數(shù)學(xué)之美(2)——圓周率的故事

一、割圓術(shù)（劉徽）

作圓的內(nèi)接正多邊形，不斷倍增圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)求出圓周率的方法，這個工作量非常龐大，且用尺規(guī)作圓內(nèi)接正多邊形有諸多限制，導(dǎo)致精確度不高。

二、布豐投針

1777年法國科學(xué)家布豐在一次宴會上進行了一次投針試驗：

投針步驟：

1) 取一張白紙，在上面畫上許多條間距為 a 的平行線。

2) 取一根長度為0.5 a 的針，隨機地向畫有平行直線的紙上擲 n 次，觀察針與直線相交的次數(shù)，記為 m

3)計算 n 與 m 的比值.

客人們不知布豐先生要玩什么把戲,只好客隨主意,一個個加入了試驗的行列.一把小針扔完了,把它撿起來又扔,而布豐先生本人則不停地在一旁數(shù)著、記著,如此這般地忙碌了將近一個鐘頭.最后,布豐先生高聲宣布：“先生們,我這里記錄了諸位剛才的投針結(jié)果,共投針2212次,其中與平行線相交的704次.總數(shù)2212與相交數(shù)704的比值為3.142.”說到這里,布豐先生故意停了停,并對大家報以神秘的一笑,接著有意提高聲調(diào)說：“先生們,這就是圓周率 π 的近似值!”

他后來給出了證明，記載于布豐1777年出版的著作中:"在平面上畫有一組間距為a的平行線，將一根長度為 l ( l < a )的針任意擲在這個平面上，此針與平行線中任一條相交的概率為2l/（πa）， π 為圓周率. "

三、三角函數(shù)計算法

n 越大，越接近 π

四、隨機性與 π

隨便說出3個正數(shù)，以這3個正數(shù)為邊長可以圍成一個鈍角三角形的概率 P 也與 π 有關(guān)，這個概率為 （π-2）/4

五、泰勒展開

乍一看，覺得不可思議……