劍橋十七聽力

七橋連線
這個問題看似簡單，然而許多人作過嘗試始終沒有能找到答案。因此，一群大學(xué)生就寫信給當(dāng)時年僅20歲的大數(shù)學(xué)家歐拉，請他分析一下。歐拉從千百人次的失敗中，以深邃的洞察力猜想，也許根本不可能不重復(fù)地一次走遍這七座橋。為了證明這種猜想是正確的，歐拉用簡單的幾何圖形來表示陸地和橋。他是這樣解決問題的：既然陸地是橋梁的連接地點，不妨把圖中被河隔開的陸地看成A、B、C、D?4個點，7座橋表示成7條連接這4個點的線，在說歐拉的推論前，我們先說說偶點和奇點的問題。
奇偶數(shù)點圖
什么是偶點呢？一個點如果有偶數(shù)條邊，它就是偶點。如下面“奇偶數(shù)點圖”的A、B、E、F點。反之，如果一個點有奇條邊數(shù)，它就是奇點。如圖中的C、D這兩點。
偶點和奇點與能不能一次通過這座橋有關(guān)系嗎？別急，我們慢慢來說。
歐拉認(rèn)為，如果一個圖能一筆畫成，那么一定有一個起點開始畫，也有一個終點。圖上其它的點是“過路點”——畫的時候要經(jīng)過它。
“過路點”有什么特點呢？它應(yīng)該是“有進(jìn)有出”的點，有一條邊進(jìn)這點，那么就要有一條邊出這點，不可能是有進(jìn)無出或有出無進(jìn)。如果只進(jìn)無出，它就是終點；如果有出無進(jìn)，它就是起點。因此，在“過路點”進(jìn)出的邊總數(shù)應(yīng)該是偶數(shù)，即“過路點”是偶點。
如果起點和終點是同一點，那么它也是屬于“有進(jìn)有出”的點，因此必須是偶點，這樣圖上全體點都是偶點。
如果起點和終點不是同一點，那么它們必須是奇點，因此這個圖最多只能有二個奇點。
把上面所說的歸納起來，說簡單點就是：
能一筆畫的圖形只有兩類：一類是所有的點都是偶點。另一類是只有二個奇點的圖形。
現(xiàn)在對照七橋問題的圖，我們回過頭來看看圖3，A、B、C、D四點都連著三條邊，是奇數(shù)邊，并且共有四個，所以這個圖肯定不能一筆畫成。
歐拉對“七橋問題”的研究是圖論研究的開始，同時也為拓?fù)鋵W(xué)的研究提供了一個初等的例子。
事實上，中國民間很早就流傳著這種一筆畫的游戲，從長期實踐的經(jīng)驗，人們知道如果圖的點全部是偶點，可以任意選擇一個點做起點，一筆畫成。如果是有二個奇點的圖形，那么就選一個奇點做起點以順利的一筆畫完。要是不信的話，你可以試試上圖“奇偶數(shù)點圖”，選擇C、D兩個奇點來畫，肯定能一筆畫成。只是很可惜，長期以來，人們只把它作為一類有趣的游戲，沒有對它引起重視，也沒有數(shù)學(xué)家對它進(jìn)行經(jīng)驗總結(jié)和研究，這不能不說是一種遺憾。

用七色筆，勾畫出來，
要有彎度

十七孔橋是指位于北京市西郊頤和園內(nèi)，是連接昆明湖東岸與南湖島的一座長橋。

清乾隆時（1736—1795）建，是園內(nèi)最大的石橋。橋由17個橋洞組成，長150米，飛跨于東堤和南湖島，狀若長虹臥波。其造型兼有北京盧溝橋、蘇州寶帶橋的特點。橋上石雕極其精美，每個橋欄的望柱上都雕有神態(tài)各異的獅子，大小共544個。兩橋頭還有石雕異獸，十分生動。

簡介：

地理位置：北京市海淀區(qū)新建宮門路19號頤和園內(nèi)。

開放時間：旺季06:30-18:00，淡季07:00-17:00。

門票價格：免費開放，包含于頤和園景區(qū)門票內(nèi)。

著名景點：孔橋石雕。

建設(shè)年代：清乾隆時期。

十七孔橋的故事 ? ?北京地區(qū)流傳著一句歇后語：

蘆溝橋的獅子——數(shù)不清。其實，頤和園里的十七孔橋，雕刻了五百多只獅子，比蘆溝橋的獅子還多好幾十只呢！這十七孔橋，是頤和園里最大的一座橋，全長一百五十米，東連八方亭，西接南湖島，那十七個券洞上邊雕刻著石獅子的

漢白玉石欄桿，就象是一道霓虹，把人世間和蓬萊仙島連接起來了。 ? ?相傳，在乾隆年間修十七孔橋的時候，請來了許多能工巧匠，那晶瑩潔白的漢白玉，是石匠們一斧一鑿從房山的大石窩開采的。有一天，修橋工地上來了一個七八十歲的老頭兒，頭發(fā)長過耳根子，臉上的土有一個銅子厚，他背著工具箱子，一邊走一邊吆喝：“誰買龍門石！誰買龍門石啊！”工地上的人看他那骯臟勁兒，都以為他是瘋子，誰也沒搭理他。老頭子在工地上轉(zhuǎn)悠了三天，也吆喝了三天，還是沒人理他。 ? ?這個老頭背著工具箱子離開工地，往東走到

六郎莊一棵大槐樹底下，呆住不走了。他夜里就睡在樹底下，每天雞叫頭遍起身，掄起鐵錘，叮叮當(dāng)當(dāng)鑿那塊龍門石。一天傍黑兒，下起了瓢潑大雨，風(fēng)吹雨稍迷得老頭睜不開眼睛，他雙手抱頭蹲在樹底下蔽雨。正好，村西住的王大爺打這路過，見那老頭饑饑縮縮的樣子，挺心疼，就讓他搬到自個兒家里來住。 ? ? 老石匠搬到王大爺家，有房子住，還管飯吃。他整整住了一年，也叮叮當(dāng)當(dāng)一天不停地鑿了一年龍門石。一天早晨，他對王大爺說：“今天我要走了，我吃你的飯，住你的房，你的恩情我一輩子也忘不了。我也沒有什么報答的，就把這塊石頭留給你吧！”王大爺瞅了瞅漢白玉龍門石，對老頭說：“你也別說報答不報答。為這塊石頭，你勞累了一年，還是你帶走吧！我要它也沒用?！崩项^說：“就這塊石頭，真要到節(jié)骨眼上，花一百兩銀子還買不到呢！”說完，背起工具箱，順大道往南去了。 ? ?頤和園里修建十七孔橋的工程快完工了，聽說

乾隆皇帝還準(zhǔn)備前來“賀龍門”呢！沒料想到，橋頂正中間最后那塊石頭，怎么也鑿不好、砌不上。這可急壞了工程總監(jiān)。這時候，有人想起了那個賣龍門石的老頭子，提醒了總監(jiān)，就派人四面八方去找他。 ? ?總監(jiān)打聽到老石匠在六郎莊住過，就親自來到王大爺家。他一眼看到窗戶底下那塊龍門石，就蹲下量了量尺寸，結(jié)果是長短薄厚一分不差，就好象專為修橋琢磨的一樣。總監(jiān)高興得合不攏嘴，對王大爺說：“這是天上下來神人專為修橋鑿的，可救了我的急啦！你張口吧，要多少銀子我支付多少?！蓖醮鬆斦f：“你也別多給，那老石匠在我家吃住了一年，你就給一年的飯錢吧！”總監(jiān)聽說，留下一百兩銀子，就把龍門石運走了。 ? ? 這塊龍門石砌在十七孔橋上，不偏不斜，嚴(yán)絲合縫，龍門合上了！ ? ? 那些石匠、瓦匠們，人人都吐了一口氣：總算把石橋修成了呀！要不然，皇上怪罪下來，還有大伙的活路嗎？正當(dāng)大家高興的時候，有個老石匠忽然醒悟過來，對大伙說：“諸位師傅現(xiàn)在該明白了：這是魯班爺下界，幫咱們修橋來啦！” ? 從這以后，魯班爺幫助修建十七孔橋的故事，就流傳開啦！

十七橋上石雕極其精美，每個橋欄的望柱上都雕有神態(tài)各異的獅子，十七孔橋是古代漢族橋梁建筑的杰作。蘊涵著深厚的漢族文化底蘊, 具有極高的美學(xué)價值、學(xué)術(shù)價值和使用價值。