最小的子空間是零空間嗎？

設(shè)W為向量空間 V 的一個(gè)非空子集，若W在 V 的加法及標(biāo)量乘法下是封閉的，且零向量0 ∈ W，就稱(chēng)W為 V 的線性子空間。給出一個(gè)向量集合 B，那么包含它的最小子空間就稱(chēng)為它的擴(kuò)張，記作 span(B)。另外可以規(guī)定空集的擴(kuò)張為{0}。 給出一個(gè)向量集合 B，若它的擴(kuò)張就是向量空間 V， 則稱(chēng) B 為 V 的生成集合。給出一個(gè)向量集合 B，若B是線性無(wú)關(guān)的，且B能夠生成V，就稱(chēng)B為V的一個(gè)基。若 V={0}，唯一的基是空集。 對(duì)非零向量空間 V，基是 V 最小的生成集，也是極大線性無(wú)關(guān)組。如果一個(gè)向量空間 V 擁有一個(gè)元素個(gè)數(shù)有限的生成集，那么就稱(chēng) V 是一個(gè)有限維空間。向量空間的所有基擁有相同基數(shù)，稱(chēng)為該空間的維度。例如，實(shí)數(shù)向量空間：R0, R1, R2, R3, …中， Rn 的維度就是 n?？臻g內(nèi)的每個(gè)向量都有唯一的方法表達(dá)成基中向量的線性組合。而且，將基中向量進(jìn)行排列，表示成有序基，每個(gè)向量便可以坐標(biāo)系統(tǒng)來(lái)表示。