全錯(cuò)位排列公式是什么？

全錯(cuò)位排列公式如下：

當(dāng)k排在第n位時(shí)，除了n和k以外還有n-2個(gè)數(shù)，其錯(cuò)排數(shù)為Dn-2。

當(dāng)k不排在第n位時(shí)，那么將第n位重新考慮成一個(gè)新的“第k位”，這時(shí)的包括k在內(nèi)的剩下n-1個(gè)數(shù)的每一種錯(cuò)排，都等價(jià)于只有n-1個(gè)數(shù)時(shí)的錯(cuò)排（只是其中的第k位會(huì)換成第n位）。其錯(cuò)排數(shù)為Dn-1。

介紹：

對(duì)于情況較少的排列，可以使用枚舉法。

當(dāng)n=1時(shí)，全排列只有一種，不是錯(cuò)排，D1= 0。

當(dāng)n=2時(shí)，全排列有兩種，即1、2和2、1，后者是錯(cuò)排，D2= 1。

當(dāng)n=3時(shí)，全排列有六種，即1、2、3；1、3、2；2、1、3；2、3、1；3、1、2；3、2、1，其中只有有3、1、2和2、3、1是錯(cuò)排，D3=2。用同樣的方法可以知道D4=9。