高中數(shù)學(xué)數(shù)列知識(shí)點(diǎn)整理

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要使每個(gè)學(xué)生在各個(gè)層面上獲的成功，想辦法讓每個(gè)學(xué)生體驗(yàn)學(xué)習(xí)成功的快感，這樣對(duì)中學(xué)生的激勵(lì)作用將會(huì)更大，他們參與學(xué)習(xí)的熱情就會(huì)更高。

數(shù)與代數(shù)知識(shí)點(diǎn)

與數(shù)有關(guān)的公式:1、被除數(shù)÷除數(shù)=商 2、乘數(shù)×乘數(shù)=積 3、被減數(shù)-減數(shù)=差 4、加數(shù)+加數(shù)=和



知識(shí)點(diǎn)一:整數(shù)

1、整數(shù)的范圍

整數(shù)包括自然數(shù)和負(fù)整數(shù)，或者說(shuō)整數(shù)由正整數(shù)、零、負(fù)整數(shù)組成。

(1)自然數(shù)

自然數(shù)的意義:我們?cè)跀?shù)物體的時(shí)候，用來(lái)表示物體的個(gè)數(shù)0,1,2,3,4,5,…..叫做自然數(shù)。自然數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的，沒(méi)有最大的自然數(shù)。

“0”的含義:“0”表示一個(gè)物體也沒(méi)有，在計(jì)數(shù)中起占位作用，表示該數(shù)位上沒(méi)有計(jì)數(shù)單位。“0”還可以表示起點(diǎn)、分界點(diǎn)等。“0”是最小的自然數(shù)。

(2)正數(shù)

正數(shù)的定義 以前學(xué)過(guò)的8、16、200……..這樣的數(shù)叫做正數(shù)。

正數(shù)的寫(xiě)法和讀法 正數(shù)前面也可以加“+”號(hào)，例如:+8讀作:正八。“+”號(hào)一般可以省略不寫(xiě)。

(3)負(fù)數(shù)

負(fù)數(shù)的定義 像-1、-5、-132……這樣的數(shù)叫做負(fù)數(shù)。“一”叫負(fù)號(hào)。

負(fù)數(shù)的寫(xiě)法和讀法 負(fù)數(shù)前面加“一”號(hào)，例如:-15讀作:負(fù)十五。數(shù)字越大的負(fù)數(shù)反而越小。

“0”既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)。

(4)整數(shù)與自然數(shù)的聯(lián)系及區(qū)別

自然數(shù)全是整數(shù)，整數(shù)不全是自然數(shù)，還包括負(fù)整數(shù)。

知識(shí)點(diǎn)二:百分?jǐn)?shù)

1、百分?jǐn)?shù)的意義

(1)分母是100的分?jǐn)?shù)叫做百分?jǐn)?shù)。

(2)表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)叫做百分?jǐn)?shù)。百分?jǐn)?shù)又叫百分比或百分率。

百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題知識(shí)點(diǎn)歸納:

1、 求常見(jiàn)的百分率 如:達(dá)標(biāo)率、及格率、成活率、發(fā)芽率、出勤率等 。

求百分率就是求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾

2、 求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多(或少)百分之幾 實(shí)際生活中，人們常用增加了百分之幾、減少了百分之幾、節(jié)約了百分之幾等來(lái)表示增加、或減少的幅度。

求甲比乙多百分之幾 (甲-乙)÷乙

求乙比甲少百分之幾 (甲-乙)÷甲

3、 求一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少 一個(gè)數(shù)(單位“1”) ×百分率

4、 已知一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少，求這個(gè)數(shù) 部分量÷百分率=一個(gè)數(shù)(單位“1”)

5、 折扣 幾折就是十分之幾也就是百分之幾十。

6、 利率 存入銀行的錢(qián)叫做本金。

取款時(shí)銀行多支付的錢(qián)叫做利息。

利息與本金的比值叫做利率。

利息=本金×利率×?xí)r間

百分?jǐn)?shù)通常不寫(xiě)成分?jǐn)?shù)形式，而采用符號(hào)“%”來(lái)表示，叫做百分號(hào)。



知識(shí)點(diǎn)二 :小數(shù)

1、小數(shù)的意義

把整數(shù)“1”平均分成10份，100份，1000份……這樣的1份或幾份是十分之幾，百分之幾，千分之幾…….可以用小數(shù)來(lái)表示。一位小數(shù)表示十分之幾，兩位小數(shù)表示百分之幾，三位小數(shù)表示千分之幾…….

2、小數(shù)大小的比較

比較兩個(gè)小數(shù)的大小，先看它們的整數(shù)部分，整數(shù)部分大的那個(gè)數(shù)就大;整數(shù)部分相同的，十分位上的數(shù)大的那個(gè)數(shù)就在;十分位上的數(shù)也相同的，百分位上的數(shù)大的那個(gè)數(shù)就大……

3、數(shù)的改寫(xiě)與求近似數(shù)

數(shù)的改寫(xiě)與省略這個(gè)數(shù)某一位后面的尾數(shù)寫(xiě)成近似數(shù)的方法

為了讀寫(xiě)方便，常把較大的數(shù)簡(jiǎn)寫(xiě)成用“萬(wàn)”或“億”作單位的數(shù)。如:2365****=236.55萬(wàn)(改寫(xiě)用“萬(wàn)”作單位的數(shù))。有時(shí)還可以根據(jù)需要，省略這個(gè)數(shù)某一的尾數(shù)，寫(xiě)成近似數(shù)。如:2365****≈237萬(wàn)(省略萬(wàn)位后面的尾數(shù))，有時(shí)還要求保留一位小數(shù)的近似數(shù)。如:7.62983≈7.6(保留一位小數(shù))。

取近似數(shù)時(shí)，常用“四舍五入法”或“進(jìn)一法”、“去尾法”把一個(gè)數(shù)某一位后面的尾數(shù)省略。

知識(shí)點(diǎn)三 :分?jǐn)?shù)

1、分?jǐn)?shù)的意義 把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)。

2、分?jǐn)?shù)單位 把單位“1”平均分成若干份，表示其中一份的分?jǐn)?shù)，叫做分?jǐn)?shù)單位。

3、分?jǐn)?shù)的分類(lèi)

(1)真分?jǐn)?shù) 分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)。

(2)假分?jǐn)?shù) 分子比分母大或者與分母相等的分?jǐn)?shù)叫做假分?jǐn)?shù)。

4、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì) 分?jǐn)?shù)的分子一分母同時(shí)乘或除以一個(gè)相同的數(shù)(0除外)，分?jǐn)?shù)的大小不變，這叫做分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。

5、分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系 (1)分?jǐn)?shù)的分子相當(dāng)于除法的被除數(shù)，分?jǐn)?shù)的分母相當(dāng)于除法的除數(shù)，分?jǐn)?shù)線(xiàn)相當(dāng)于除法的除號(hào)。(2)在除法中，除數(shù)不能為0，在分?jǐn)?shù)中分母也不能為0，除數(shù)、分母為0沒(méi)有意義。

6、約分 把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成同它相等，且分子、分母都比較小的分?jǐn)?shù)的過(guò)程，叫做約分。

7、最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù) 分子、分母是互質(zhì)數(shù)的分?jǐn)?shù)叫做最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。

8、通分 把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來(lái)分?jǐn)?shù)相等的同分母分?jǐn)?shù),叫做通分。

9、分?jǐn)?shù)大小的比較 分母相同的兩個(gè)分?jǐn)?shù)，分子大的分?jǐn)?shù)比較大;分子相同的兩個(gè)分?jǐn)?shù)，分母小的分?jǐn)?shù)比較大。

10、分?jǐn)?shù)化小數(shù) 根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，把分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化為除法算式，然后計(jì)算，就可以得到小數(shù)。

11、小數(shù)化為分?jǐn)?shù) 原來(lái)有幾位小數(shù)，就在1的的后面寫(xiě)上幾個(gè)0。

12、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)與小數(shù)基本性質(zhì)的關(guān)系

分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)與小數(shù)的基本性質(zhì)是一致的。小數(shù)的末尾添上“0”

或者去掉“0”，就相當(dāng)于把相應(yīng)的分?jǐn)?shù)的分子、分母同時(shí)擴(kuò)大(或縮小)到原來(lái)的10倍(或 )、100倍(或 )、1000倍(或 )……

　《小故事大道理》讀后感

　　這幾天一口氣讀完了《小故事大道理》這本書(shū)。書(shū)中共收集了469個(gè)小故事讀后沉思，頓覺(jué)豁然開(kāi)朗。感到世間充滿(mǎn)了美好和快樂(lè)，沒(méi)有什么事情可以把人難倒。生活中心態(tài)很重要，做人心胸要開(kāi)闊，命運(yùn)要自己掌握。為人要厚道，待人要誠(chéng)實(shí)，困難面前要堅(jiān)強(qiáng)，這世界上沒(méi)有翻不過(guò)去的山，沒(méi)有過(guò)不去的河。摘記幾篇大家共勉。

　　丟了一只鞋

　　一個(gè)老人在高速行駛的火車(chē)上不小心把剛買(mǎi)的新鞋從窗口上弄出去了一只，周?chē)娜吮陡型锵?，不料那老人立即把第二只鞋也從窗口扔了下去。這舉動(dòng)更讓人大吃一驚?！笆沁@樣，老人解釋道，這一只鞋無(wú)論多么昂貴，對(duì)我而言都沒(méi)有用了，如果有誰(shuí)能撿到一雙鞋子，說(shuō)不定他還能穿呢！”
　　大道理：與其抱殘守缺，不如就地放棄。事物的價(jià)值不在于誰(shuí)占有，而在于如何占有。失去不一定是損失，也可能是獲得。

　　難解的結(jié)

　　古羅馬時(shí)代，一位預(yù)言家在一座城市內(nèi)設(shè)下可一個(gè)奇特難解的結(jié)，并且預(yù)言，將來(lái)解開(kāi)這個(gè)結(jié)的人必定是亞細(xì)亞的統(tǒng)治者。長(zhǎng)久以來(lái)，雖然許多人勇敢嘗試，但是，依然無(wú)人解開(kāi)這個(gè)結(jié)。
　　當(dāng)時(shí)身為馬其頓將軍的亞歷山大，也聽(tīng)說(shuō)了關(guān)于這個(gè)結(jié)的預(yù)言，于是趁著駐兵這個(gè)城市之時(shí)，試著去打開(kāi)這個(gè)結(jié)。
　　亞歷山大連續(xù)嘗試了好幾個(gè)月，用盡了各種方法都無(wú)法打開(kāi)這個(gè)結(jié)，真是又急又氣。
　　有一天，他試著解開(kāi)這個(gè)結(jié)又失敗后，恨恨地說(shuō)：“我再也不要看到這個(gè)結(jié)了?！?br/>　　當(dāng)他強(qiáng)迫自己轉(zhuǎn)移注意力，不再去想這個(gè)結(jié)時(shí)，忽然腦筋一轉(zhuǎn)，他抽出了身上的佩劍，一劍將結(jié)砍成兩半兒——結(jié)打開(kāi)了。
　　大道理：勇敢地跳出思想的繩索，打開(kāi)心結(jié)。過(guò)后會(huì)發(fā)現(xiàn)，事情實(shí)際上沒(méi)有看到的和想象中的那么困難。積極一點(diǎn)，什么都會(huì)給你讓路。

　　報(bào)復(fù)

　　一匹馬找到一塊豐美的草地，常到這里飽餐一頓。可是后來(lái)。一只鹿也發(fā)現(xiàn)了這個(gè)秘密，趁著馬不在時(shí)，也跑到這來(lái)吃點(diǎn)兒草。馬發(fā)現(xiàn)了這件事，覺(jué)得鹿侵占了自己的利益，想報(bào)復(fù)鹿，但自己又無(wú)能為力，就請(qǐng)人來(lái)幫忙。人說(shuō)：“我也沒(méi)有辦法，除非你套上轡頭，我騎上你，才能追上它?！?br/>　　人騎著馬，懲罰了鹿。之后，便把馬拴在了槽頭。
　　這時(shí)，馬才省悟過(guò)來(lái)。長(zhǎng)嘆道：“我真傻，為著一點(diǎn)小事而圖報(bào)復(fù)，反而使自己淪為奴隸。”
　　大道理：當(dāng)你企圖去傷害別人時(shí)，其實(shí)也是在為自己制造災(zāi)難。不要逞一時(shí)意氣之快。給自己帶來(lái)沉重的傷害。

　　過(guò)渡

　　在一個(gè)黃昏，靜靜的渡口來(lái)了四個(gè)人，一個(gè)富人，一個(gè)當(dāng)官的，一個(gè)武士，還有一個(gè)詩(shī)人。他們都要求老船公把自己先渡過(guò)去。老船公捋著胡子胡子：“把你們的特長(zhǎng)說(shuō)出來(lái)我就擺渡你們過(guò)去?！?br/>　　商人掏出白花花的銀子說(shuō)：“我有的是金錢(qián)、”當(dāng)官的不甘示弱：“你要擺渡我過(guò)河，我可以讓你當(dāng)一個(gè)縣官?！蔽涫考绷耍骸拔乙^(guò)河，否則......?！闭f(shuō)著揚(yáng)揚(yáng)握緊的拳頭?！澳隳?？”老船公問(wèn)詩(shī)人?！鞍?，我一無(wú)所有，可我如果趕不回去，家中的妻子兒女一定會(huì)急壞的。”
　　“上船吧！”老船公揮了揮手?！澳阋呀?jīng)顯示了你的特長(zhǎng)，這是最寶貴的財(cái)富。”詩(shī)人疑惑著上了船：“老人家，能告訴我答案嗎啊？”“你的一聲長(zhǎng)嘆，你臉上的憂(yōu)慮是你最好的表白?！崩先艘贿厯u船一邊說(shuō)：“你的真情流露是四個(gè)人中最寶貴的?！?br/>　　大道理：心靈的真誠(chéng)是人性最可寶貴的底色。真誠(chéng)心相對(duì)，則會(huì)有如沐春風(fēng)，如啜佳茗，如晤故人之感。權(quán)勢(shì)、金錢(qián)、武力不是萬(wàn)能的，它們也有蒼白無(wú)力的時(shí)候。

數(shù)列（sequence of number）是以正整數(shù)集（或它的有限子集）為定義域的函數(shù)，是一列有序的數(shù)。數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)都叫做這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)。排在第一位的數(shù)稱(chēng)為這個(gè)數(shù)列的第1項(xiàng)（通常也叫做首項(xiàng)），排在第二位的數(shù)稱(chēng)為這個(gè)數(shù)列的第2項(xiàng)……排在第n位的數(shù)稱(chēng)為這個(gè)數(shù)列的第n項(xiàng)，通常用an表示。
數(shù)列的各項(xiàng)都是正數(shù)的為正項(xiàng)數(shù)列；
從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)都大于它的前一項(xiàng)的枯模數(shù)列叫做遞增數(shù)列；如：1，2，3，4，5，6，7；
從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)都小于它的前一項(xiàng)的數(shù)列叫做遞減數(shù)列；如：8，7，6，5，4，3，2，1；
從第2項(xiàng)起，有些項(xiàng)大于它的前一項(xiàng)，有些項(xiàng)小于它的前一項(xiàng)的數(shù)列叫做擺動(dòng)數(shù)列（搖擺數(shù)列）；
各項(xiàng)呈周期性變化的數(shù)列叫做周雀稿期數(shù)列（如三角函數(shù)沒(méi)歲緩）；
各項(xiàng)相等的數(shù)列叫做常數(shù)數(shù)列（如：2，2，2，2，2，2，2，2，2）。

3．等差數(shù)列的基本性質(zhì)

⑴公差為d的等差數(shù)列，各項(xiàng)同加一數(shù)所得數(shù)列仍是等差數(shù)列，其公差仍為d．

⑵公差為d的等差數(shù)列，各項(xiàng)同乘以常數(shù)k所得數(shù)列仍是等差數(shù)列，其公差為kd．

⑶若{ a }、{ b }為等差數(shù)列，則{ a ±b }與{ka ＋b}(k、b為非零常數(shù))也是等差數(shù)列．

⑷對(duì)任何m、n ，在等差數(shù)列{ a }中有：a = a + (n－m)d，特別地，當(dāng)m = 1時(shí)，便得等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，此式較等差數(shù)列的通項(xiàng)公式更具有一般性．

⑸、一般地，如果l，k，p，…，m，n，r，…皆為自然數(shù)，且l + k + p + … = m + n + r + … （兩邊的自然數(shù)個(gè)數(shù)相等），那么當(dāng){a }為等差數(shù)列時(shí)，有：a + a + a + … = a + a + a + … ．

⑹公差為d的等差數(shù)列，從中取出等距離的項(xiàng)，構(gòu)成一個(gè)新數(shù)列，此數(shù)列仍是等差數(shù)列，其公差為kd( k為取出項(xiàng)數(shù)之差)．

⑺如果{ a }是等差數(shù)列，公差為d，那么，a ，a ，…，a 、a 也是等差數(shù)列，其公差為－d；在等差數(shù)列{ a }中，a －a = a －a = md ．(其中m、k、 )

⑻在等差數(shù)列中，從第一項(xiàng)起，每一項(xiàng)(有窮數(shù)列末項(xiàng)除外)都是它前后兩項(xiàng)的等差中項(xiàng)．

⑼當(dāng)公差d＞0時(shí)，等差數(shù)列中的數(shù)隨項(xiàng)數(shù)的增大而增大；當(dāng)d＜0時(shí)，等差數(shù)列中的數(shù)隨項(xiàng)數(shù)的減少而減??；d＝0時(shí)，等差數(shù)列中的數(shù)等于一個(gè)常數(shù)．

⑽設(shè)a ，a ，a 為等差數(shù)列中的三項(xiàng)，且a 與a ，a 與a 的項(xiàng)距差之比 = （ ≠－1），則a = ．

5．等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式S 的基本性質(zhì)

⑴數(shù)列{ a }為等差數(shù)列的充要條件是：數(shù)列{ a }的前n項(xiàng)和S 可以寫(xiě)成S = an + bn的形式(其中a、b為常數(shù))．

⑵在等差數(shù)列{ a }中，當(dāng)項(xiàng)數(shù)為2n (n N )時(shí)，S －S = nd， = ；當(dāng)項(xiàng)數(shù)為(2n－1) (n )時(shí)，S －S = a ， = ．

⑶若數(shù)列{ a }為等差數(shù)列，則S ，S －S ，S －S ，…仍然成等差數(shù)列，公差為 ．

⑷若兩個(gè)等差數(shù)列{ a }、{ b }的前n項(xiàng)和分別是S 、T (n為奇數(shù))，則 = ．

⑸在等差數(shù)列{ a }中，S = a，S = b (n＞m)，則S = (a－b)．

⑹等差數(shù)列{a }中， 是n的一次函數(shù)，且點(diǎn)（n， ）均在直線(xiàn)y = x + (a － )上．

⑺記等差數(shù)列{a }的前n項(xiàng)和為S ．①若a ＞0，公差d＜0，則當(dāng)a ≥0且a ≤0時(shí)，S 最大；②若a ＜0 ，公差d＞0，則當(dāng)a ≤0且a ≥0時(shí)，S 最小．

3．等比數(shù)列的基本性質(zhì)

⑴公比為q的等比數(shù)列，從中取出等距離的項(xiàng)，構(gòu)成一個(gè)新數(shù)列，此數(shù)列仍是等比數(shù)列，其公比為q ( m為等距離的項(xiàng)數(shù)之差)．

⑵對(duì)任何m、n ，在等比數(shù)列{ a }中有：a = a · q ，特別地，當(dāng)m = 1時(shí)，便得等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，此式較等比數(shù)列的通項(xiàng)公式更具有普遍性．

⑶一般地，如果t ，k，p，…，m，n，r，…皆為自然數(shù)，且t + k，p，…，m + … = m + n + r + … (兩邊的自然數(shù)個(gè)數(shù)相等)，那么當(dāng){a }為等比數(shù)列時(shí)，有：a ．a(chǎn) ．a(chǎn) ．… = a ．a(chǎn) ．a(chǎn) ．… ．．

⑷若{ a }是公比為q的等比數(shù)列，則{| a |}、{a }、{ka }、{ }也是等比數(shù)列，其公比分別為| q |}、{q }、{q}、{ }．

⑸如果{ a }是等比數(shù)列，公比為q，那么，a ，a ，a ，…，a ，…是以q 為公比的等比數(shù)列．

⑹如果{ a }是等比數(shù)列，那么對(duì)任意在n ，都有a ·a = a ·q ＞0．

⑺兩個(gè)等比數(shù)列各對(duì)應(yīng)項(xiàng)的積組成的數(shù)列仍是等比數(shù)列，且公比等于這兩個(gè)數(shù)列的公比的積．

⑻當(dāng)q＞1且a ＞0或0＜q＜1且a ＜0時(shí)，等比數(shù)列為遞增數(shù)列；當(dāng)a ＞0且0＜q＜1或a ＜0且q＞1時(shí)，等比數(shù)列為遞減數(shù)列；當(dāng)q = 1時(shí)，等比數(shù)列為常數(shù)列；當(dāng)q＜0時(shí)，等比數(shù)列為擺動(dòng)數(shù)列．

4．等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式S 的基本性質(zhì)

⑴如果數(shù)列{a }是公比為q 的等比數(shù)列，那么，它的前n項(xiàng)和公式是S =

也就是說(shuō)，公比為q的等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式是q的分段函數(shù)的一系列函數(shù)值，分段的界限是在q = 1處．因此，使用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，必須要弄清公比q是可能等于1還是必不等于1，如果q可能等于1，則需分q = 1和q≠1進(jìn)行討論．

⑵當(dāng)已知a ，q，n時(shí)，用公式S = ；當(dāng)已知a ，q，a 時(shí)，用公式S = ．

⑶若S 是以q為公比的等比數(shù)列，則有S = S ＋qS ．⑵

⑷若數(shù)列{ a }為等比數(shù)列，則S ，S －S ，S －S ，…仍然成等比數(shù)列．

⑸若項(xiàng)數(shù)為3n的等比數(shù)列(q≠－1)前n項(xiàng)和與前n項(xiàng)積分別為S 與T ，次n項(xiàng)和與次n項(xiàng)積分別為S 與T ，最后n項(xiàng)和與n項(xiàng)積分別為S 與T ，則S ，S ，S 成等比數(shù)列，T ，T ，T 亦成等比數(shù)列．

謝謝了?。。?！

列子（列御寇，約公元前450年-約公元前375年之間），東周鄭國(guó)圃田（今河南鄭州）人，東周著名的思想家、哲學(xué)家、文學(xué)家、教育家，道家學(xué)派的杰出代表人物，先秦天下十豪之一，被尊為“沖虛真人”。