高中化學(xué)方高中化學(xué)方程式匯總
求 高中化學(xué)方程式 匯總
發(fā)郵件行不?
初中數(shù)學(xué)公式匯總
1 過兩點(diǎn)有且只有一條直線
2 兩點(diǎn)之間線段最短
3 同角或等角的補(bǔ)角相等
4 同角或等角的余角相等
5 過一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線垂直
6 直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中,垂線段最短
7 平行公理 經(jīng)過直線外一點(diǎn),有且只有一條直線與這條直線平行
8 如果兩條直線都和第三條直線平行,這兩條直線也互相平行
9 同位角相等,兩直線平行
10 內(nèi)錯角相等,兩直線平行
11 同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行
12兩直線平行,同位角相等
13 兩直線平行,內(nèi)錯角相等
14 兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)
15 定理 三角形兩邊的和大于第三邊
16 推論 三角形兩邊的差小于第三邊
17 三角形內(nèi)角和定理 三角形三個內(nèi)角的和等于180°
18 推論1 直角三角形的兩個銳角互余
19 推論2 三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和
20 推論3 三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角
21 全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等
22邊角邊公理(SAS) 有兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等
23 角邊角公理( ASA)有兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等
24 推論(AAS) 有兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等
25 邊邊邊公理(SSS) 有三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等
26 斜邊、直角邊公理(HL) 有斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等
27 定理1 在角的平分線上的點(diǎn)到這個角的兩邊的距離相等
28 定理2 到一個角的兩邊的距離相同的點(diǎn),在這個角的平分線上
29 角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點(diǎn)的集合
30 等腰三角形的性質(zhì)定理 等腰三角形的兩個底角相等 (即等邊對等角)
31 推論1 等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊
32 等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合
33 推論3 等邊三角形的各角都相等,并且每一個角都等于60°
34 等腰三角形的判定定理 如果一個三角形有兩個角相等,那么這兩個角所對的邊也相等(等角對等邊)
35 推論1 三個角都相等的三角形是等邊三角形
36 推論 2 有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形
37 在直角三角形中,如果一個銳角等于30°那么它所對的直角邊等于斜邊的一半
38 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半
39 定理 線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個端點(diǎn)的距離相等
40 逆定理 和一條線段兩個端點(diǎn)距離相等的點(diǎn),在這條線段的垂直平分線上
41 線段的垂直平分線可看作和線段兩端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合
42 定理1 關(guān)于某條直線對稱的兩個圖形是全等形
43 定理 2 如果兩個圖形關(guān)于某直線對稱,那么對稱軸是對應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線
44定理3 兩個圖形關(guān)于某直線對稱,如果它們的對應(yīng)線段或延長線相交,那么交點(diǎn)在對稱軸上
45逆定理 如果兩個圖形的對應(yīng)點(diǎn)連線被同一條直線垂直平分,那么這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱
46勾股定理 直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等于斜邊c的平方,即a^2+b^2=c^2
47勾股定理的逆定理 如果三角形的三邊長a、b、c有關(guān)系a^2+b^2=c^2 ,那么這個三角形是直角三角形
48定理 四邊形的內(nèi)角和等于360°
49四邊形的外角和等于360°
50多邊形內(nèi)角和定理 n邊形的內(nèi)角的和等于(n-2)×180°
51推論 任意多邊的外角和等于360°
52平行四邊形性質(zhì)定理1 平行四邊形的對角相等
53平行四邊形性質(zhì)定理2 平行四邊形的對邊相等
54推論 夾在兩條平行線間的平行線段相等
55平行四邊形性質(zhì)定理3 平行四邊形的對角線互相平分
56平行四邊形判定定理1 兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形
57平行四邊形判定定理2 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形
58平行四邊形判定定理3 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形
59平行四邊形判定定理4 一組對邊平行相等的四邊形是平行四邊形
60矩形性質(zhì)定理1 矩形的四個角都是直角
61矩形性質(zhì)定理2 矩形的對角線相等
62矩形判定定理1 有三個角是直角的四邊形是矩形
63矩形判定定理2 對角線相等的平行四邊形是矩形
64菱形性質(zhì)定理1 菱形的四條邊都相等
65菱形性質(zhì)定理2 菱形的對角線互相垂直,并且每一條對角線平分一組對角
66菱形面積=對角線乘積的一半,即S=(a×b)÷2
67菱形判定定理1 四邊都相等的四邊形是菱形
68菱形判定定理2 對角線互相垂直的平行四邊形是菱形
69正方形性質(zhì)定理1 正方形的四個角都是直角,四條邊都相等
70正方形性質(zhì)定理2正方形的兩條對角線相等,并且互相垂直平分,每條對角線平分一組對角
71定理1 關(guān)于中心對稱的兩個圖形是全等的
72定理2 關(guān)于中心對稱的兩個圖形,對稱點(diǎn)連線都經(jīng)過對稱中心,并且被對稱中心平分
73逆定理 如果兩個圖形的對應(yīng)點(diǎn)連線都經(jīng)過某一點(diǎn),并且被這一
點(diǎn)平分,那么這兩個圖形關(guān)于這一點(diǎn)對稱
74等腰梯形性質(zhì)定理 等腰梯形在同一底上的兩個角相等
75等腰梯形的兩條對角線相等
76等腰梯形判定定理 在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形
77對角線相等的梯形是等腰梯形
78平行線等分線段定理 如果一組平行線在一條直線上截得的線段
相等,那么在其他直線上截得的線段也相等
79 推論1 經(jīng)過梯形一腰的中點(diǎn)與底平行的直線,必平分另一腰
80 推論2 經(jīng)過三角形一邊的中點(diǎn)與另一邊平行的直線,必平分第
三邊
81 三角形中位線定理 三角形的中位線平行于第三邊,并且等于它
的一半
82 梯形中位線定理 梯形的中位線平行于兩底,并且等于兩底和的
一半 L=(a+b)÷2 S=L×h
83 (1)比例的基本性質(zhì) 如果a:b=c:d,那么ad=bc
如果ad=bc,那么a:b=c:d
84 (2)合比性質(zhì) 如果a/b=c/d,那么(a±b)/b=(c±d)/d
85 (3)等比性質(zhì) 如果a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0),那么
(a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a/b
86 平行線分線段成比例定理 三條平行線截兩條直線,所得的對應(yīng)
線段成比例
87 推論 平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長線),所得的對應(yīng)線段成比例
88 定理 如果一條直線截三角形的兩邊(或兩邊的延長線)所得的對應(yīng)線段成比例,那么這條直線平行于三角形的第三邊
89 平行于三角形的一邊,并且和其他兩邊相交的直線,所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對應(yīng)成比例
90 定理 平行于三角形一邊的直線和其他兩邊(或兩邊的延長線)相交,所構(gòu)成的三角形與原三角形相似
91 相似三角形判定定理1 兩角對應(yīng)相等,兩三角形相似(ASA)
92 直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似
93 判定定理2 兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等,兩三角形相似(SAS)
94 判定定理3 三邊對應(yīng)成比例,兩三角形相似(SSS)
95 定理 如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三
角形的斜邊和一條直角邊對應(yīng)成比例,那么這兩個直角三角形相似
96 性質(zhì)定理1 相似三角形對應(yīng)高的比,對應(yīng)中線的比與對應(yīng)角平
分線的比都等于相似比
97 性質(zhì)定理2 相似三角形周長的比等于相似比
98 性質(zhì)定理3 相似三角形面積的比等于相似比的平方
99 任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值,任意銳角的余弦值等
于它的余角的正弦值
100任意銳角的正切值等于它的余角的余切值,任意銳角的余切值等
于它的余角的正切值
101圓是定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合
102圓的內(nèi)部可以看作是圓心的距離小于半徑的點(diǎn)的集合
103圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點(diǎn)的集合
104同圓或等圓的半徑相等
105到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的軌跡,是以定點(diǎn)為圓心,定長為半
徑的圓
106和已知線段兩個端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)的軌跡,是著條線段的垂直
平分線
107到已知角的兩邊距離相等的點(diǎn)的軌跡,是這個角的平分線
108到兩條平行線距離相等的點(diǎn)的軌跡,是和這兩條平行線平行且距
離相等的一條直線
109定理 不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個圓。
110垂徑定理 垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對的兩條弧
111推論1 ①平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦,并且平分弦所對的兩條弧
②弦的垂直平分線經(jīng)過圓心,并且平分弦所對的兩條弧
③平分弦所對的一條弧的直徑,垂直平分弦,并且平分弦所對的另一條弧
112推論2 圓的兩條平行弦所夾的弧相等
113圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形
114定理 在同圓或等圓中,相等的圓心角所對的弧相等,所對的弦
相等,所對的弦的弦心距相等
115推論 在同圓或等圓中,如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩
弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對應(yīng)的其余各組量都相等
116定理 一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半
117推論1 同弧或等弧所對的圓周角相等;同圓或等圓中,相等的圓周角所對的弧也相等
118推論2 半圓(或直徑)所對的圓周角是直角;90°的圓周角所
對的弦是直徑
119推論3 如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半,那么這個三角形是直角三角形
120定理 圓的內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ),并且任何一個外角都等于它
的內(nèi)對角
121①直線L和⊙O相交 d<r
②直線L和⊙O相切 d=r
③直線L和⊙O相離 d>r
122切線的判定定理 經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線
123切線的性質(zhì)定理 圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑
124推論1 經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點(diǎn)
125推論2 經(jīng)過切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心
126切線長定理 從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線,它們的切線長相等,
圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角
127圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等
128弦切角定理 弦切角等于它所夾的弧對的圓周角
129推論 如果兩個弦切角所夾的弧相等,那么這兩個弦切角也相等
130相交弦定理 圓內(nèi)的兩條相交弦,被交點(diǎn)分成的兩條線段長的積
相等
131推論 如果弦與直徑垂直相交,那么弦的一半是它分直徑所成的
兩條線段的比例中項(xiàng)
132切割線定理 從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線,切線長是這點(diǎn)到割
線與圓交點(diǎn)的兩條線段長的比例中項(xiàng)
133推論 從圓外一點(diǎn)引圓的兩條割線,這一點(diǎn)到每條割線與圓的交點(diǎn)的兩條線段長的積相等
134如果兩個圓相切,那么切點(diǎn)一定在連心線上
135①兩圓外離 d>R+r ②兩圓外切 d=R+r
③兩圓相交 R-r<d<R+r(R>r)
④兩圓內(nèi)切 d=R-r(R>r) ⑤兩圓內(nèi)含d<R-r(R>r)
136定理 相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦
137定理 把圓分成n(n≥3):
⑴依次連結(jié)各分點(diǎn)所得的多邊形是這個圓的內(nèi)接正n邊形
⑵經(jīng)過各分點(diǎn)作圓的切線,以相鄰切線的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形是這個圓的外切正n邊形
138定理 任何正多邊形都有一個外接圓和一個內(nèi)切圓,這兩個圓是同心圓
139正n邊形的每個內(nèi)角都等于(n-2)×180°/n
140定理 正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個全等的直角三角形
141正n邊形的面積Sn=pnrn/2 p表示正n邊形的周長
142正三角形面積√3a/4 a表示邊長
143如果在一個頂點(diǎn)周圍有k個正n邊形的角,由于這些角的和應(yīng)為
360°,因此k×(n-2)180°/n=360°化為(n-2)(k-2)=4
144弧長計(jì)算公式:L=n兀R/180
145扇形面積公式:S扇形=n兀R^2/360=LR/2
146內(nèi)公切線長= d-(R-r) 外公切線長= d-(R+r)
實(shí)用工具:常用數(shù)學(xué)公式
公式分類 公式表達(dá)式
乘法與因式分 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)
三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b
|a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a|
一元二次方程的解 -b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a
根與系數(shù)的關(guān)系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注:韋達(dá)定理
判別式
b2-4ac=0 注:方程有兩個相等的實(shí)根
b2-4ac>0 注:方程有兩個不等的實(shí)根
b2-4ac<0 注:方程沒有實(shí)根,有共軛復(fù)數(shù)根
三角函數(shù)公式
兩角和公式
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)
倍角公式
tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga
cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a
半角公式
sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)
cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)
tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))
ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))
和差化積
2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)
2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)
sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)
tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB
ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB
某些數(shù)列前n項(xiàng)和
1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2
2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6
13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3
正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注: 其中 R 表示三角形的外接圓半徑
余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注:角B是邊a和邊c的夾角
圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 注:(a,b)是圓心坐標(biāo)
圓的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注:D2+E2-4F>0
拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py
直棱柱側(cè)面積 S=c*h 斜棱柱側(cè)面積 S=c'*h
正棱錐側(cè)面積 S=1/2c*h' 正棱臺側(cè)面積 S=1/2(c+c')h'
圓臺側(cè)面積 S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l 球的表面積 S=4pi*r2
圓柱側(cè)面積 S=c*h=2pi*h 圓錐側(cè)面積 S=1/2*c*l=pi*r*l
弧長公式 l=a*r a是圓心角的弧度數(shù)r >0 扇形面積公式 s=1/2*l*r
錐體體積公式 V=1/3*S*H 圓錐體體積公式 V=1/3*pi*r2h
斜棱柱體積 V=S'L 注:其中,S'是直截面面積, L是側(cè)棱長
柱體體積公式 V=s*h 圓柱體 V=pi*r2h
2 兩點(diǎn)之間線段最短
3 同角或等角的補(bǔ)角相等
4 同角或等角的余角相等
5 過一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線垂直
6 直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中,垂線段最短
7 平行公理 經(jīng)過直線外一點(diǎn),有且只有一條直線與這條直線平行
8 如果兩條直線都和第三條直線平行,這兩條直線也互相平行
9 同位角相等,兩直線平行
10 內(nèi)錯角相等,兩直線平行
11 同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行
12兩直線平行,同位角相等
13 兩直線平行,內(nèi)錯角相等
14 兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)
15 定理 三角形兩邊的和大于第三邊
16 推論 三角形兩邊的差小于第三邊
17 三角形內(nèi)角和定理 三角形三個內(nèi)角的和等于180°
18 推論1 直角三角形的兩個銳角互余
19 推論2 三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和
20 推論3 三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角
21 全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等
22邊角邊公理(SAS) 有兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等
23 角邊角公理( ASA)有兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等
24 推論(AAS) 有兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等
25 邊邊邊公理(SSS) 有三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等
26 斜邊、直角邊公理(HL) 有斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等
27 定理1 在角的平分線上的點(diǎn)到這個角的兩邊的距離相等
28 定理2 到一個角的兩邊的距離相同的點(diǎn),在這個角的平分線上
29 角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點(diǎn)的集合
30 等腰三角形的性質(zhì)定理 等腰三角形的兩個底角相等 (即等邊對等角)
31 推論1 等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊
32 等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合
33 推論3 等邊三角形的各角都相等,并且每一個角都等于60°
34 等腰三角形的判定定理 如果一個三角形有兩個角相等,那么這兩個角所對的邊也相等(等角對等邊)
35 推論1 三個角都相等的三角形是等邊三角形
36 推論 2 有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形
37 在直角三角形中,如果一個銳角等于30°那么它所對的直角邊等于斜邊的一半
38 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半
39 定理 線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個端點(diǎn)的距離相等
40 逆定理 和一條線段兩個端點(diǎn)距離相等的點(diǎn),在這條線段的垂直平分線上
41 線段的垂直平分線可看作和線段兩端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合
42 定理1 關(guān)于某條直線對稱的兩個圖形是全等形
43 定理 2 如果兩個圖形關(guān)于某直線對稱,那么對稱軸是對應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線
44定理3 兩個圖形關(guān)于某直線對稱,如果它們的對應(yīng)線段或延長線相交,那么交點(diǎn)在對稱軸上
45逆定理 如果兩個圖形的對應(yīng)點(diǎn)連線被同一條直線垂直平分,那么這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱
46勾股定理 直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等于斜邊c的平方,即a^2+b^2=c^2
47勾股定理的逆定理 如果三角形的三邊長a、b、c有關(guān)系a^2+b^2=c^2 ,那么這個三角形是直角三角形
48定理 四邊形的內(nèi)角和等于360°
49四邊形的外角和等于360°
50多邊形內(nèi)角和定理 n邊形的內(nèi)角的和等于(n-2)×180°
51推論 任意多邊的外角和等于360°
52平行四邊形性質(zhì)定理1 平行四邊形的對角相等
53平行四邊形性質(zhì)定理2 平行四邊形的對邊相等
54推論 夾在兩條平行線間的平行線段相等
55平行四邊形性質(zhì)定理3 平行四邊形的對角線互相平分
56平行四邊形判定定理1 兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形
57平行四邊形判定定理2 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形
58平行四邊形判定定理3 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形
59平行四邊形判定定理4 一組對邊平行相等的四邊形是平行四邊形
60矩形性質(zhì)定理1 矩形的四個角都是直角
61矩形性質(zhì)定理2 矩形的對角線相等
62矩形判定定理1 有三個角是直角的四邊形是矩形
63矩形判定定理2 對角線相等的平行四邊形是矩形
64菱形性質(zhì)定理1 菱形的四條邊都相等
65菱形性質(zhì)定理2 菱形的對角線互相垂直,并且每一條對角線平分一組對角
66菱形面積=對角線乘積的一半,即S=(a×b)÷2
67菱形判定定理1 四邊都相等的四邊形是菱形
68菱形判定定理2 對角線互相垂直的平行四邊形是菱形
69正方形性質(zhì)定理1 正方形的四個角都是直角,四條邊都相等
70正方形性質(zhì)定理2正方形的兩條對角線相等,并且互相垂直平分,每條對角線平分一組對角
71定理1 關(guān)于中心對稱的兩個圖形是全等的
72定理2 關(guān)于中心對稱的兩個圖形,對稱點(diǎn)連線都經(jīng)過對稱中心,并且被對稱中心平分
73逆定理 如果兩個圖形的對應(yīng)點(diǎn)連線都經(jīng)過某一點(diǎn),并且被這一
點(diǎn)平分,那么這兩個圖形關(guān)于這一點(diǎn)對稱
74等腰梯形性質(zhì)定理 等腰梯形在同一底上的兩個角相等
75等腰梯形的兩條對角線相等
76等腰梯形判定定理 在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形
77對角線相等的梯形是等腰梯形
78平行線等分線段定理 如果一組平行線在一條直線上截得的線段
相等,那么在其他直線上截得的線段也相等
79 推論1 經(jīng)過梯形一腰的中點(diǎn)與底平行的直線,必平分另一腰
80 推論2 經(jīng)過三角形一邊的中點(diǎn)與另一邊平行的直線,必平分第
三邊
81 三角形中位線定理 三角形的中位線平行于第三邊,并且等于它
的一半
82 梯形中位線定理 梯形的中位線平行于兩底,并且等于兩底和的
一半 L=(a+b)÷2 S=L×h
83 (1)比例的基本性質(zhì) 如果a:b=c:d,那么ad=bc
如果ad=bc,那么a:b=c:d
84 (2)合比性質(zhì) 如果a/b=c/d,那么(a±b)/b=(c±d)/d
85 (3)等比性質(zhì) 如果a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0),那么
(a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a/b
86 平行線分線段成比例定理 三條平行線截兩條直線,所得的對應(yīng)
線段成比例
87 推論 平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長線),所得的對應(yīng)線段成比例
88 定理 如果一條直線截三角形的兩邊(或兩邊的延長線)所得的對應(yīng)線段成比例,那么這條直線平行于三角形的第三邊
89 平行于三角形的一邊,并且和其他兩邊相交的直線,所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對應(yīng)成比例
90 定理 平行于三角形一邊的直線和其他兩邊(或兩邊的延長線)相交,所構(gòu)成的三角形與原三角形相似
91 相似三角形判定定理1 兩角對應(yīng)相等,兩三角形相似(ASA)
92 直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似
93 判定定理2 兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等,兩三角形相似(SAS)
94 判定定理3 三邊對應(yīng)成比例,兩三角形相似(SSS)
95 定理 如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三
角形的斜邊和一條直角邊對應(yīng)成比例,那么這兩個直角三角形相似
96 性質(zhì)定理1 相似三角形對應(yīng)高的比,對應(yīng)中線的比與對應(yīng)角平
分線的比都等于相似比
97 性質(zhì)定理2 相似三角形周長的比等于相似比
98 性質(zhì)定理3 相似三角形面積的比等于相似比的平方
99 任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值,任意銳角的余弦值等
于它的余角的正弦值
100任意銳角的正切值等于它的余角的余切值,任意銳角的余切值等
于它的余角的正切值
101圓是定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合
102圓的內(nèi)部可以看作是圓心的距離小于半徑的點(diǎn)的集合
103圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點(diǎn)的集合
104同圓或等圓的半徑相等
105到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的軌跡,是以定點(diǎn)為圓心,定長為半
徑的圓
106和已知線段兩個端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)的軌跡,是著條線段的垂直
平分線
107到已知角的兩邊距離相等的點(diǎn)的軌跡,是這個角的平分線
108到兩條平行線距離相等的點(diǎn)的軌跡,是和這兩條平行線平行且距
離相等的一條直線
109定理 不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個圓。
110垂徑定理 垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對的兩條弧
111推論1 ①平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦,并且平分弦所對的兩條弧
②弦的垂直平分線經(jīng)過圓心,并且平分弦所對的兩條弧
③平分弦所對的一條弧的直徑,垂直平分弦,并且平分弦所對的另一條弧
112推論2 圓的兩條平行弦所夾的弧相等
113圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形
114定理 在同圓或等圓中,相等的圓心角所對的弧相等,所對的弦
相等,所對的弦的弦心距相等
115推論 在同圓或等圓中,如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩
弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對應(yīng)的其余各組量都相等
116定理 一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半
117推論1 同弧或等弧所對的圓周角相等;同圓或等圓中,相等的圓周角所對的弧也相等
118推論2 半圓(或直徑)所對的圓周角是直角;90°的圓周角所
對的弦是直徑
119推論3 如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半,那么這個三角形是直角三角形
120定理 圓的內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ),并且任何一個外角都等于它
的內(nèi)對角
121①直線L和⊙O相交 d<r
②直線L和⊙O相切 d=r
③直線L和⊙O相離 d>r
122切線的判定定理 經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線
123切線的性質(zhì)定理 圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑
124推論1 經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點(diǎn)
125推論2 經(jīng)過切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心
126切線長定理 從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線,它們的切線長相等,
圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角
127圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等
128弦切角定理 弦切角等于它所夾的弧對的圓周角
129推論 如果兩個弦切角所夾的弧相等,那么這兩個弦切角也相等
130相交弦定理 圓內(nèi)的兩條相交弦,被交點(diǎn)分成的兩條線段長的積
相等
131推論 如果弦與直徑垂直相交,那么弦的一半是它分直徑所成的
兩條線段的比例中項(xiàng)
132切割線定理 從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線,切線長是這點(diǎn)到割
線與圓交點(diǎn)的兩條線段長的比例中項(xiàng)
133推論 從圓外一點(diǎn)引圓的兩條割線,這一點(diǎn)到每條割線與圓的交點(diǎn)的兩條線段長的積相等
134如果兩個圓相切,那么切點(diǎn)一定在連心線上
135①兩圓外離 d>R+r ②兩圓外切 d=R+r
③兩圓相交 R-r<d<R+r(R>r)
④兩圓內(nèi)切 d=R-r(R>r) ⑤兩圓內(nèi)含d<R-r(R>r)
136定理 相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦
137定理 把圓分成n(n≥3):
⑴依次連結(jié)各分點(diǎn)所得的多邊形是這個圓的內(nèi)接正n邊形
⑵經(jīng)過各分點(diǎn)作圓的切線,以相鄰切線的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形是這個圓的外切正n邊形
138定理 任何正多邊形都有一個外接圓和一個內(nèi)切圓,這兩個圓是同心圓
139正n邊形的每個內(nèi)角都等于(n-2)×180°/n
140定理 正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個全等的直角三角形
141正n邊形的面積Sn=pnrn/2 p表示正n邊形的周長
142正三角形面積√3a/4 a表示邊長
143如果在一個頂點(diǎn)周圍有k個正n邊形的角,由于這些角的和應(yīng)為
360°,因此k×(n-2)180°/n=360°化為(n-2)(k-2)=4
144弧長計(jì)算公式:L=n兀R/180
145扇形面積公式:S扇形=n兀R^2/360=LR/2
146內(nèi)公切線長= d-(R-r) 外公切線長= d-(R+r)
實(shí)用工具:常用數(shù)學(xué)公式
公式分類 公式表達(dá)式
乘法與因式分 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)
三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b
|a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a|
一元二次方程的解 -b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a
根與系數(shù)的關(guān)系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注:韋達(dá)定理
判別式
b2-4ac=0 注:方程有兩個相等的實(shí)根
b2-4ac>0 注:方程有兩個不等的實(shí)根
b2-4ac<0 注:方程沒有實(shí)根,有共軛復(fù)數(shù)根
三角函數(shù)公式
兩角和公式
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)
倍角公式
tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga
cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a
半角公式
sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)
cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)
tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))
ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))
和差化積
2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)
2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)
sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)
tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB
ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB
某些數(shù)列前n項(xiàng)和
1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2
2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6
13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3
正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注: 其中 R 表示三角形的外接圓半徑
余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注:角B是邊a和邊c的夾角
圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 注:(a,b)是圓心坐標(biāo)
圓的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注:D2+E2-4F>0
拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py
直棱柱側(cè)面積 S=c*h 斜棱柱側(cè)面積 S=c'*h
正棱錐側(cè)面積 S=1/2c*h' 正棱臺側(cè)面積 S=1/2(c+c')h'
圓臺側(cè)面積 S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l 球的表面積 S=4pi*r2
圓柱側(cè)面積 S=c*h=2pi*h 圓錐側(cè)面積 S=1/2*c*l=pi*r*l
弧長公式 l=a*r a是圓心角的弧度數(shù)r >0 扇形面積公式 s=1/2*l*r
錐體體積公式 V=1/3*S*H 圓錐體體積公式 V=1/3*pi*r2h
斜棱柱體積 V=S'L 注:其中,S'是直截面面積, L是側(cè)棱長
柱體體積公式 V=s*h 圓柱體 V=pi*r2h
思想?yún)R報格式
寫思想?yún)R報,必須做到實(shí)事求是,主動積極,忠誠老實(shí),對黨負(fù)責(zé)。寫思想?yún)R報一般包括以下幾個部分內(nèi)容:
(1)標(biāo)題??梢灾苯訉?思想?yún)R報"字樣,也可以概括思想?yún)R報的主要內(nèi)容,另擬訂標(biāo)題,如"學(xué)習(xí)十五大文件的主要收獲和體會"、"正確認(rèn)識形勢和任務(wù),增加入黨信心"等。
(2)稱呼。寫"敬愛的黨組織"或"敬愛的黨支部";
(3)正文。思想?yún)R報,顧名思義,主要寫自己的思想情況,當(dāng)然也涉及到學(xué)習(xí)、工作、家庭等情況,具體內(nèi)容可以根據(jù)每個人的不同情況而定。
高一化學(xué)有機(jī)物方程式匯總
高中有機(jī)化學(xué)方程式總匯
《故事匯》投稿方式
朋友你好,如果投稿更有針對性,命中率會更高一些。這就關(guān)系到,你是哪里的?干什么的?寫的稿件是什么體裁?什么內(nèi)容?如果說投稿的話,最好投當(dāng)?shù)氐膱罂?、網(wǎng)絡(luò)或者是你從事的職業(yè)報刊發(fā)表,要投哪個媒體首先要研究哪個媒體,看它需要什么內(nèi)容、什么體裁、什么格式的稿件,“對癥下藥”,這樣會更輕松一些、方便一些,命中率會更高一些。如果你能夠告訴我你的具體情況(干什么工作,哪里的,寫的小說的大致內(nèi)容等),我可以給你一些建議。我1993年開始在部隊(duì)時開始發(fā)表各類文章,包括:報告文學(xué)、新聞、詩歌、散文、小說、評論等體裁的,到目前發(fā)表的大約5000篇左右吧,有40多篇獲獎。另外:投稿時,第一要有信心,第二要投對報刊媒體,這兩點(diǎn)非常重要。祝你成功!
小學(xué)生匯報交流的方式怎么寫?
小學(xué)生的匯報方式是用自己的經(jīng)驗(yàn)表達(dá)出來的。
匯演報名參與方式有哪些
匯演報名參與方式有以下三種:
1. 個人報名參與:個人可以通過線上或線下渠道報名參加匯演活動。報名時需要填寫相關(guān)信息彎鉛并提交作品或演出視頻等。虧鉛
2. 團(tuán)隊(duì)報名參與:文藝團(tuán)隊(duì)也可以報名參加匯演活動。一般需要填寫團(tuán)隊(duì)埋空好信息、團(tuán)隊(duì)人數(shù)以及參賽作品等。
3. 受邀參加:匯演活動主辦方或相關(guān)組織可能會邀請一些具有特殊優(yōu)勢或特長的個人或團(tuán)隊(duì)參加匯演活動。
1. 個人報名參與:個人可以通過線上或線下渠道報名參加匯演活動。報名時需要填寫相關(guān)信息彎鉛并提交作品或演出視頻等。虧鉛
2. 團(tuán)隊(duì)報名參與:文藝團(tuán)隊(duì)也可以報名參加匯演活動。一般需要填寫團(tuán)隊(duì)埋空好信息、團(tuán)隊(duì)人數(shù)以及參賽作品等。
3. 受邀參加:匯演活動主辦方或相關(guān)組織可能會邀請一些具有特殊優(yōu)勢或特長的個人或團(tuán)隊(duì)參加匯演活動。
怎樣用成語來形容細(xì)流匯入大海的過程
如下櫻扮:
1、水滴匯成了細(xì)流,細(xì)流聚向小河。
2、水滴匯成了細(xì)流,細(xì)流緩緩流向前方。
3、水滴匯成了細(xì)流,細(xì)流匯成了江河。
4、水滴匯成了細(xì)流,細(xì)流潺潺地流向低洼,歡快地匯入江河,奔向大海,最后又變成云彩,凝成雨滴,滋潤大地,完成它自己的使命。
5、水滴匯成了細(xì)流,細(xì)流涓涓成溪流,溪流再融合成小河,小河再匯成湖泊江海。
6、水滴匯成脊頌灶了細(xì)流,細(xì)流匯聚成河,河最后聚入大海,逐漸變得很龐大,映射到人們的社會生活中,那就是團(tuán)結(jié)就是力量。
7、水滴匯成了細(xì)流,細(xì)流聚集變?yōu)樾『樱『泳奂癁榻?,看似微不足道的事物,若是不斷櫻歷發(fā)展,也能爆發(fā)出巨大的力量。
套匯外匯交易方式有
直接套匯和間接套匯兩種方法。
外匯交易市場套匯有直接套匯和間接套匯,直接套匯直接套匯是指利用兩個外匯市場之間的匯率差異,在某一外匯市場低價買進(jìn)某種貨幣,而在另一市場以高價出售的外匯交易方式。間接套匯間接套匯是指利用三個或三個以上外匯市場之間出現(xiàn)的匯率差異,同時在這些市場賤買貴賣有關(guān)貨幣,從中賺取匯差的一種外匯交易方式。
外匯交易市場套匯有直接套匯和間接套匯,直接套匯直接套匯是指利用兩個外匯市場之間的匯率差異,在某一外匯市場低價買進(jìn)某種貨幣,而在另一市場以高價出售的外匯交易方式。間接套匯間接套匯是指利用三個或三個以上外匯市場之間出現(xiàn)的匯率差異,同時在這些市場賤買貴賣有關(guān)貨幣,從中賺取匯差的一種外匯交易方式。
求一個外匯交易教程,適合新手炒外匯入門的?
怎么發(fā)給你.
熱門問答
- 1感謝 汪國真. 賞析詩歌
- 2洛克王國里怎么和艾德曼一起尋找回憶
- 3野外逃生有哪些生存常識
- 4世界上跳的最高的昆蟲是什麼
- 5super junior歌曲明細(xì)
- 6摩爾莊園阿福號什么時候回來他船上有龍珠嗎?
- 7奧運(yùn)趣事
- 8i3《新熱血三國》如何快速獲得聲望?
- 9國內(nèi)比較有實(shí)力的旅游地產(chǎn)公司有哪些?
- 10左斜杠和右斜杠分別有什么意義?
- 11地球距離太陽多少光年
- 12今日是俊秀的生日,為什么還不能注冊東方神起中文網(wǎng)?。?/a>
- 13我只開通了建行支付寶,沒建行銀行卡,沒開網(wǎng)銀,那支付寶可不可以用啊,如果能,那該怎么充錢.
- 14經(jīng)常用作試音的蔡琴的歌是什么歌?
- 15誰有 英文詩 不算太長的 謝謝~~!
- 16為什么平時數(shù)學(xué)題做得不錯,可一考試就考得很爛?有辦法可以改變這種局面嗎
- 17近義詞;抵御【 】舉薦【 】機(jī)智】【 】
- 18夏達(dá)老師用什么畫漫畫?我是說工具,還有紙筆什么的···
- 19我從來都沒有面對過真正的挑戰(zhàn)什么意思?
- 20有一個類似假面超人的動畫片,一個人可以變很多形態(tài)
- 21偷星九月天十月殿下發(fā)色
- 22洛天依的第一個專輯
- 23有人喜歡丸井文太嗎?
- 24什么是逆反心理?準(zhǔn)確說.
- 25杭州城市之聲107酒吧 阿亮的煩惱生活
- 26黎明前最黑暗 成功前最渺茫
- 27懂音樂制作的請進(jìn)。
- 28曉星孤嶼
- 29今天買了兩只聲光控的燈頭,安裝在樓道里面,為什么剛接上的時候一切...
- 30文明5眾神與國王剛開始就一直loading 音樂還繼續(xù)響著,但任務(wù)管理器顯示未響應(yīng)
相關(guān)搜索
- 高中化學(xué)反應(yīng)方程式匯總
- 高考化學(xué)方程式匯總
- 高中方程式化學(xué)
- 高中化學(xué)方程式
- 高中化學(xué)的方程式
- 初高中化學(xué)方程式
- 高中高考化學(xué)方程式
- 高中化學(xué)化學(xué)反應(yīng)方程式
- 高中化學(xué)所有化學(xué)方程式
- 高中化學(xué)重點(diǎn)化學(xué)方程式
- 化學(xué)方程高中
- 高中化學(xué)方程
- 化學(xué)無機(jī)化學(xué)方程式匯總
- 高考化學(xué)化學(xué)方程式
- 高中化學(xué)金屬方程式總結(jié)
- 高三有機(jī)化學(xué)方程式匯總
- 高中化學(xué)全部方程式
- 高中化學(xué)必修方程式
- 高中化學(xué)方程式大全
- 高中化學(xué)si的方程式
- 高中有機(jī)化學(xué)方程式
- 高中化學(xué)有機(jī)方程式
- 高中常見化學(xué)方程式
- 高中化學(xué)主要方程式
- 高中化學(xué)所有方程式
- 高中化學(xué)實(shí)驗(yàn)方程式
- 高中化學(xué)常見方程式
- 初中化學(xué)所有方程式總匯
- 高考化學(xué)方程式總結(jié)
- 高三化學(xué)方程式總結(jié)
熱門搜索更多
- A
- B
- C
- D
- E
- F
- G
- H
- I
- J
- K
- L
- M
- N
- O
- P
- Q
- R
- S
- T
- U
- V
- W
- X
- Y
- Z
- 愛下電子書
- 愛奇藝輕小說下載
- aomtina小說總裁
- 愛情珠寶小說在線閱讀
- 愛在開羅時光小說
- 暗黑殿堂小說網(wǎng)站妲己
- 阿南1005阿南
- 愛你深入骨髓全集下載
- 奧特曼之時空魔神小說
- 愛的教育電子書
- 傲世小農(nóng)民全本下載
- 阿寶色游記房東小說
- 暗夜妖姬全文下載
- 澳宋帝國小說
- 安坤是什么小說里的人
- 安房直子幻想小說系列下載
- 暗夜魅薔薇
- app輕小說哪個好
- 愛牽手一生小說
- 艾米小說集
- 阿瑟克拉克最佳科幻小說獎
- 愛自己在線閱讀
- 愛微拍攝指南下載
- 安卓手機(jī)小說軟件下載
- 愛豆竟然暗戀我盤搜搜
- 安素顏小說
- 安知曉小說人物圖
- 愛國者電子書說明書
- 安笒霍庭深小說水初心
- 愛倫坡推理小說全部
- boss來襲甜妻一胎雙寶
- 白考兒是哪個小說
- 憋寶人全集
- 悖論popo小說在線閱讀
- 百煉成鋼小說作品
- 不許欺負(fù)我
- 背后的男人
- 別穿內(nèi)褲過來接我小說
- 別鬧醋先生
- breath泰國小說
- 邊走邊愛的總裁小說
- 不小心睡年下怎么辦云
- 薜平貴與王寶釧小說
- bg小說虐文
- 百武裝戰(zhàn)記小說第6卷
- 變裝另類cd小說
- 畀愚小說田園詩分析
- 班主任工作思維導(dǎo)圖電子書
- 辦公司白領(lǐng)小說黃
- 被saber傳承的都市小說
- 白鹿原93年原版
- 八零網(wǎng)小說網(wǎng)
- 不愛嬌滴滴在線閱讀
- 不笑傾城小說云
- 霸王與嬌花資源
- 半寸灰by蘇特云
- 不敗升級全文
- 薄慕顏小說元征宮詞
- 不許穿內(nèi)衣上學(xué)小說
- 保姆系列小說
- 慈善之聲
- 純中藥補(bǔ)腎藥
- 初中英語改錯
- 初中物理學(xué)習(xí)方法
- 初一數(shù)學(xué)上冊代數(shù)式
- 初三英語學(xué)習(xí)資料
- 滄州小學(xué)數(shù)學(xué)輔導(dǎo)
- 初中補(bǔ)習(xí)價格
- 春天是個大家庭
- 初二人教版語文電子課本
- 初三文言文復(fù)習(xí)
- 操作系統(tǒng)漫談
- 初中化學(xué)九年級知識點(diǎn)
- 初一數(shù)學(xué)上冊期中測試
- Carry背英語
- 常見的唐詩三百首
- 初中英語教科書
- 城市會客廳
- 初中英語總結(jié)
- 初中英語語法書排行榜
- 初中英語作文指導(dǎo)
- Carol讀英語
- 初一數(shù)學(xué)上冊第一章知識點(diǎn)總結(jié)
- 初二下物理期中復(fù)習(xí)
- 程序員后花園
- 初中初二上冊英語
- 初中英語介詞大全
- 初中物理人教版電子課本
- 初三政治復(fù)習(xí)提綱
- 晨跑聽什么音樂合適
- 讀書的十個建議
- 當(dāng)歸枸杞紅糖水的功效
- 電影股票有哪些
- 大宅門中楊九紅的結(jié)局
- 電氣工程及其自動化畢業(yè)前景
- 大衣的英語單詞
- dj版老歌曲
- 電視劇零下三十八度全集
- 彈吉他入門教程
- 電視劇怎么緩存到手機(jī)
- 弟子規(guī)兒童朗讀入則孝
- 讀書好名言
- 打眼 仙宮
- 刀鋒戰(zhàn)士電視劇
- 讀書與不讀書區(qū)別
- 電視劇牌坊下的女人
- 斗破蒼穹之至高神
- 膽固醇高吃海豹油好
- 電影潛伏
- 帝凰之神醫(yī)棄妃含九皇叔
- 答題格式語文
- 低端汽車品牌
- 大學(xué)科技園
- 杜甫的石壕史
- 黨是太陽我是花的兒歌
- 打擊樂節(jié)奏感強(qiáng)的音樂
- 讀幸福的方法心得體會
- 抖音里喝酒最火的一首歌
- 點(diǎn)校本二十四史
- 電影一村之長
- 二年級小學(xué)語文輔導(dǎo)
- 二年級每天閱讀
- 兒童故事救自己
- Emily英語作業(yè)
- 二年級上冊語文閱讀
- 二年級下冊語文卷
- 兒童英語學(xué)習(xí)樂園
- 二年級英語練習(xí)冊
- 二年級閱讀力測試
- 恩娜陪您聊健康養(yǎng)生
- 二年級數(shù)學(xué)人教版上冊
- 二年級語文總復(fù)習(xí)
- Eva親子閱讀
- 兒童十萬個為什么-動物王國
- 兒童故事一團(tuán)糟
- 二年級下冊數(shù)學(xué)脫式
- 二年級上冊語文課本閱讀
- 兒童學(xué)英語在線
- 兒童_識字閱讀書大班下冊
- 兒歌唐詩三百首詩句
- 兒子的閱讀作業(yè)
- 兒童故事怪汽車
- 兒童故事蝴蝶
- 貳小姐主講課程
- Elsa學(xué)英語
- 二年級上冊數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課
- 二年級學(xué)生補(bǔ)習(xí)
- 兒童故事冰雪奇緣下
- 兒童笑話語音版
- 兒童故事藍(lán)寶石
- 非常優(yōu)秀的高中生英語作文
- 分享高中生活的感受英語
- 父母如何幫助高中生學(xué)英語
- 訪問高中生的英語水平
- 飛碟作文英語翻譯高中生
- 福建有英語技校嗎高中生
- 放棄翻譯作文英語高中生
- 分享精華英語作文高中生
- 翻譯必背句型高中生英語
- 輔導(dǎo)高中生英語作業(yè)的軟件
- 符號意識的例子高中生英語
- 輔導(dǎo)高中生功課英語翻譯
- 防疫美文英語翻譯高中生
- 放棄吧英語作文高中生篇
- 奮斗為本英語作文高中生
- 服裝英語語法大全高中生
- 奮斗追夢英語作文高中生
- 翻譯字典推薦高中生嗎英語
- 服裝英語口語作文高中生
- 放假能學(xué)英語嗎高中生
- 放心英語作文高中生怎么寫
- 非遺介紹英語作文高中生
- 芙蓉區(qū)英語作文高中生
- 輔導(dǎo)英語高中生有必要嗎
- 瘋狂學(xué)英語作文高中生版
- 非常好用英語作文高中生
- 防疫管控英語作文高中生
- 仿生學(xué)英語例子高中生
- 阜陽英語作文高中生活方面
- 非常難的英語作文高中生
- 瓜瓜龍啟蒙英語交通工具
- 廣州英語四年級下重點(diǎn)
- 瓜瓜龍英語啟蒙早教 兒歌
- 感謝老師英語啟蒙中的作用
- 甘肅自考英語啟蒙零基礎(chǔ)
- 過年啟蒙英語怎么說的
- 貴陽幼兒英語啟蒙排名第幾
- 蓋兆泉英語啟蒙還有誰
- 感恩節(jié)的英語啟蒙分級
- 廣州幼兒英語啟蒙排名第幾
- 廣州英語在線聽力四年級
- 瓜龍啟蒙英語體驗(yàn)學(xué)習(xí)
- 哥哥和弟弟的啟蒙英語篇
- 古詩詞怎么啟蒙英語作文
- 國慶節(jié)快樂英語啟蒙分級
- 歌唱海象啟蒙英語怎么說
- 谷城英語啟蒙課怎么樣
- 古德里安名言英語啟蒙學(xué)習(xí)
- 鼓膜破了聽力變差
- 鋼琴啟蒙英語怎么學(xué)的快
- 果汁造句一年級簡單英語
- 呱呱龍l1英語啟蒙
- 公共交通工具英語啟蒙
- 古典舞英語啟蒙動作要領(lǐng)
- 國樂啟蒙英語四六級
- 感嘆句英語啟蒙分級讀物
- 廣東中學(xué)英語考試流程
- 國內(nèi)英語啟蒙大咖是誰
- 關(guān)于家的英語兒歌啟蒙音頻
- 高年級英語啟蒙怎么教
- 霍金聽力考試
- 湖南初中英語考試多久出分
- 海南市高二英語
- 獲得單詞聽力
- hsk 6 聽力
- 韓劇片段聽力
- 韓語練聽力
- 漢語聽力北京
- 合格考英語高二
- 衡山話聽力
- 漢語聽力全部
- 華政四級聽力頻道
- here is 聽力
- 洪恩少兒英語單詞怎么讀
- 湖南 小學(xué)英語
- 患者聽力禁忌
- home insurance聽力
- 河北聽力試音
- hear名詞聽力
- ??谘潘悸犃?/a>
- 河北英語輔導(dǎo)排名大全初三
- 漢語聽力 趣味
- 狐文聽力
- 洪恩國際少兒英語單詞大全
- 韓語聽力講解
- 惠州市英語六級考試
- 滬教版英語二年級重點(diǎn)知識歸納
- 滬二年級上冊英語朗讀完整版
- 海陵區(qū)少兒英語哪里學(xué)的好
- 護(hù)耳助聽力
- 劍雅聽力831
- 江 省口 聽力
- 九年級第9單元英語測試卷
- 九年級上冊英語第十二單元的2d
- 今年英語六級高分
- 冀教版8年級下冊英語翻譯
- 警校聽力怎么測試
- 救救孩子的聽力
- 九年級上冊英語第8頁小作文
- 九年級英語unit9語法點(diǎn)翻譯
- 健耳聽力西昌
- 九年級英語第一課人教版2d
- 江蘇聽力情景回答
- 基礎(chǔ)差 學(xué)聽力
- 九年級上冊8單元英語翻譯人教版
- 進(jìn)行聽力考試英
- 句容英語聽力
- 劍橋雅思聽力九
- 絕望主婦旁白聽力
- 金考卷聽力女
- 江都聲美聽力
- 九年級英語單詞第3單元
- 劍橋5 聽力解析
- 紀(jì)錄片單田芳
- 今日俄語聽力
- 家有聽力不好的人
- 江西金太陽聽力
- 交通噪聲對聽力
- 介紹爸爸媽媽英語怎么說二年級
- 建昆大學(xué)聽力
- 快樂大本營英語兒童英語
- 快樂兒童英語俱樂部e
- 可樂 兒童英語怎么讀音發(fā)音
- 困難兒童英語角
- 可愛兒童英語歌
- 可汗兒童英語怎么打不開
- 快樂彩虹兒童英語怎么寫
- 可樂 兒童英語怎么寫
- 恐龍故事兒童英語
- 扣子老三兒童英語故事
- 可愛的兒童英語名字大全
- 科普類兒童英語劇推薦
- 可樂兒童英語怎么讀
- 開心超人兒童英語
- 科比幫助兒童英語故事
- 快樂兒童英語怎么寫
- 凱瑞媽媽兒童英語啟蒙
- 可憐的流浪兒童英語
- 柯橋兒童英語口語
- 快樂兒童英語俱樂部dvd
- 昆明同德廣場兒童英語
- 可以做兒童英語家教嗎
- 快樂兒童英語2 軟件
- 看望醫(yī)生病兒童英語
- kids兒童英語怎么說
- 凱文快樂兒童英語
- 卡丁車兒童英語怎么說
- 恐龍英語兒童英語怎么說
- 快樂兒童英語是什么
- 快樂兒童英語字母歌
- 劉蘭芳評書趙匡胤評書
- 劉彤相聲笑話
- 蓮花燈評書
- 龍海市原創(chuàng)奄邊大鼓涼傘
- 樂亭大鼓書目
- 里州大鼓送哥郎
- 來一段于謙和李詠的相聲
- 李九春相聲劇
- 林縣快板兒
- 六一兒童快板的節(jié)目
- 龍江大舞臺安妮二人轉(zhuǎn)
- 羅永浩是不是說相聲的
- 郎鶴炎說的相聲叫童年故事
- 兩人相聲對唱
- 李白清評書2014
- 澧州大鼓謝坤金東初
- 李菁評書節(jié)目
- 盧鑫相聲秦腔
- 老相聲畫扇面
- 藍(lán)寶潘新強(qiáng)相聲
- 李世民長篇大鼓
- 林若音靳亦南
- 李伯祥相聲大賽貫口央視
- 劉保瑞的相聲
- 李彩如二人轉(zhuǎn)
- 劉立福琴書
- 劉伶醉酒二人轉(zhuǎn)正戲唱詞
- 遼視春晚相聲相聲總關(guān)情
- 笠翁對韻一東經(jīng)典誦讀快板
- 劉小姐故事二人轉(zhuǎn)
- 模擬高考江蘇卷英語
- 馬云英語高考滿分
- m c高考英語詞
- 美國接受高考英語成績
- 名片英語作文模板高考
- 美國的高考英語作文
- 某高校高考英語試卷
- 美國高考英語占比
- 綿陽高考英語試卷
- 明年還會高考嗎英語
- 美國中高考英語
- 美國高考滿分學(xué)英語
- 明年高考英語報道
- 美國高考sat英語卷
- 妹妹英語高考鼓勵語句
- 馬上說英語高考2022
- 美術(shù)生天津英語高考
- 美聲歌曲中文高考英語
- miaoxie高考的英語作文
- 馬上天津高考英語
- 每年英語高考作文
- 美國學(xué)生高考英語
- 每年高考英語卷子
- 魔都上海高考英語
- 牟牟呀英語高考
- 魔都英語中高考
- 每年高考的英語
- 彌補(bǔ)高考遺憾考研英語
- 夢到參與高考英語競賽
- my magic 英語作文高考
- 奶酪英語適合小學(xué)生嗎
- 農(nóng)村小學(xué)生英語口音訓(xùn)練
- 哪個小學(xué)生是作家英語
- 南京哪里小學(xué)生線下英語
- 南陽隨機(jī)對話英語小學(xué)生
- 女小學(xué)生英語演講
- 難忘小學(xué)生活內(nèi)容英語
- 年的傳說英語小學(xué)生
- 牛津樹原版小學(xué)生英語
- 牛津小學(xué)生英語網(wǎng)
- 年貨清單表小學(xué)生英語
- 哪個英語比較適合小學(xué)生
- 女王的英語手寫小學(xué)生
- 農(nóng)村小學(xué)生考試英語作文
- 南京小學(xué)生英語群名稱
- 女生小學(xué)生唱歌好聽英語
- nepep小學(xué)生英語能力測評
- 挪威小學(xué)生怎么上學(xué)英語
- 哪個英語軟件適合小學(xué)生
- 南京小學(xué)生英語什么水平
- 昵稱英語高冷霸氣小學(xué)生
- 南通小學(xué)生哪里學(xué)英語
- 那個誰是小學(xué)生作文英語
- 寧夏最牛英語小學(xué)生
- 牛津小學(xué)生英語單詞
- nepcs小學(xué)生英語2016年
- 哪里小學(xué)生可以學(xué)習(xí)英語
- 難倒無數(shù)小學(xué)生的英語
- 寧夏英語小學(xué)生作文大全
- 尼泊爾游記小學(xué)生作文英語
- oe英語單詞四年級上冊
- 歐美四年級英語課文閱讀
- 偶遇英語四級
- ow的英語有哪些五年級
- our new home英語作文五年級
- 歐陽春大戰(zhàn)白玉堂評書單田芳
- 歐洲故事睡前故事視頻
- or或者英語怎么讀四年級
- 歐陽春在白眉大俠實(shí)力
- 歐洲二戰(zhàn)評書單田芳104
- o5網(wǎng)六年級英語大冊答
- 歐美中文睡前故事
- 偶像高中英語作文
- 歐文英語四級閱讀提高版
- 歐米伽表里的三個小圈圈
- 歐陽紅霞四年級英語錄像
- oe組合英語單詞四年級
- 歐標(biāo)英語考試流程
- 歐洲語言可以考英語六級嗎
- ourschool英語作文五年級50字
- on the street英語作文五年級
- 歐美三級英語考試軟件
- on開頭的英語短語五年級
- ourshool英語作文3句四年級
- 歐美四年級英語怎么說
- 歐美少兒英語字幕
- ourschool英語作文四年級5句
- 歐拉提優(yōu)四年級英語
- 歐文的五年級英語作文翻譯
- 歐亞學(xué)院四級聽力頻道
- 碰碰狐兒歌職業(yè)英語
- 皮皮猴兒歌
- 排排坐吃果果兒歌DVD
- 碰碰狐英文兒歌小熊
- 碰碰狐英文兒歌紅綠燈
- 碰碰狐愛學(xué)拼音兒歌系列
- 平陰劍橋少兒英語
- 漂亮的籽兒歌
- 碰碰狐字母火車兒歌
- 碰碰狐英文兒歌英語
- put them on少兒英語
- 撲克牌的玩法口訣兒歌大全
- 培生幼兒英語閱讀推薦
- 拍賣會少兒英語
- 碰碰狐英文兒歌之小馬過河
- pet聽力備考建議
- pep小學(xué)英語一年級上冊詞表
- 平安小學(xué)二年級英語
- 平遙的英語介紹6年級
- 拍拍手拍拍肩兒歌簡譜
- 培生少兒英語theshow
- 拍手兒歌舞蹈簡單
- 偏見英文兒歌手指律動文案
- 皮特教英語五年級上冊英語
- 拍拍手跳一跳兒歌
- 蘋果類兒歌
- 泡泡少兒英語花都
- 碰碰狐兒歌大象獅子
- pte聽力用哪個
- pep英語五年級下冊英語語音
- 琴書救小幼主
- 群口快板祝壽
- 齊峰二人轉(zhuǎn)
- 琴書善畫
- 群相聲演員等級高不
- 琴書小五虎征南第四集
- 齊鶴濤鄭好相聲
- 全國著名相聲演員大兵
- 清音資料組
- 七女相聲
- 青曲社相聲磁力
- 泉州南音春天
- 泉州南音傳承中心精彩演出
- 青海學(xué)習(xí)相聲社
- 群口相聲私人訂制臺詞
- 群星春晚相聲大全
- 群口相聲文明日記劇本
- 清音余香青春感悟
- 清音囀
- 泉州南音風(fēng)打來
- 青城山下相聲
- 卻打破了一些相聲傳統(tǒng)
- 琴書五虎出世7
- 潛江漁鼓傳人
- 企業(yè)品牌快板
- 琴書八姐闖幽州
- 琴書老鼠貓
- 青年相聲李丁那年生
- 琴書肖勺軍
- 清音菩提譜子
- 如何讀古文觀止之二
- 人教版初中英語動介
- 日常英語五年級
- 讓 幼兒 認(rèn)識 沙發(fā) 英語
- 如何鼓勵孩子英語作文
- 如何應(yīng)對高三英語聽力
- 人教版六年級英語下冊Task9
- 人教版英語五年級上冊recycle2聽力
- 如何讓孩子背古文觀止
- 如何帶學(xué)生讀古文觀止
- 仁愛英語7年級上冊mp3
- 如何快速學(xué)會古文觀止的技巧
- 人教英語九年級上冊第8單元2b課文講解
- 人教版9年級英語Unit10聽力
- 人教版初中英語9年級u7
- 如何鼓勵孩子說英語
- 人教版九年級上冊英語3a
- 如果學(xué)好高中英語
- 人教版九年級英語u7課標(biāo)分析
- 如何鍛煉孩子英語語感
- 如何和孩子溝通 英語
- 熱衷于讀古文觀止
- 人教版七年級英語上冊8b
- 人教版英語小學(xué)句子匯總
- 任志宏古文觀止朗讀
- 如何背誦古文觀止小學(xué)生
- 日常和孩子說英語
- 仁愛九年級上冊英語unit2topic2
- 人教版英語8年級上冊單詞聽力mp3
- 如何導(dǎo)入英語蔬菜小學(xué)
- 識字啟蒙和英語啟蒙的區(qū)別
- 算了英語啟蒙怎么
- 說到動詞幼兒英語怎么教
- 水果英語幼兒舞蹈完整
- 神童英語啟蒙兒歌
- 傷害英語啟蒙怎么
- 適合初中生抄的100個英語單詞
- 思維啟蒙和英語啟蒙的區(qū)別
- 數(shù)學(xué)邏輯英語啟蒙
- 雙語啟蒙和英語啟蒙的區(qū)別
- 少兒啟蒙英語蜘蛛
- 上初中英語好難
- 思維啟蒙和英語啟蒙的好處
- 紹興柯橋幼兒英語
- 飼養(yǎng)豬英語啟蒙
- 少兒啟蒙英式英語
- 三年初中生活作文英語作文
- 四棵幼兒英語
- 適合初三孩子看的英語讀物
- 蘇教英語初三下冊
- 適合初中生的英語聽力是學(xué)什么
- 順德有沒英語考試
- 松鼠的英語啟蒙
- 適合英語考試的發(fā)型
- smartenglish少兒啟蒙英語
- shirt幼兒園英語
- 適合初中生的英語聽力播放器
- 數(shù)學(xué)啟蒙怎么教jojo英語啟蒙
- 速成英語兒歌啟蒙
- 山西英語啟蒙學(xué)習(xí)
- 鐵膽怪俠單田芳評書
- 聽故事機(jī)兒童
- 胎教故事兒童版
- 糖果英語一年級怎么讀的
- 鐵傘俠評書單田芳142
- 天津市小學(xué)二年級下學(xué)期英語
- 聽力訓(xùn)練幼兒動物英語翻譯
- 聽力109六級
- 鐵道大學(xué)英語四級可以申請學(xué)位嗎
- 聽力六級規(guī)矩
- 聽力六級急救
- 天天向上少兒英語
- 天津英語第一課二年級上冊
- 天使穿越盜墓筆記
- 聽力六級測試
- 聽力賦分六級
- 它的造句一年級上冊英語
- 天津市小學(xué)二年級下冊英語單詞
- 天津二年級英語上冊第三課
- 偷西瓜的睡前故事視頻
- 鐵傘怪俠評書單田芳23
- 天津新蕾英語一年級下單詞
- 童林傳單田芳回目
- 同一堂課英語二年級下冊
- 堂吉訶德兒童故事
- 同上一堂課二年級英語上冊
- 聽力六級學(xué)習(xí)
- 聽單田芳評書跟著讀
- 聽力熊t4不能下二年級英語
- 天心月圓 盜墓筆記
- 我愛西游記
- 萬唯初二上英語
- 溫州專版初一英語教與學(xué)
- 吳越版西游記演員表
- 我于劍中來第57集
- 無錫英語期末初二下
- 溫州初二英語知識點(diǎn)
- 完全解決方案高二英語下
- 外研社小學(xué)英語一起點(diǎn)三年級下mp3
- 王伯昭西游記片酬
- 文學(xué)選讀感想英語翻譯初二
- 外研版英語七年級下冊m3課文翻譯
- 我御劍來學(xué)校
- 五年級下冊英語m3m4重要知識點(diǎn)
- 武清區(qū)高二英語試卷一
- 外研社英語五年級上冊一起m3知識點(diǎn)新版
- 未來前行作文英語初三
- 五年級下冊m4 m3英語單詞外研版
- 外研版三年級上冊英語u2單詞
- 外研版三年級上冊英語跟讀module2
- 偉人初三英語作文期
- 外界的欲望英語作文初二
- 外研版英語八年級下冊m3課文翻譯
- 無基礎(chǔ)學(xué)英語初三
- 武林傳單田芳
- 未來的初一英語作文
- 為什么不能聽米小圈上學(xué)記
- 無錫高三英語含解析
- 外研版七年級初中英語單詞mp3
- 外研高二同步英語測試報
- 新唐遺玉有聲小說無彈窗
- 香江縱橫之1982有聲小說
- 鄉(xiāng)鎮(zhèn)干部工作小說有聲
- 喜馬拉雅讀有聲書版權(quán)
- 喜馬拉雅有聲小說吞龍
- 修煉界的敗類有聲小說吧
- 血色浪漫免費(fèi)有聲書
- 西游記青少版有聲讀物
- 心理課有聲書
- 仙霸都市有聲小說
- 仙路煙塵有聲小說在線收聽
- 小說鄉(xiāng)村艷醫(yī)有聲小說
- 許諾有聲小說
- 許凱播講有聲小說
- 仙蹤狐事有聲小說
- 行走陰陽紫襟有聲小說免費(fèi)
- 喜盈門有聲書
- 星愿大陸有聲小說在線收聽
- 徐公子小說有聲小說
- 校園的絕品狂神有聲小說
- 西北農(nóng)村陰陽鬼事
- 仙逆有聲小說392
- 香蜜沉沉燼如霜阿手有聲小說免費(fèi)
- 小說喜寶有聲小說
- 邪王寵妻無度有聲小說在線收聽
- 小時代3有聲讀物
- 小說麻雀有聲小說
- 閑情偶寄有聲讀物
- 星辰變外傳有聲小說在線聽
- 邪門有聲小說廣播劇
- 英語四年級小詩帶翻譯
- 用英語描述朋友五年級上冊
- 英語四年級上冊同步音頻
- 英語初三倒裝句
- 英語五年級上冊40頁內(nèi)容
- 英語借東西造句大全四年級
- 英語考試內(nèi)容背誦方法
- 英語五年級的作文怎么寫
- 英語新黑馬閱讀四年級下冊
- 英語課文五年級上冊人教版
- 藝術(shù)英語考試技巧有哪些
- 英文說課初中英語
- 尹老師在線五年級上冊英語
- 英語天梯學(xué)案初二上冊
- 英語考試情況分析模板高中
- 英語考試怎么分析句子詞性
- 英語譯林版四年級狀元
- 英語跳舞四年級怎么說
- 英語作文五年級上50詞
- 英語初三熟讀文章
- 燕王劍俠單田芳25集
- 英語五年級上冊第61頁
- 英語初三半期總結(jié)
- 英語五年級上冊59頁單詞
- 英語四年級下句型變換
- 翼教版小學(xué)四年級英語
- 英語初三遣詞造句
- 英語考試怎么逆襲成績
- 英語作文50左右初三
- 音樂在線聽單田芳
- 重慶初中英語考綱短語總結(jié)
- 專科要考英語四級
- 重慶英語四級怎么備考
- 做了六級聽力很絕望
- ??迫売⒄Z考試滿分
- 怎樣提高六級聽力技巧
- 致敬單田芳老先生的歌
- 中北大學(xué)英語考試技巧
- 主動語態(tài)結(jié)構(gòu)例子初中英語
- 長沙初一學(xué)生英語考試
- 怎么精讀六級聽力音頻
- 最右睡前故事
- 之字的用法初中英語
- 中考英語考試110分鐘
- 長沙初中英語萬唯老師
- 最難英語六級聽力
- 最新大學(xué)英語四級分值分布
- 怎么看六級聽力
- 職稱英語考試種類填什么
- 中山大學(xué)德語四級報名
- 芝麻睡前故事
- 展昭和白眉大俠認(rèn)識嗎
- 趙武靈王單田芳打包
- 最新六級聽力全選項(xiàng)
- 長短睡前故事
- 怎么向家長介紹初中英語
- 專升本英語四級報名不了
- 作為初三學(xué)生英語怎么說
- 最新英語四級核心詞匯
- 怎么過自考英語四級