瓶子金字塔:第一層1個,然后每層比上一層多3個。第99層有多少個瓶子?1到99層共有多少個瓶子？

每層的瓶子都比上一層多3個。所以第99層瓶子的數(shù)量等于:
1+（99－1）×3=295個
而1到99層總共有多少個瓶子，可以頭尾相接:
（1+295）×（99+1）÷2＝7400個
所以從1到99層總共有7400個瓶子。

第1層：1，第2層：1+3，第3層：1+3+3，第n層：1+3（n-1）
第99層的瓶子數(shù)應該是：
1+3（99-1）
=295（只）
第98層：292，第97層289，第96層：286........
第1層+第99層、第2層+第98層.......都等于296
1~98層，共有296x（98/2）=14504（只）
再加第99層，共有 14504+295=14799
答：第99層有295只瓶子。1~99層共有14799只瓶子。

解：第一層是1，第二層是1+3=4，第三層是1+3x2=6、、、第n層是1+3x(n-1)
所以第99層是1+3x(99-1)=295
這是一個等差數(shù)列，它們的和是(a1+a n)x n/2
(1+295)x99/2=14652
第99層是295個瓶子，1到99層共有14652個瓶子

用等差數(shù)列公式就可以計算了。

通項公式：an=a1+(n-1)d，則第99層的瓶子個數(shù)為：1+（99-1）*3=295個
前n項和公式：Sn=n(a1+an)/2，則1~99層共有瓶子數(shù)為：99*（1+295）/2=14652個

設第n層有an個瓶子，依題意an=3n-2,
所以a99=3*99-2=295,
a1+a2+……+a99=99(a1+a99)/2=99*148=14652.