以y1=e∧2x,y2=xe∧2x 為特解的二階常系數(shù)線性齊次微分方程為？

p=2 ( 重根）

The aux. equation

(p-2)^2 =0

p^2 -4p +4 =0

微分方程

y''-4y'+4y =0

答案：y''-4y'+4y=0。

由解可知微分方程的特征根為：r1=r2=2

所以特征方程為（r-2）^2=0r^2-4r+4=0

所以二階常系數(shù)線性齊次微分方程是：y''-4y'+4y=0。

約束條件

微分方程的約束條件是指其解需符合的條件，依常微分方程及偏微分方程的不同，有不同的約束條件。常微分方程常見的約束條件是函數(shù)在特定點的值，若是高階的微分方程，會加上其各階導數(shù)的值，有這類約束條件的常微分方程稱為初值問題。

若是二階的常微分方程，也可能會指定函數(shù)在二個特定點的值，此時的問題即為邊界值問題。若邊界條件指定二點數(shù)值，稱為狄利克雷邊界條件（第一類邊值條件），此外也有指定二個特定點上導數(shù)的邊界條件，稱為諾伊曼邊界條件（第二類邊值條件）等。