講一下圓冪定理

圓冪定理是相交弦定理、切割線定理及割線定理(切割線定理推論)以及他們推論的統(tǒng)稱。 相交弦定理：圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點(diǎn)分成的兩條線段長(zhǎng)的積相等。 切割線定理：從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線，切線長(zhǎng)是這點(diǎn)到割線與圓交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)的比例中項(xiàng)。 割線定理：從圓外一點(diǎn)P引兩條割線與圓分別交于A.B.C.D 則有 PA·PB=PC·PD。 統(tǒng)一歸納：過任意不在圓上的一點(diǎn)P引兩條直線L1、L2，L1與圓交于A、B（可重合，即切線），L2與圓交于C、D（可重合），則有PA·PB=PC·PD。 進(jìn)一步升華（推論）： 過任意在圓O外的一點(diǎn)P引一條直線L1與一條過圓心的直線L2，L1與圓交于A、B（可重合，即切線），L2與圓交于C、D。則PA·PB=PC·PD。若圓半徑為r，則PC·PD=(PO-r)·(PO+r)=PO^2-r^2=|PO^2-r^2| （一定要加絕對(duì)值，原因見下）為定值。這個(gè)值稱為點(diǎn)P到圓O的冪。（事實(shí)上所有的過P點(diǎn)與圓相交的直線都滿足這個(gè)值） 若點(diǎn)P在圓內(nèi)，類似可得定值為r^2-PO^2=|PO^2-r^2| 故平面上任意一點(diǎn)對(duì)于圓的冪為這個(gè)點(diǎn)到圓心的距離與圓的半徑的平方差的絕對(duì)值。（這就是“圓冪”的由來） 圓的方程通常表示為x^2+y^2=r^2 初中基本用不到!