過河專題

1.a過河時間最短就是要垂直于河岸方向的速度最大，水流方向平行于河岸，故當(dāng)船航向垂直于河岸時渡河時間最短。時間t=300m/5(m/s)=50s. 船到對岸時 ，在平行于河岸方向上運動距離L=3m/s*50s=150m,即在出發(fā)點下游150m處。
b.距離最短就是要垂直渡河。就要在水平方向速度為0.將船速分解，向上游3m/s,垂直于
河岸速度4m/s。渡河時間300m/4(m/s)=75s.航向偏向上游，與河岸夾角arctan（4/3）。
2.我初步算了下，只得到個式子，我解不出來，你自己再想想。
設(shè)船速與岸夾角θ。在水平方向垂直方向分解。
水平速度v1=1.5cosθ，垂直方向v2=1.5sinθ
過河時間t=180/1.5sinθ
因為要使過河距離盡量短，所以只能是水平速度與水流速度相反，即船頭朝上游。
所以船在水平方向速度v=2.5-1.5cosθ，水平方向運動距離S=vt=（2.5-1.5cosθ）*（180/1.5sinθ)
當(dāng)S最小時，渡河距離最小。S化簡得=180（5/3sinθ-1/tanθ）.θ肯定有解的，但我不會了，高人來解吧。