驗證y1=e^(x2)及y2=xe^(x2)都是微分方程y''-4xy'+(4x2-2)y=0的解

求出一階導(dǎo)數(shù)，再求出二階導(dǎo)數(shù)，代入即可驗證

(1)
y=e^x2時，有
y′=e^x2·(x2)′=2xe^x2，
y′銷滲′=2e^x2+2x·2xe^x2
=2(1+2x2)e^x2
∴y"-4xy′+(4x2-2)y
=2(1+2x2)e^x2-4x·2xe^x2+(4x2-2)e^x2
=(2+4x2-8x2+4x2-2)e^x2
=0·e^x2悉虛
=0
即y=e^x2是原方程的解。

(2)
y=xe^x2，則
y′=e^x2+2x2e^x2
=(1+2x2)e^x2
∴y′′=2xe^x2+2(y+xy′)
=(4x3+6x)e^x2
于是，
y″-4xy′+(4x2-2)y
=(4x3+6x)e^x2-4ⅹ(1+2x2)e^x2+(4x2-2)·xe^x2
=(4x3+6x-4x-8x3+4x3-2ⅹ)e^x2
=0·e^x2
=0，
即y=xe^x2也是方程的虧陸脊解。

我很佩服你能把這些數(shù)學(xué)符號打出來