小學奧數(shù)

256的93次方的個位數(shù)？

答6

1
、甲、乙、丙都在讀同一本書，書中有
100
個故事。每個人都按照順序從某一
個故事開始往后讀。已知甲讀了
75
個故事，乙讀了
60
個故事，丙讀了
52
個故
事。那么甲、乙、丙都讀過的故事至少有多少個？

首先我們可以先看其中兩個人，
比如甲、
乙，
為了保證兩人都讀過的盡量少，
那
么首先兩人盡量讀的不一樣，
那么兩人都讀過的至少有
75+60-100=35
個，
那么
丙還有讀
52
個故事，首先他讀的盡量不和這
35
個故事相同，但是又要連在一
起，所以他讀的盡量和甲讀的相同，所以至少有
52-
（
75-35
）
=12
個是都讀過
的故事。

2
、我國有
"
三山五岳
"
之說，其中五岳是指：東岳泰山、南岳衡山、西岳華山、
北岳恒山和中岳嵩山，一位老師拿著這五座山岳的圖片，并在圖片上標出數(shù)字，
他讓五位學生來辨別，
每人說出兩個，
學生回答如下：
甲：
2
是嵩山，
3
是華山，

乙：
4
是衡山，
2
是嵩山，

丙：
1
是衡山，
5
是恒山，

?。?br/>4
是恒山，
3
是嵩
山，

戊：
2
是華山，
5
是泰山。

老師發(fā)現(xiàn)五個學生都只是說對了一半，那么正確的說法應(yīng)該是什么呢？

解答：

假設(shè)甲的前半句正確，后半句錯誤，則
2
是泰山，
3
不是華山；因為每人都說
對了半句，
錯了半句，
因此可以推出戊說的前半句錯誤，
后半句正確，
即
2
不是
華山，
5
是泰山。這就與甲說的
"2
是泰山
"
產(chǎn)生矛盾，所以假設(shè)錯誤。

因此我們可以知道，
甲說的前半句錯誤，
后半句正確，
即
3
是華山；
由戊說的
可知，
2
不是華山，
5
是泰山；由丙說的可知，
5
不是泰山，
1
是衡山；由乙所
說的可知，
4
不是衡山，
2
是嵩山；由丁所說的可知，
3
不是嵩山，
4
是恒山，
所以正確的說法是：
1
是衡山，
2
是嵩山，
3
是華山，
4
是衡山，
5
是泰山。

3
、證明

+ + + +…+
在

與

之間。

分析】

×
10=
＜

+ + + +…+
＜

×
10=

×
11=
＜

+ +…
+
＜

×
11=

4
、六位數(shù)

是
6
的倍數(shù)，這樣的六位數(shù)有多少個？

解

因為
6
＝
2×
3
，且
2
與
3
互質(zhì)，所以這個整數(shù)既能被
2
整除又能被
3
整除。
由六位數(shù)能被
2
整除，推知
A
可取
0
，
2
，
4
，
6
，
8
這五個值。再由六位數(shù)能被
3
整除，推知

3
＋
A
＋
B
＋
A
＋
B
＋
A
＝
3
＋
3A
＋
2B
能被
3
整除，故
2B
能被
3
整除。
B
可取
0
，
3
，
6
，
9
這
4
個值。由于
B
可以取
4
個值，
A
可以取
5
個值，題目沒有要求
A≠B
，所以符合條件的六位數(shù)共有
5×
4
＝
20
（個）。

5
、從
0
，
2
，
3
，
6
，
7
這五個數(shù)碼中選出四個，可以組成多少個可以被
8
整除的
沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)？

【分析】

16
個。
提示：6320，3720，2360，2760，6032，3072，2736，7632， 7320，6720，7360，3760，7032，6072，2376，3672。
6、從前有三個和尚，一個講真話，一個講假話，另一個有時講真話，有時講假話。一天，一個智者遇到這三個和尚，他問第一位和尚："你后面是哪位和尚？"和 尚回答："講真話的。"他又問第二個和尚："你是哪一位？"得到的回答："有時講真話，有時講假話。"他問第三位和尚："你前面的是哪位和尚？"第三位和 尚回答說："講假話的。"根據(jù)他們的回答，智者馬上分清了他們各是哪一位和尚，請你說出智者的答案。
解答：假設(shè)第一位和尚回答的是真話，即第二位和尚是"講真話的"和尚，但第二位和尚卻說自己是"有時講真話，有時講假話"，這就引出了矛盾。所以第一位和尚回答的不是真話，即第二位和尚不是講真話的和尚，當然他自己也不會是"講真話的和尚"，故只能是第三位和尚是講真話的和尚。所 以第三位和尚回答的是真話，即第二位和尚是"講假話的"，由此可知，第一位和尚是有時講真話，有時講假話。
7、姐妹倆今年的年齡和是40歲，當姐姐像妹妹現(xiàn)在這樣大時，妹妹的年齡恰好是姐姐年齡的一半．則姐姐今年多少歲．
姐妹倆的年齡分別是她們年齡差的3倍和2倍，即年齡比為3∶2，所
8、在一個圓環(huán)形的跑道上，甲、乙兩人在同一地點沿相同方向跑時，每隔16分相遇一次，如果兩人速度不變，兩人在同一地點沿相反方向跑時，每隔8分相遇一次，則甲乙跑完一圈各需要多長時間？
假設(shè)路程為1份 ，甲乙的速度差為 ，甲乙的速度和為 ，快得的速度是 ，慢的速度是 ，跑完一圈各需要 分鐘， 分鐘
9、一只小船在靜水中速度為每小時25千米，在210千米的河流中順水而行時用了6小時，則返回原處需用多少小時．
水速：（210÷6）-25=10（千米/時）
返回原處所需要的時間：210÷（25-10）=14（小時）． 10、46305乘以一個自然數(shù)a，乘積是一個整數(shù)的平方。求最小的a和這個整數(shù)。 a=3×5×7=105；46305×105=22052。
提示：完全平方數(shù)的所有質(zhì)因數(shù)都是偶數(shù)次方。
11、如圖，三角形ABC被分成了甲(陰影部分)、乙兩部分， ， ， ，乙部分面積是甲部分面積的幾倍？
連接 ． ∵ ， ∴ ， 又∵ ，
∴ ，∴ ， ．
12、媽媽以每分鐘 米的速度從家步行到單位上班， 分鐘后，小華跑步從家追趕媽媽
結(jié)果在距家 米的地方追上媽媽。小華每分鐘跑多少米？

分鐘媽媽走了 （米），在小華追上媽媽的過程中，媽媽又走了 （米），媽媽走這一段的時間是： （分鐘），即是小華追上媽媽的時間。又知道小華跑的路程是 米，然后根據(jù)速度＝路程÷時間，就可以求出小華每分鐘跑多少米，即：小華的速度： （米
13、幼兒園買來了不少白兔、熊貓、長頸鹿塑料玩具，每個小朋友任意選擇兩件，那么不管怎樣挑選，在任意七個小朋友中總有兩個彼此選的玩具都相同，試說明道理.
【解】從三種玩具中挑選兩件，搭配方式只能是下面六種：（兔、兔），（兔、熊貓），（兔、長頸鹿），（熊貓、熊貓），（熊貓、長頸鹿），（長頸鹿、長頸鹿）。把每種搭配方式看作一個抽屜，把7個小朋友看作物體，那么根據(jù)原理1，至少有兩個物體要放進同一個抽屜里，也就是說，至少兩人挑選玩具采用同一搭配方式，選的玩具相同
14、99張卡片上分別寫著1～99．甲先從中抽走一張，然后乙再從中抽走一張，如此輪 下去．若最后的兩張上的數(shù)是互質(zhì)數(shù)，則甲勝；若最后剩下的兩個數(shù)不是互質(zhì)數(shù)，則乙勝．
問甲要想獲勝應(yīng)該怎樣抽取卡片？
甲抽99，把剩下的數(shù)兩兩分組為（1，2）（3，4）…（97，98），無論乙抽何數(shù)，甲都抽同組中的另一個數(shù)．這樣最后將剩下同一組中的兩個數(shù)，這兩數(shù)相鄰必互質(zhì)，甲勝.
15、100個和尚140個饃，大和尚1人分3個饃，小和尚1人分1個饃。問：大、小和尚各有多少人？
本題由中國古算名題“百僧分饃問題”演變而得。如果將大和尚、小和尚分別看作雞和兔，饃看作腿，那么就成了雞兔同籠問題，可以用假設(shè)法來解。 假設(shè)100人全是大和尚，那么共需饃300個，比實際多300－140＝160（個）。現(xiàn)在以小和尚去換大和尚，每換一個總?cè)藬?shù)不變，而饃就要減少3——1＝2（個），因為160÷2＝80，故小和尚有80人，大和尚有 100－80＝20（人）。
同樣，也可以假設(shè)100人都是小和尚，同學們不妨自己試試。 在下面的例題中，我們只給出一種假設(shè)方法。 16、
解答: 原式 ( )
17、如圖，三角形 的面積是 ， 在 上，點 在 上，且 , ， 與 交于點 ．則四邊形 的面積等于多少．
份。 所以
18、 ， ， 為 個小于 的質(zhì)數(shù)， ，求這三個質(zhì)數(shù).
解答：因為三個質(zhì)數(shù)之和為偶數(shù)，所以這三個質(zhì)數(shù)必為兩奇一偶，其中偶數(shù)只能是 ，另兩個奇質(zhì)數(shù)之和為 ，又因為這三個數(shù)都要小于 ，所以只能為 和 ，所以這三個質(zhì)數(shù)分別是 ， ， .
19、6個人各拿一只水桶到水龍頭接水，水龍頭注滿6個人的水桶所需時間分別是5分鐘、4分鐘、3分鐘、10分鐘、7分鐘、6分鐘．現(xiàn)在只有這一個水龍頭可用，問怎樣安排這6人的打水次序，可使他們總的等候時間最短？這個最短時間是多少？
解答：第一個人接水時，包括他本人在內(nèi)，共有6個人等候，第二個人接水時，有5個人等候； 第6個人接水時，只有他1個人等候．可見，等候的人越多(一開始時)，接水時間應(yīng)當越短，這樣總的等候時間才會最少，因此，應(yīng)當把接水時間按從少到多順序排列等候接水，這個最短時間是 (分)．
20、有一個長方體容器，長30厘米，寬20厘米，高10厘米，里面的水深6厘米（最大面為底面），如果把這個容器蓋緊（不漏水），再朝左豎起來（最小面為底面），里面的水深是多少厘米？
解答:V=30×20×6=3600(立方厘米) h=3600÷(20×10)=18(厘米)
21、四位同學進行了一次乒乓球單打比賽，當比賽進行了若干場后，體育老師問他們分別比賽了多少場。這四位同學回答分別比了1、2、3、3場，老師說：“你們肯定有人記錯了?！闭垎枺豪蠋熓窃趺粗赖哪兀浚ㄌ崾荆簭钠媾夹詠砜紤]） 每比賽一場四個人比賽的場次之和就增加兩場，所以，四個人的比賽場數(shù)之和一定是偶數(shù)，但是在這次對話中，這四位同學回答分別比了1、2、3、3場一共9場這是不可能的。
22、甲乙二人同時從A地去B地，前3小時，甲因修車1小時，因此，乙領(lǐng)先于甲4千米。又經(jīng)過3小時，甲反而領(lǐng)先了乙17千米，求二人的速度。 解答：后3小時，甲比乙多行了：4+17=21千米 每小時，甲比乙多行：21÷3=7千米
前3小時，如果甲不修車，能比乙多行21千米 甲修車1小時，比乙落后4千米
說明甲修車這1小時，少走了21+4=25千米 甲速度為每小時25千米
乙速度為每小時：25-7=18千米
解答：連接 ，
根據(jù)燕尾定理， ， , 設(shè) 份，則 份, 份， 份