誰能夠給出 芝諾悖論 的具體解法?謝謝.

我們設(shè)物最后到達(dá)終點(diǎn)后所走過的空間距離為1,所走過的時(shí)間距離為1.首先我們假設(shè)物沒有最后一個(gè)中點(diǎn)要走,則物走過無窮個(gè)中點(diǎn)之后物在空間上所走過的距離s是:
　　S=1/2+1/2^2+......1/2^n=(2^n-1)/2^n=1-1/2^n(n為無窮大)
　　我們可以看出,這里面的s是無限接近物實(shí)際到達(dá)的空間距離1.但無限接近并不是等于,也就是說,物并沒有最終到達(dá).
　　現(xiàn)在我們假設(shè)物有最后一個(gè)中點(diǎn)要走.
　　則有
　　S=1/2+1/2^2+1/2^2
　　S=1/2+1/2^2+1/2^3+1/2^3
　　.............
　　S=1/2+1/2^2+1/2^3+.........1/2^n+1/2^n
　　=(2^n-1)/2^n+1/2^n=1
　　也就是說,物走過最后一個(gè)中點(diǎn)與終點(diǎn)之間的距離之后所走過的距離與物實(shí)際到達(dá)所走過的距離是一致的.
　　從上面的計(jì)算我們可以很簡單地看出,物如果到達(dá)了終點(diǎn),它走過了最后一個(gè)中點(diǎn).如果物沒有走過最后一個(gè)中點(diǎn),物就不能到達(dá)終點(diǎn).
　　同理,我們可以算物走過無窮個(gè)中點(diǎn)所用的時(shí)間.設(shè)實(shí)際到達(dá)的時(shí)間為1.如果物沒有最后一個(gè)中點(diǎn)要走.物走過無窮個(gè)中點(diǎn)所用的時(shí)間t是:
　　t=1/2+1/2^2+......1/2^n=(2^n-1)/2^n=1-1/2^n
　　可以看得出,這里的t是無限接近物實(shí)際到達(dá)終點(diǎn)所用的時(shí)間,但無限接近并不是等于.
　　如果物有最后一個(gè)中點(diǎn)要走,則有
　　t=1/2+1/2^2+1/2^3+.........1/2^n+1/2^n
　　=(2^n-1)/2^n+1/2^n=1
　　也就是說,物走過最后一個(gè)中點(diǎn)與終點(diǎn)之間的距離之后所用的時(shí)間與物實(shí)際到達(dá)的時(shí)間是一致的.
　　從上面的計(jì)算可以很清楚地看得出來,物如果有最后一個(gè)中點(diǎn)要走,物所用的時(shí)間與實(shí)際到達(dá)的時(shí)間相同.物如果沒有最后一個(gè)中點(diǎn)要走,物所用的時(shí)間只能是無限接近物實(shí)際到達(dá)終點(diǎn)所用的時(shí)間,而不能等于.
　　所以無窮級數(shù)求和的結(jié)果是,如果物能到達(dá)終點(diǎn),物必須走過最后一個(gè)中點(diǎn).但是物是如何走過最后一個(gè)中點(diǎn)的呢?這里沒有半點(diǎn)依據(jù).也就是說,兩分法的悖論依舊.或者說,這種無窮級數(shù)求和的辦法反而更加加深了這個(gè)悖論的邏輯性.兩分法悖論與阿基里斯追龜悖論其實(shí)是同一個(gè)悖論的兩種表述.兩分法不能解決,阿基里斯追龜當(dāng)然依舊.