(gè)運(yùn)算里,如果只含有同一級(jí)運(yùn)算,要按從左到右的順序計(jì)算.
(2)在一個(gè)算式里,如果含有一級(jí)和二級(jí)運(yùn)算,那么應(yīng)該先算第二級(jí)運(yùn)算,再算第一級(jí)運(yùn)算,即要先算乘法和除法.
3.在含有括號(hào)的算式里,運(yùn)算順序是先算括號(hào)內(nèi)的,再算括號(hào)內(nèi)的.括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算,還是要按照先算二級(jí)運(yùn)算,再算一級(jí)運(yùn)算,同級(jí)運(yùn)算依次算的原則進(jìn)行.
4四則運(yùn)算的性質(zhì):從一個(gè)數(shù)里減去幾個(gè)數(shù),等于從這個(gè)數(shù)里減去這幾個(gè)數(shù)的和. 一個(gè)數(shù)連續(xù)除以幾個(gè)數(shù),等于這個(gè)數(shù)除以這幾個(gè)數(shù)的積.
5四則運(yùn)算的要點(diǎn):(1)認(rèn)真審題. (2)確定正確的運(yùn)算順序. (3)選擇合理的算法進(jìn)行計(jì)算.(4)檢驗(yàn)計(jì)算結(jié)果.
這是筆者總結(jié)出來(lái)的一些簡(jiǎn)單的關(guān)于四則混合運(yùn)算的方法,希望能夠幫助一些對(duì)四則混合運(yùn)算有點(diǎn)難的同學(xué).
1.加法交換律:a+b
=
b+a
兩個(gè)數(shù)相加,交換加數(shù)的位置,和不變。
2.加法結(jié)合律:a+b+c
=
(a+b)+c
=
a+(b+c)
三個(gè)數(shù)相加,先把前兩個(gè)數(shù)相加,再和第三個(gè)數(shù)相加,或者先把
后兩個(gè)數(shù)相加,再和第一個(gè)數(shù)相加,和不變
3.加法運(yùn)算中綜合運(yùn)用交換律和結(jié)合律:
a+b+c
=
(a+c)+b
減
法
1.減法的性質(zhì):a–b–c
=
a–(b+c)
一個(gè)數(shù)連續(xù)減去兩個(gè)數(shù),可以用第一個(gè)數(shù)減去后面兩個(gè)數(shù)的和,
差不變。
乘法
1乘法交換律:a×b
=
b×a
法
兩個(gè)數(shù)相乘,交換乘數(shù)的位置,積不變。
2.乘法結(jié)合律:a×b×c
=
(a×b)×c
=
a×(b×c)
三個(gè)數(shù)相乘,先把前兩個(gè)數(shù)相乘,再和第三個(gè)數(shù)相乘,或者先把
后兩個(gè)數(shù)相乘,再和第一個(gè)數(shù)相乘,積不變。
3.乘法運(yùn)算中綜合運(yùn)用交換律和結(jié)合律:
a×b×c
=
(
a×c)×b
4.乘法分配律:(a+b)×c
=
a×c+b×c
兩個(gè)數(shù)的和與第三個(gè)數(shù)相乘,
等于把這兩個(gè)數(shù)分別與這個(gè)數(shù)相乘,
再把它們的積加起來(lái),結(jié)果不變。
5.乘法分配律的逆運(yùn)用:a×c+b×c
=(a+b)×c
除
法
1.除法的性質(zhì):a÷b÷c
=
a÷(b×c)
一個(gè)數(shù)連續(xù)除以兩個(gè)數(shù),
等于被除數(shù)除以兩個(gè)除數(shù)的積,
商不變。
加減乘除先算乘除再算加減。
加減乘除法是基本的四則運(yùn)算,符號(hào)依次為“+-×÷”,在沒(méi)有括號(hào)的情況下,運(yùn)算順序?yàn)橄瘸顺?,再加減。有括號(hào)的要先算括號(hào)內(nèi)的,后算括號(hào)外的。如果括號(hào)內(nèi)也有加減乘除的運(yùn)算,則先算括號(hào)內(nèi)的乘、除,后算括號(hào)內(nèi)的加、減。
1、加法
“+”是加號(hào),加號(hào)前面和后巧帆面的數(shù)是加數(shù),“=”是等于號(hào),等于號(hào)后面的數(shù)是和。
100(加數(shù))+(加號(hào))300(加數(shù))=(等于號(hào)笑寬并)400(和)
2、減法碰跡
“-”是減號(hào),減號(hào)前面是被減數(shù),后面是減數(shù),“=”是等于號(hào),等于號(hào)后面的數(shù)是差。
3、乘法
“×”是乘號(hào),乘號(hào)前面和后面的數(shù)叫做因數(shù),“=”是等于號(hào),等于號(hào)后面的數(shù)叫做積。
10(因數(shù))×(乘號(hào))200(因數(shù))=(等于號(hào))2000(積)
4、除法
“÷”是除號(hào),除號(hào)前面是被除數(shù),后面是除數(shù),“=”是等于號(hào),等于號(hào)后面的數(shù)是商。
100(被除數(shù))÷2(除數(shù))=50(商)
1000(被減數(shù))-(減號(hào))300(減數(shù))=(等于號(hào))700(差)
乘除法從左到右依次運(yùn)算,乘除和加減同時(shí)存在時(shí)先算乘除,再算加減,存在括號(hào)時(shí),先算括號(hào)內(nèi)部的。
一、乘法和除法乘法就是指相同的數(shù)加起來(lái)的快捷方式,比如3×2就是兩個(gè)3或者三個(gè)2加在一起,5×4就是4個(gè)5加在一起或者5個(gè)4加在一起。其中乘號(hào)兩邊的數(shù)叫做因數(shù),得出的答案叫做積。除法就是已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)非零因數(shù),求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。比如6÷3就是已知3乘某個(gè)因數(shù)為6,求某個(gè)因數(shù)。
二、乘法運(yùn)算乘法豎逗握就是幾個(gè)數(shù)相加的簡(jiǎn)便運(yùn)算,同號(hào)相乘得出的結(jié)論為正數(shù),異號(hào)相乘得出的結(jié)論為負(fù)數(shù)。乘法有幾個(gè)運(yùn)算規(guī)則,當(dāng)加減法和乘法同時(shí)存在時(shí),可以先算加減,然后再相乘然后再相乘,或者是分余慶開(kāi)相乘,然后再相加。
乘法有交換律,即a×b=b×a,例如6×5=5×6=30。乘法有結(jié)合律,( A×B)C=A( B×C),例如(2×3)×4=(4×3)×2=24。也就是如果只存在乘號(hào),那么根據(jù)結(jié)合律,括號(hào)內(nèi)部的可以與括號(hào)外面的因素進(jìn)行交指族換,得出的結(jié)論也依舊是不變的。乘法還有分配力,(a+b)×c=ac+bc,舉例(3+4)×5=3×5+4×5=35。也就是在出現(xiàn)有加減有乘號(hào)的情況下,可以先相加再相乘也可以分開(kāi)計(jì)算,怎么方便怎么來(lái)。
三、除法運(yùn)算除法的公式就是被除數(shù)÷除數(shù)=商,例如6÷3=2,如果除不盡的話就是有余數(shù),比如6÷4=1,余2。在正常預(yù)算的時(shí)候,都是從左往右計(jì)算,這樣有條理并且不容易出現(xiàn)錯(cuò)誤,當(dāng)加減和乘除同時(shí)存在的時(shí)候,先算加減再算乘除。如果是有好幾個(gè)括號(hào),那么先算括號(hào)里面的大括號(hào)里面套的小括號(hào)也是一樣。運(yùn)算的時(shí)候,如果有乘方就先算乘方。
小學(xué)加減乘除運(yùn)算定律如下:
1、從左到右,先乘除后加減,有括號(hào)則先計(jì)算括號(hào)里面的。
2、括號(hào)里面運(yùn)算也遵循從左到右,先乘除后加減的原則。
3、如果大括號(hào),中括號(hào),小括號(hào)同時(shí)存在,則遵循先計(jì)算小括號(hào)里的運(yùn)算,再計(jì)算中括號(hào)里的運(yùn)算,最后計(jì)算大括號(hào)里的運(yùn)算的原則。
5+3×5
=5+15
=20
(5+3)×5
=8×5
=40
加減乘除
jiā jiǎn chéng chú
[釋義] 算術(shù)的四則運(yùn)算,借指事物的消長(zhǎng)變化
[語(yǔ)出] 明·王九思《端正好·次韻贈(zèng)邵晉夫歸隱》:“端的是太平人物,誰(shuí)想道命兒中加減乘除。”
主要掌握的是記住要先算乘、除法,后算加、減法。在乘除法連繼計(jì)算時(shí)中,要按從左往右的順序依次計(jì)算。遇到括號(hào),要首先計(jì)算括號(hào)內(nèi)部。在脫式過(guò)程中要按運(yùn)算順序劃出運(yùn)算順序線,還要做到“三核對(duì)”,一要核對(duì)從書(shū)上把題抄到作業(yè)本上數(shù)字、符號(hào)是否抄對(duì)。二要核對(duì)從橫式抄到草稿豎式的數(shù)字、符號(hào)是否抄對(duì)。三要核對(duì)把草稿豎式上的得數(shù),抄到橫式上是否抄對(duì),小數(shù)點(diǎn)是否點(diǎn)對(duì)地方,有無(wú)遺漏。
四則運(yùn)算順序
在四則運(yùn)算中,加法和減法叫做第一級(jí)運(yùn)算,乘法和除法叫做第二級(jí)運(yùn)算。含有兩種或兩種以上的運(yùn)算的算式,通常稱為混合運(yùn)算。加、減、乘、除的混合運(yùn)算也叫做四則混合運(yùn)算。在四則混合運(yùn)算中,規(guī)定的計(jì)算先后次序,稱為運(yùn)算順序。數(shù)學(xué)上規(guī)定的四則運(yùn)算順序如下:
(1)同級(jí)運(yùn)算在一個(gè)算式中,如果只含有同級(jí)運(yùn)算,應(yīng)當(dāng)按照從左到右的次序進(jìn)行運(yùn)算。這就是說(shuō),只含有加減法,或者只含有乘除法的混合運(yùn)算,它們的運(yùn)算順序是從左到右依次計(jì)算。
(2)一至二級(jí)運(yùn)算
在一個(gè)算式中,如果既含有第一級(jí)運(yùn)算又含有第二級(jí)運(yùn)算,那么,應(yīng)先算第二級(jí)運(yùn)算,后算第一級(jí)運(yùn)算。即“先算乘法和除法,后算加法和減法”,簡(jiǎn)稱“先乘除,后加減”。
(3)含括號(hào)運(yùn)算
如果要改變上面所說(shuō)的運(yùn)算順序,就要用到括號(hào)。常用到的括號(hào)有三種:小括號(hào),記作( );中括號(hào),記作[ ;大括號(hào),記作{ }.使用括號(hào)的時(shí)候,兩邊拉,中間加。要先用小括號(hào),再用中括號(hào),最后用大括號(hào)。
在一個(gè)算式中,如果含有幾種括號(hào),應(yīng)該先算小括號(hào)里面的乘或除法,再算中括號(hào)里面的加或減法,最后算大括號(hào)里面的。在計(jì)算時(shí),應(yīng)該先把括號(hào)里面的式子按照前面所說(shuō)的順序進(jìn)行計(jì)算,再把所得的結(jié)果和括號(hào)外面的數(shù)按照同樣的順序進(jìn)行計(jì)算。
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