親愛的畢達哥拉斯

畢達哥拉斯有次應(yīng)邀參加一位富有政要的餐會，這位主人豪華宮殿般的餐廳鋪著是正方形美麗的大理石地磚，由于大餐遲遲不上桌，這些饑腸轆轆的貴賓頗有怨言；這位善于觀察和理解的數(shù)學(xué)家卻凝視腳下這些排列規(guī)則、美麗的方形磁磚，但畢達哥拉斯不只是欣賞磁磚的美麗，而是想到它們和[數(shù)]之間的關(guān)系，于是拿了畫筆并且蹲在地板上，選了一塊磁磚以它的對角線 AB為邊畫一個正方形，他發(fā)現(xiàn)這個正方形面積恰好等于兩塊磁磚的面積和。他很好奇，于是再以兩塊磁磚拼成 的矩形之對角線作另一個正方形，他發(fā)現(xiàn)這個正方形之面積等于5塊磁磚的面積，也就是以兩股為邊作正方形面積之和。至此畢達哥拉斯作了大膽的假設(shè)： 任何直角三角形，其斜邊的平方恰好等于另兩邊平方之和。那一頓飯，這位古希臘數(shù)學(xué)大師，視線都一直沒有離開地面。

　　畢達哥拉斯(Pythagoras,572 BC—497BC)古希臘數(shù)學(xué)家、哲學(xué)家。無論是解說外在物質(zhì)世界，還是描寫內(nèi)在精神世界，都不能沒有數(shù)學(xué)!最早悟出萬事萬物背后都有數(shù)的法則在起作用的，是生活在2500年前的畢達哥拉斯。
　　畢達哥拉斯出生在愛琴海中的薩摩斯島(今希臘東部小島)，自幼聰明好學(xué)，曾在名師門下學(xué)習(xí)幾何學(xué)、自然科學(xué)和哲學(xué)。以后因為向往東方的智慧，經(jīng)過萬水千山來到巴比倫、印度和埃及，吸收了阿拉伯文明和印度文明甚至中國文明的豐富營養(yǎng)，大約在公元前530年又返回薩摩斯島。后來又遷居意大利南部的克羅通，創(chuàng)建了自己的學(xué)派，一邊從事教育，一邊從事數(shù)學(xué)研究。
　　畢達哥拉斯和他的學(xué)派在數(shù)學(xué)上有很多創(chuàng)造，尤其對整數(shù)的變化規(guī)律感興趣。例如，把(除其本身以外)全部因數(shù)之和等于本身的數(shù)稱為完全數(shù)(如6，28， 496等)，而將本身大于其因數(shù)之和的數(shù)稱為盈數(shù)；將小于其因數(shù)之和的數(shù)稱為虧數(shù)。他們還發(fā)現(xiàn)了“直角三角形兩直角邊平方和等于斜邊平方”，西方人稱之為畢達哥拉斯定理，我國稱為勾股定理。當(dāng)今數(shù)學(xué)上又有“畢達哥拉斯三元數(shù)組”的概念，指的是可作為直角三角形三條邊的三數(shù)組的集合。
　　在幾何學(xué)方面，畢達哥拉斯學(xué)派證明了“三角形內(nèi)角之和等于兩個直角”的論斷；研究了黃金分割；發(fā)現(xiàn)了正五角形和相似多邊形的作法；還證明了正多面體只有五種——正四面體、正六面體、正八面體、正十二面體和正二十面體。
　　畢達哥拉斯學(xué)派認為數(shù)最崇高，最神秘，他們所講的數(shù)是指整數(shù)。“數(shù)即萬物”，也就是說宇宙間各種關(guān)系都可以用整數(shù)或整數(shù)之比來表達。但是，有一個名叫希帕索斯的學(xué)生發(fā)現(xiàn)，邊長為1的正方形，它的對角線(根2)卻不能用整數(shù)之比來表達。這就觸犯了這個學(xué)派的信條，于是規(guī)定了一條紀(jì)律：誰都不準(zhǔn)泄露存在根2 (即無理數(shù))的秘密。天真的希帕索斯無意中向別人談到了他的發(fā)現(xiàn)，結(jié)果被殺害。但根2很快就引起了數(shù)學(xué)思想的大革命?？茖W(xué)史上把這件事稱為“第一次數(shù)學(xué)危機”。希帕索期為根2殉難留下的教訓(xùn)是：科學(xué)是沒有止境的，誰為科學(xué)劃定禁區(qū)，誰就變成科學(xué)的敵人，最終被科學(xué)所埋葬。
　　可惜，朝氣蓬勃的畢達哥拉斯，到了晚年不僅學(xué)術(shù)上趨向保守，而且政治上反對新生事物，最沒薯后死于非命。
　　在古希臘早期的數(shù)學(xué)家中,畢達哥拉斯的影響是最大的。他那傳奇般的一生給后代留下了眾多神奇的傳說。
　　畢達哥拉斯生于薩摩斯(今希臘東部小島)，卒于他林敦(今意大利南部塔蘭托)。 他既是哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家，又是天文學(xué)家。燃察罩他在年輕時，根據(jù)當(dāng)時富家子弟的慣例，曾到巴比倫和埃及去游學(xué)，因而直接受到東方文明的熏陶。回國后，畢達哥拉斯創(chuàng)建了政治、宗教、數(shù)學(xué)合一的秘密學(xué)術(shù)團體，這個團體被后人稱為畢達哥拉斯學(xué)派。這個學(xué)派的活動都是秘密的，籠罩著一種不可思議的神秘氣氛。據(jù)說，每個新入學(xué)的學(xué)生都得宣誓皮鬧嚴(yán)守秘密，并終身只加入這一學(xué)派。該學(xué)派還有一種習(xí)慣，就是將一切發(fā)明都歸之于學(xué)派的領(lǐng)袖，而且秘而不宣，以致后人不知是何人在何時所發(fā)明的。
　　畢達哥拉斯定理(即勾股定理)是畢達哥拉斯的另一貢獻，他的一個學(xué)生希帕索斯通過勾股定理發(fā)現(xiàn)了無理數(shù)，雖然這一發(fā)現(xiàn)打破了畢達哥拉斯宇宙萬物皆為整數(shù)與整數(shù)之比的信條，并導(dǎo)致希帕索斯悲慘地死去，但定理對數(shù)學(xué)的發(fā)展起到了巨大的促進作用。此外，畢達哥拉斯在音樂、天文、哲學(xué)方面也做出了一定貢獻，首創(chuàng)地圓說，認為日、月、五星都是球體，浮懸在太空之中。
　　小故事：
　　畢達哥拉斯有次應(yīng)邀參加一位富有政要的餐會，這位主人豪華宮殿般的餐廳鋪著是正方形美麗的大理石地磚，由于大餐遲遲不上桌，這些饑腸轆轆的貴賓頗有怨言；這位善于觀察和理解的數(shù)學(xué)家卻凝視腳下這些排列規(guī)則、美麗的方形磁磚，但畢達哥拉斯不只是欣賞磁磚的美麗，而是想到它們和[數(shù)]之間的關(guān)系，于是拿了畫筆并且蹲在地板上，選了一塊磁磚以它的對角線 AB為邊畫一個正方形，他發(fā)現(xiàn)這個正方形面積恰好等于兩塊磁磚的面積和。他很好奇，于是再以兩塊磁磚拼成 的矩形之對角線作另一個正方形，他發(fā)現(xiàn)這個正方形之面積等于5塊磁磚的面積，也就是以兩股為邊作正方形面積之和。至此畢達哥拉斯作了大膽的假設(shè)： 任何直角三角形，其斜邊的平方恰好等于另兩邊平方之和。那一頓飯，這位古希臘數(shù)學(xué)大師，視線都一直沒有離開地面。

　　畢達哥拉斯(Pythagoras,572 BC—497BC)古希臘數(shù)學(xué)家、哲學(xué)家。無論是解說外在物質(zhì)世界，還是描寫內(nèi)在精神世界，都不能沒有數(shù)學(xué)!最早悟出萬事萬物背后都有數(shù)的法則在起作用的，是生活在2500年前的畢達哥拉斯。
　　畢達哥拉斯出生在愛琴海中的薩摩斯島(今希臘東部小島)，自幼聰明好學(xué)，曾在名師門下學(xué)習(xí)幾何學(xué)、自然科學(xué)和哲學(xué)。以后因為向往東方的智慧，經(jīng)過萬水千山來到巴比倫、印度和埃及，吸收了阿拉伯文明和印度文明甚至中國文明的豐富營養(yǎng)，大約在公元前530年又返回薩摩斯島。后來又遷居意大利南部的克羅通，創(chuàng)建了自己的學(xué)派，一邊從事教育，一邊從事數(shù)學(xué)研究。
　　畢達哥拉斯和他的學(xué)派在數(shù)學(xué)上有很多創(chuàng)造，尤其對整數(shù)的變化規(guī)律感興趣。例如，把(除其本身以外)全部因數(shù)之和等于本身的數(shù)稱為完全數(shù)(如6，28， 496等)，而將本身大于其因數(shù)之和的數(shù)稱為盈數(shù)；將小于其因數(shù)之和的數(shù)稱為虧數(shù)。他們還發(fā)現(xiàn)了“直角三角形兩直角邊平方和等于斜邊平方”，西方人稱之為畢達哥拉斯定理，我國稱為勾股定理。當(dāng)今數(shù)學(xué)上又有“畢達哥拉斯三元數(shù)組”的概念，指的是可作為直角三角形三條邊的三數(shù)組的集合。
　　在幾何學(xué)方面，畢達哥拉斯學(xué)派證明了“三角形內(nèi)角之和等于兩個直角”的論斷；研究了黃金分割；發(fā)現(xiàn)了正五角形和相似多邊形的作法；還證明了正多面體只有五種——正四面體、正六面體、正八面體、正十二面體和正二十面體。
　　畢達哥拉斯學(xué)派認為數(shù)最崇高，最神秘，他們所講的數(shù)是指整數(shù)?！皵?shù)即萬物”，也就是說宇宙間各種關(guān)系都可以用整數(shù)或整數(shù)之比來表達。但是，有一個名叫希帕索斯的學(xué)生發(fā)現(xiàn)，邊長為1的正方形，它的對角線(根2)卻不能用整數(shù)之比來表達。這就觸犯了這個學(xué)派的信條，于是規(guī)定了一條紀(jì)律：誰都不準(zhǔn)泄露存在根2 (即無理數(shù))的秘密。天真的希帕索斯無意中向別人談到了他的發(fā)現(xiàn)，結(jié)果被殺害。但根2很快就引起了數(shù)學(xué)思想的大革命?？茖W(xué)史上把這件事稱為“第一次數(shù)學(xué)危機”。希帕索期為根2殉難留下的教訓(xùn)是：科學(xué)是沒有止境的，誰為科學(xué)劃定禁區(qū)，誰就變成科學(xué)的敵人，最終被科學(xué)所埋葬。
　　可惜，朝氣蓬勃的畢達哥拉斯，到了晚年不僅學(xué)術(shù)上趨向保守，而且政治上反對新生事物，最后死于非命。
　　在古希臘早期的數(shù)學(xué)家中,畢達哥拉斯的影響是最大的。他那傳奇般的一生給后代留下了眾多神奇的傳說。
　　畢達哥拉斯生于薩摩斯(今希臘東部小島)，卒于他林敦(今意大利南部塔蘭托)。 他既是哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家，又是天文學(xué)家。他在年輕時，根據(jù)當(dāng)時富家子弟的慣例，曾到巴比倫和埃及去游學(xué)，因而直接受到東方文明的熏陶?；貒?，畢達哥拉斯創(chuàng)建了政治、宗教、數(shù)學(xué)合一的秘密學(xué)術(shù)團體，這個團體被后人稱為畢達哥拉斯學(xué)派。這個學(xué)派的活動都是秘密的，籠罩著一種不可思議的神秘氣氛。據(jù)說，每個新入學(xué)的學(xué)生都得宣誓嚴(yán)守秘密，并終身只加入這一學(xué)派。該學(xué)派還有一種習(xí)慣，就是將一切發(fā)明都歸之于學(xué)派的領(lǐng)袖，而且秘而不宣，以致后人不知是何人在何時所發(fā)明的。
　　畢達哥拉斯定理(即勾股定理)是畢達哥拉斯的另一貢獻，他的一個學(xué)生希帕索斯通過勾股定理發(fā)現(xiàn)了無理數(shù)，雖然這一發(fā)現(xiàn)打破了畢達哥拉斯宇宙萬物皆為整數(shù)與整數(shù)之比的信條，并導(dǎo)致希帕索斯悲慘地死去，但定理對數(shù)學(xué)的發(fā)展起到了巨大的促進作用。此外，畢達哥拉斯在音樂、天文、哲學(xué)方面也做出了一定貢獻，首創(chuàng)地圓說，認為日、月、五星都是球體，浮懸在太空之中。
　　小故事：
　　畢達哥拉斯有次應(yīng)邀參加一位富有政要的餐會，這位主人豪華宮殿般的餐廳鋪著是正方形美麗的大理石地磚，由于大餐遲遲不上桌，這些饑腸轆轆的貴賓頗有怨言；這位善于觀察和理解的數(shù)學(xué)家卻凝視腳下這些排列規(guī)則、美麗的方形磁磚，但畢達哥拉斯不只是欣賞磁磚的美麗，而是想到它們和[數(shù)]之間的關(guān)系，于是拿了畫筆并且蹲在地板上，選了一塊磁磚以它的對角線 AB為邊畫一個正方形，他發(fā)現(xiàn)這個正方形面積恰好等于兩塊磁磚的面積和。他很好奇，于是再以兩塊磁磚拼成 的矩形之對角線作另一個正方形，他發(fā)現(xiàn)這個正方形之面積等于5塊磁磚的面積，也就是以兩股為邊作正方形面積之和。至此畢達哥拉斯作了大膽的假設(shè)： 任何直角三角形，其斜邊的平方恰好等于另兩邊平方之和。那一頓飯，這位古希臘數(shù)學(xué)大師，視線都一直沒有離開地面。

在眾多的學(xué)派中，畢達哥拉斯學(xué)派對“形數(shù)”的研究最為突出，該項研究強烈地反映了他們將數(shù)作為幾何思維元素的精神，有效地印證了“凡物皆數(shù)”的觀點。

那什么是形數(shù)呢？即有形狀的數(shù)。畢達哥拉斯學(xué)派研究數(shù)的概念時，喜歡把數(shù)描繪成沙灘上的小石子，小石子能夠擺成不同的幾何圖形，于是就產(chǎn)生了一系列的形數(shù)。

1、三角形數(shù)

畢達哥拉斯發(fā)現(xiàn)，當(dāng)小石子的數(shù)目是1、3、6、10、…等數(shù)時，小石子都能擺成正三角形，他把這些數(shù)叫做“三角形數(shù)”。如圖一1、2所示：



不難看出，前四個三角形數(shù)都是一些連續(xù)自然數(shù)的和，記每一個三角形數(shù)為 （i=1、2、3、…、n）則：

=1

=1+2=3

=1+2+3=6

=1+2+3+4=10

……………

=1+2+3+…+100=5050

……………

就這樣，畢達哥拉斯借助生動的直觀的幾何圖形，很快就發(fā)現(xiàn)了自然數(shù)的一個規(guī)律：從1開始的連續(xù)自然數(shù)的和都是三角形數(shù)。如果用字母n表示最后一個加數(shù)，那么1+2+3+…+n的和即是一個三角形數(shù)，而且正好是第n個三角形數(shù)。

∴=1+2+3+…+n= (n∈)

就是勾股定理
直角三角形直角邊的平方和是斜邊的平方

勾股定律 ,在直角三角形中,兩直角邊分別為a和b,斜邊為c,a的平方+b的平方=c的平方