拉格朗日公式是什么？

拉格朗日方程是：對(duì)于完整系統(tǒng)用廣義坐標(biāo)表示的動(dòng)力方程，通常系指第二類拉格朗日方程，是法國(guó)數(shù)學(xué)家J. -L.拉格朗日首先導(dǎo)出的。通?？蓪懗?

式中T為系統(tǒng)用各廣義坐標(biāo)qj和各廣義速度q' j所表示的動(dòng)能; Qj為 對(duì)應(yīng)于qj的廣義力;N(=3n-k)為這完整系統(tǒng)的自由度; n為系統(tǒng)的質(zhì)點(diǎn)數(shù); k為完整約束方程個(gè)數(shù)。

用拉格朗日方程解題的優(yōu)點(diǎn)是：

1.廣義坐標(biāo)個(gè)數(shù)通常比x坐標(biāo)少，即N<3n，故拉氏方程個(gè)數(shù)比直角坐標(biāo)的牛頓方程個(gè)數(shù)少，即運(yùn)動(dòng)微分方程組的階數(shù)較低，問題易于求解。

2.廣義坐標(biāo)可根據(jù)約束條件作適當(dāng)?shù)倪x擇，使力學(xué)問題的運(yùn)算簡(jiǎn)化，并且不必考慮約束力。

3.T和L都是標(biāo)量，比力的矢量關(guān)系式更易表達(dá)，因此較易列出動(dòng)力方程。