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人似乎生來就會(huì)計(jì)算。 孩子們使用數(shù)字的技能發(fā)展得如此之早和如此必然，很容易讓人想象有一個(gè)內(nèi)在的精確而成熟的數(shù)字鐘在指導(dǎo)他們的成長(zhǎng)。 孩子們?cè)趯W(xué)會(huì)走路和說話后不久，就能以令人驚嘆的準(zhǔn)確布置桌子--五把椅子前面分別擺上一把刀、一個(gè)湯匙、一把叉子。 很快地，他們就能知道他們已在桌面上擺放了五把刀、五個(gè)湯匙、五把叉子。 沒有多久，他們就又能知道這些東西加起來總共是15把銀餐具。 如此這般地掌握了加法之后，他們又轉(zhuǎn)向減法。 有一種設(shè)想幾乎順理成章，那就是，即使一個(gè)孩子一出生就被隔絕到荒島上，七年后返回世間，也能直接上小學(xué)二年級(jí)的數(shù)學(xué)課，而不會(huì)碰到任何智力調(diào)整方面的大麻煩。當(dāng)然，事實(shí)并沒有這么簡(jiǎn)單。 本世紀(jì)認(rèn)知心理學(xué)家的工作已經(jīng)揭示了智力發(fā)展所依賴的日常學(xué)習(xí)的微妙形式。 他們觀察到孩子們緩慢掌握那些成年人認(rèn)為理所當(dāng)然的概念的過程，或者是孩子們偶然遇到這些概念的過程。 他們也觀察到孩子們拒絕承認(rèn)某些常識(shí)的情況。 比如： 孩子們拒絕承認(rèn)當(dāng)水從短而粗的瓶中倒入細(xì)而長(zhǎng)的瓶子中時(shí)，水的數(shù)量沒有變化。 心理學(xué)家們而后又展示一個(gè)例子， 即：讓孩子們數(shù)一堆鉛筆時(shí)，他們能順利地報(bào)出藍(lán)鉛筆或紅鉛筆的數(shù)目，但卻需誘導(dǎo)才能報(bào)出總的數(shù)目。 此類研究表明：數(shù)學(xué)基礎(chǔ)是經(jīng)過逐漸努力后掌握的。 他們還表示抽象的數(shù)字概念，如可表示任何一類物品并且是在做比擺桌子有更高數(shù)學(xué)要求的任何事時(shí)都必備的一、二、三意識(shí)，遠(yuǎn)遠(yuǎn)不是天生就具備的。