笛卡兒的故事睡前長(zhǎng)篇

笛卡爾是被譽(yù)為“近代科學(xué)的始祖”、“近代哲學(xué)之父”，是17世紀(jì)的歐洲哲學(xué)界和科學(xué)界最有影響的巨匠之一笛卡兒簡(jiǎn)介，他在哲學(xué)、數(shù)學(xué)、物理學(xué)、天文學(xué)、心理學(xué)、神學(xué)等方面都有研究且成就頗高。

笛卡爾笛卡爾簡(jiǎn)介勒內(nèi)·笛卡爾（Rene Descartes，公元1596年3月31日—公元1650年2月11日），出生于法國(guó)安德?tīng)?盧瓦爾省的圖賴訥拉海（現(xiàn)改名為笛卡爾以紀(jì)念），逝世于瑞典斯德哥爾摩，法國(guó)著名哲學(xué)家、物理學(xué)家、數(shù)學(xué)家、神學(xué)家。稱17世紀(jì)的歐洲哲學(xué)界和科學(xué)界最有影響的巨匠之一，被譽(yù)為“近代科學(xué)的始祖”。他創(chuàng)立了著名的平面直角坐標(biāo)系。笛卡爾是法國(guó)著名的哲學(xué)家、物理學(xué)家、數(shù)學(xué)家、神學(xué)家，他對(duì)現(xiàn)代數(shù)學(xué)的發(fā)展做出了重要的貢獻(xiàn)，因?qū)缀巫鴺?biāo)體系公式化而被認(rèn)為是解析幾何之父。他與英國(guó)哲學(xué)家弗蘭西斯·培根一同開(kāi)啟了近代西方哲學(xué)的“認(rèn)識(shí)論”轉(zhuǎn)向。他的哲學(xué)思想深深影響了之后的幾代歐洲人，開(kāi)拓了所謂“歐陸理性主義”哲學(xué)。笛卡爾自成體系，融唯物主義與唯心主義于一體，在哲學(xué)史上產(chǎn)生了深遠(yuǎn)的影響笛卡兒簡(jiǎn)介，同時(shí)，他又是一位勇于探索的科學(xué)家，他所建立的解析幾何在數(shù)學(xué)史上具有劃時(shí)代的意義。笛卡爾是二元論的代表，留下名言“我思故我在”（或譯為“思考是唯一確定的存在”），提出了“普遍懷疑”的主張，是歐洲近代哲學(xué)的奠基人之一，黑格爾稱他為“近代哲學(xué)之父”。笛卡爾的愛(ài)心函數(shù)心形線，是一個(gè)圓上的固定一點(diǎn)在它繞著與其相切且半徑相同的另外一個(gè)圓周滾動(dòng)時(shí)所形成的軌跡，因其形狀像心形而得名。傳說(shuō)，當(dāng)年52歲的笛卡爾邂逅了18歲的瑞典公主克里斯汀。笛卡爾在給克里斯汀寄出第十三封信后就氣絕身亡了，這第十三封信內(nèi)容只有短短的一個(gè)公式：r=a(1-sinθ）。公主看到后，立即明了戀人的意圖，她馬上著手把方程的圖形畫出來(lái)，看到圖形，她開(kāi)心極了，她知道戀人仍然愛(ài)著她，原來(lái)方程的圖形是一顆心的形狀。這也就是著名的“心形線”。

笛卡爾是法國(guó)哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家。他對(duì)現(xiàn)代數(shù)學(xué)的發(fā)展做出了重要的貢獻(xiàn)，因?qū)缀巫鴺?biāo)體系公式化而被認(rèn)為是解析幾何之父。他還是西方現(xiàn)代哲學(xué)思想的奠基人之一，是近代唯物論的開(kāi)拓者，提出了“普遍懷疑”的主張。他的哲學(xué)思想深深影響了之后的幾代歐洲人，并為歐洲的“理性主義”哲學(xué)奠定了基礎(chǔ)。

笛卡兒是法國(guó)數(shù)學(xué)家,哲學(xué)家,物理學(xué)家,生理學(xué)家.1596年3月31日生于圖倫省拉埃(今稱拉埃―笛卡兒);1650年2月11日卒于瑞典斯德哥爾摩. 1612年從法國(guó)最好的學(xué)校之一 ──拉費(fèi)里舍的耶穌會(huì)學(xué)校畢業(yè),同年去普瓦捷大學(xué)攻讀法學(xué),1616年獲該校博士學(xué)位.取得學(xué)位之后,他就暗下決心:今后不再僅限于書本里求知識(shí),更要向“世界這本大書”求教,以“獲得經(jīng)驗(yàn)”,而且要靠理性的探索來(lái)區(qū)別真理和謬誤.主要貢獻(xiàn)畢業(yè)后,他背離家庭的傳統(tǒng)職業(yè),開(kāi)始探索人生之路.自1618年起,先在軍隊(duì)里當(dāng)過(guò)幾年兵,離開(kāi)軍隊(duì)之后便到德國(guó),丹麥,荷蘭,瑞士,意大利等國(guó)游歷,所見(jiàn)所聞豐富了他的見(jiàn)識(shí),更重要的是對(duì)當(dāng)時(shí)科學(xué)的最新成果增強(qiáng)了了解.1628年定居荷蘭,在那里生活了 20年,寫出了哲學(xué),數(shù)學(xué)和自然科學(xué)一系列著作.他先后出版了《形而上學(xué)的沉思》和《哲學(xué)原理》兩本名著,前者是關(guān)于物理學(xué)的主要基礎(chǔ),后者主要是闡述他在物理學(xué)和生物學(xué)方面的研究成果.他的哲學(xué)思想受到很多人的推崇,黑格爾(Hegel)稱他是“現(xiàn)代哲學(xué)之父”.他是將哲學(xué)思想從傳統(tǒng)的經(jīng)院哲學(xué)束縛中解放出來(lái)的第一個(gè)人,是唯理論的創(chuàng)始人.笛卡兒對(duì)數(shù)學(xué)的最大貢獻(xiàn)是創(chuàng)立了解幾何學(xué).他認(rèn)為數(shù)學(xué)比其他科學(xué)更符合理性的要求.他是以下列身份的結(jié)合來(lái)研究數(shù)學(xué)的,作為哲學(xué)家、作為自然界的探索者、作為一個(gè)關(guān)心科學(xué)用途的人.他的基本思想事要建立起一種普通的數(shù)學(xué),使算術(shù),代數(shù)和幾何統(tǒng)一起來(lái).他曾說(shuō):“我決心放棄那些僅僅是抽象的幾何,這就是說(shuō),不再去考慮那些僅僅是用來(lái)練習(xí)思維的問(wèn)題.我這樣做,是為了研究另一種幾何,即目的在于解釋自然現(xiàn)象的幾何.”為此他寫了《幾何學(xué)》.笛卡兒在《幾何學(xué)》所闡發(fā)的思想,被彌爾(Mill)稱作“精密科學(xué)進(jìn)步中最偉大的一步”.笛卡兒的理論以兩個(gè)觀念為基礎(chǔ):坐標(biāo)觀念和利用坐標(biāo)方法把帶有兩個(gè)未知數(shù)的任意代數(shù)方程看成平面上的一條曲線.他的《幾何學(xué)》共分三個(gè)部分:第一部分包括對(duì)一些代數(shù)式作幾何的原則解釋,在這一部分中,笛卡兒把幾何算術(shù)化了;第二部分討論了曲線的分類法以及作曲線的切線的方法;第三部分涉及高于二次方程的解法,指出了,方程可能有和它的次數(shù)一樣多的根,還提出了著名的笛卡兒符號(hào)法則.指出了多項(xiàng)式方程: 的正根的最多數(shù)目等于系數(shù)變化的次數(shù),而負(fù)根的最多數(shù)目等于兩個(gè)正號(hào)和兩個(gè)負(fù)號(hào)連續(xù)出現(xiàn)的次數(shù),但他沒(méi)有給出證明. 在他的《幾何學(xué)》中第一次出現(xiàn)變量與函數(shù)的思想.笛卡兒所謂的變量,是指具有變化長(zhǎng)度而不變方向的線段,還指連續(xù)經(jīng)過(guò)坐標(biāo)軸上所有點(diǎn)的數(shù)字變量,正是變量的這兩種形式使笛卡兒試圖創(chuàng)造一種幾何與代數(shù)互相滲透的科學(xué).笛卡兒的功績(jī)是把數(shù)學(xué)中兩個(gè)研究對(duì)象“形”與“數(shù)”統(tǒng)一起來(lái),并在數(shù)學(xué)中引入“變量”,完成了數(shù)學(xué)史上一項(xiàng)劃時(shí)代的變革.對(duì)此恩格斯給予了極高的評(píng)價(jià):“數(shù)學(xué)中轉(zhuǎn)折點(diǎn)是笛卡兒的變數(shù),有了變數(shù),運(yùn)動(dòng)進(jìn)入了數(shù)學(xué),有了變數(shù),辯證法進(jìn)入了數(shù)學(xué),有了變數(shù),微分和積分也就立刻成為必要的了.” 應(yīng)該指出,笛卡兒的坐標(biāo)系是不完備的,他未曾引入第二條坐標(biāo)軸,即y軸.另外笛卡兒也沒(méi)有考慮橫坐標(biāo)的負(fù)值. 笛卡兒對(duì)韋達(dá)所采用的符號(hào)作了改進(jìn),他用字母表中開(kāi)頭幾個(gè)字母 等表示已知數(shù),而用末尾幾個(gè)字母 等表示未知數(shù),這種表示法一直沿用至今.他還考慮過(guò)高次拋物線( ),并且給出了作擺線切線的相當(dāng)精巧的方法. 笛卡兒認(rèn)為科學(xué)的本質(zhì)是數(shù)學(xué).他說(shuō)“我尤其對(duì)數(shù)學(xué)推理的確實(shí)性與明了性感到高興.“他強(qiáng)調(diào)科學(xué)的目的在于“造福人類”,使人成為自然界的“主人和統(tǒng)治者”. 笛卡兒死于肺炎.在教會(huì)控制下的學(xué)術(shù)界,對(duì)笛卡兒的逝世十分冷淡,只有幾個(gè)友人為他送葬. 隨著笛卡兒的數(shù)學(xué)和哲學(xué)思想影響的擴(kuò)大,法國(guó)政府在笛卡兒去世后18年,才將其骨灰運(yùn)回安葬在巴黎名人公墓.在評(píng)論笛卡兒的骨灰回歸他的故土法國(guó)時(shí),德國(guó)數(shù)學(xué)家雅克比幽默地說(shuō):“占有偉人的骨灰,通常比他們活著的時(shí)候占有他們本人更方便.”1799年又將其骨灰置于歷史博物館,1819年移入圣日耳曼圣心堂中,其墓碑上刻著:笛卡兒,歐洲文藝復(fù)興以來(lái),第一個(gè)為爭(zhēng)取并保證理性權(quán)利的人.

趣味數(shù)學(xué)：解析幾何的誕生

近代數(shù)學(xué)本升察行質(zhì)上可以說(shuō)是變量數(shù)學(xué)，而變量數(shù)學(xué)的第一個(gè)里程碑是解析幾何的發(fā)明。解析幾何的真正發(fā)明者應(yīng)歸功于法國(guó)兩位數(shù)學(xué)家笛卡爾（R.Descartes，1596-1650，哲學(xué)名言："我思故我在"）和費(fèi)馬（P.DeFermat，1601-1665）。

笛卡爾出生于法國(guó)都倫的拉哈耶，貴族家庭的后裔，父親是個(gè)律師。他早年受教于拉福累歇的耶穌會(huì)學(xué)校。1612年赴巴黎從事研究，曾于1617年和1619年兩次從軍，離開(kāi)軍營(yíng)后旅行于歐洲，他的學(xué)術(shù)研究是在軍旅和旅行中作出的。

關(guān)于笛卡爾創(chuàng)立解析幾何的靈感有幾個(gè)傳說(shuō)：一個(gè)傳說(shuō)講，笛卡爾終身保持著在耶穌會(huì)學(xué)校讀書期間養(yǎng)成的"晨思"的習(xí)慣，他在一次"晨思"時(shí)，看見(jiàn)一只蒼蠅正在天花板上爬，他突然想到，如果知道了蒼蠅與相鄰的兩個(gè)墻壁的距離之間的關(guān)系，就能描述它的路線，這使他的頭腦中產(chǎn)生了關(guān)于解析幾何的最初閃念；另一個(gè)傳說(shuō)是，1619年冬天，笛卡爾隨軍隊(duì)駐扎在多瑙河畔的一個(gè)村莊，在圣馬丁節(jié)的前夕（11月10日），他作了三個(gè)連貫的夢(mèng)，笛卡爾后來(lái)說(shuō)，正是這三個(gè)夢(mèng)向他揭示了"一門奇特的科學(xué)"和"一項(xiàng)驚人的發(fā)現(xiàn)"，雖然他從未明吵嘩說(shuō)過(guò)這門奇特的科學(xué)和這項(xiàng)驚人的發(fā)現(xiàn)是什么，但這三個(gè)夢(mèng)從此成為佳話，給解析幾何的誕生蒙上了一層神秘的色彩。

人們?cè)诳嘈乃妓鳑](méi)培之后的睡夢(mèng)中獲得靈感與啟示，不是不可能的事情，但事實(shí)上笛卡爾之所以能創(chuàng)立解析幾何，主要是他艱苦探索、潛心思考、運(yùn)用科學(xué)的方法，同時(shí)批判地繼承前人的成就的結(jié)果。

笛卡爾，1596年3月31日生于法國(guó)安德?tīng)?盧瓦爾省的圖賴訥拉海（現(xiàn)改名為笛卡爾以紀(jì)念這位偉人），1650年2月11日逝世于瑞典斯德哥爾摩。笛卡爾是法國(guó)著名的哲學(xué)家、物理學(xué)家、數(shù)學(xué)家、神學(xué)家，他對(duì)現(xiàn)代數(shù)學(xué)的發(fā)展做出了重要的貢獻(xiàn)，因?qū)缀巫鴺?biāo)體系公式化而被認(rèn)為是解析幾何之父。笛卡爾是二元論唯心主義者的代表，留下名言“我思故我在”（或譯為“思考是唯一確定的存在”），提出了“普遍懷疑”的主張，是歐洲近代資產(chǎn)階級(jí)哲學(xué)的奠基人之一，黑格爾稱他為“現(xiàn)代哲學(xué)之父”。他的哲學(xué)思想深深影響了之后的幾代歐洲人，開(kāi)拓了所謂“歐陸理性主義”哲學(xué)。笛卡兒自成體系，融唯物主義與唯心主義于一體，在哲學(xué)史上產(chǎn)生了深遠(yuǎn)的影響，同時(shí)，他又是一位勇于探索的科學(xué)家，他所建立的解析幾何在數(shù)學(xué)史上具有劃時(shí)代的意義。笛卡爾堪稱17世紀(jì)的歐洲哲學(xué)界和科學(xué)界最有影響的巨匠之一，被譽(yù)為“近代科學(xué)的始祖”。

笛卡爾在科學(xué)上的貢獻(xiàn)是多方面的。笛卡爾不僅在哲學(xué)領(lǐng) 域里開(kāi)辟了一條新的道路，同時(shí)笛卡爾又是一勇于探索的 科學(xué)家，在物理學(xué)、生理學(xué)等領(lǐng)域都有值得稱道的創(chuàng)見(jiàn)，特別是在數(shù)學(xué)上他創(chuàng)立了解析幾何，從而打開(kāi)了近代數(shù)學(xué)的大門，在 科學(xué)史上具有劃時(shí)代的意義。

但他的哲學(xué)思想和 方法論，在其一生活動(dòng)中則占有更重要的地位。他的哲學(xué)思想對(duì)后來(lái)的哲學(xué)和科學(xué)的發(fā)展，產(chǎn)生了極大的影響。

哲學(xué)方面
笛卡爾被廣泛認(rèn)為是西方現(xiàn)代哲學(xué)的奠基人，他第一個(gè)創(chuàng)立了一套完整的哲學(xué)體系。哲學(xué)上，笛卡爾是一個(gè)二元論者以及 理性主義者。笛卡爾認(rèn)為，人類應(yīng)該可以使用數(shù)學(xué)的方法——也就是理性——來(lái)進(jìn)行哲學(xué)思考。他相信，理性比感官的感受更可靠。（他舉出了一個(gè)例子：在我們 做夢(mèng)時(shí)，我們以為自己身在一個(gè)真實(shí)的世界中，然而其實(shí)這只是一種 幻覺(jué)而已，參見(jiàn) 莊周夢(mèng)蝶）。他從邏輯學(xué)、 幾何學(xué)和 代數(shù)學(xué)中發(fā)現(xiàn)了4條規(guī)則：

笛卡爾將這種方法不僅運(yùn)用在哲學(xué)思考上，還運(yùn)用于幾何學(xué)，并創(chuàng)立了 解析幾何。

由此，笛卡爾第一步認(rèn)為懷疑就是出發(fā)點(diǎn)，感官知覺(jué)的知識(shí)是可以被懷疑的，我們并不能信任我們的感官。笛卡爾強(qiáng)調(diào)科學(xué)的目的在于造福人類，使人成為自然界的主人和 統(tǒng)治者。他反對(duì) 經(jīng)院哲學(xué)和神學(xué)，提出懷疑一切的“系統(tǒng)懷疑的方法”。所以他不會(huì)說(shuō)“我看故我在”、“我聽(tīng)故我在”。從這里他悟出一個(gè)道理：我們所不能懷疑的是“我們的懷疑”。意指:我們無(wú)法去懷疑的，是我們正在“懷疑”這件事時(shí)的“懷疑本身”，只有這樣才能肯定我們的“懷疑”是有真實(shí)性的，并非虛假的產(chǎn)物。人們覺(jué)得理所當(dāng)然或習(xí)以為常的事物，他卻感到疑惑，由此他推出了著名的哲學(xué)命題——“我思故我在”（Cogito ergo sum）。強(qiáng)調(diào)不能懷疑以思維為其屬性的獨(dú)立的精神實(shí)體的存在，并論證以廣延為其屬性的獨(dú)立物質(zhì)實(shí)體的存在。

他認(rèn)為上述兩實(shí)體都是有限實(shí)體，把它們并列起來(lái)，這說(shuō)明了在 形而上學(xué)或 本體論上，他是典型的 二元論者。笛卡爾將此作為 形而上學(xué)中最基本的出發(fā)點(diǎn)，從這里他得出結(jié)論，“我”必定是一個(gè)獨(dú)立于肉體的、在思維的東西。笛卡爾還試圖從該出發(fā)點(diǎn)證明出 上帝的存在。笛卡爾認(rèn)為，我們都具有對(duì)完美實(shí)體的 概念，由于我們不可能從不完美的實(shí)體上得到完美的概念，因此必定有一個(gè)完美實(shí)體——即上帝——的存在來(lái)讓我們得到這個(gè)概念。即上帝是有限實(shí)體的創(chuàng)造者和終極的原因。從所得到的兩點(diǎn)出發(fā)，笛卡爾繼續(xù)推論出既然完美的事物（神）存在，那么我們可以確定之前的惡魔假設(shè)是不能成立的，因?yàn)橐粋€(gè)完美的事物不可能容許這樣的惡魔欺騙人們，因此借由不斷的懷疑我們可以確信“這個(gè)世界真的存在”，而且經(jīng)由證明過(guò)后的數(shù)學(xué)邏輯都應(yīng)該是正確的。現(xiàn)實(shí)世界中有諸多可以用 理性來(lái)察覺(jué)的特性，即它們的數(shù)學(xué)特性（如長(zhǎng)、寬、高等），當(dāng)我們的理智能夠清楚地認(rèn)知一件事物時(shí)，那么該事物一定不會(huì)是虛幻的，必定是如同我們所認(rèn)知的那樣。即笛卡爾將幾何學(xué)的推理方法和演繹法應(yīng)用于哲學(xué)上，認(rèn)為清晰明白的概念就是真理，提出“天賦觀念”。

笛卡爾的自然哲學(xué)觀同亞里士多德的學(xué)說(shuō)是完全對(duì)立的。他認(rèn)為，所有物質(zhì)的東西，都是為同一機(jī)械規(guī)律所支配的機(jī)器，甚至人體也是如此。同時(shí)他又認(rèn)為，除了機(jī)械的世界外，還有一個(gè)精神世界存在，這種二元論的觀點(diǎn)后來(lái)成了歐洲人的根本思想方法。

雖然笛卡爾證明了真實(shí)世界的存在，他認(rèn)為 宇宙中共有2個(gè)不同的實(shí)體，既思考（心靈）和外在世界（物質(zhì)），兩者本體都來(lái)自于上帝，而上帝是獨(dú)立存在的。他認(rèn)為，只有人才有靈魂，人是一種二元的存在物，既會(huì)思考，也會(huì)占空間。而 動(dòng)物只屬于物質(zhì)世界。

笛卡爾強(qiáng)調(diào)思想是不可懷疑的這個(gè)出發(fā)點(diǎn)，對(duì)此后的 歐洲哲學(xué)產(chǎn)生了重要的影響。我思故我在所產(chǎn)生的爭(zhēng)議在于所謂的 上帝存在及動(dòng)物一元論（黑猩猩、章魚、鸚鵡、海豚、大象等等都證實(shí)有智力），而懷疑的主要思想，確實(shí)對(duì)研究方面很有貢獻(xiàn)。

方法論

笛卡爾本想在一本題為《世界》的書中介紹他的科研成果，但是當(dāng)該書在1633年快要完稿時(shí)，他獲悉 意大利教會(huì)的權(quán)威伽利略有罪，因?yàn)樗麚碜o(hù)哥白尼的日心說(shuō)。雖然笛卡兒在荷蘭未受到 天主教權(quán)威的迫害，但是他還是決定謹(jǐn)慎從事，收書稿進(jìn)篋入匣，因?yàn)樵跁兴葱l(wèi)了 哥白尼的學(xué)說(shuō)。但是在1637年他發(fā)表了最有名的著作《正確思維和發(fā)現(xiàn)科學(xué)真理的方法論》，通常簡(jiǎn)稱為《 方法論》。

笛卡兒在《方法論》中指出，研究問(wèn)題的方法分四個(gè)步驟：

1. 永遠(yuǎn)不接受任何我自己不清楚的真理，就是說(shuō)要盡量避免魯莽和偏見(jiàn)，只能是根據(jù)自己的判斷非常清楚和確定，沒(méi)有任何值得懷疑的地方的真理。就是說(shuō)只要沒(méi)有經(jīng)過(guò)自己切身體會(huì)的問(wèn)題，不管有什么權(quán)威的結(jié)論，都可以懷疑。這就是著名的“懷疑一切”理論。例如亞里士多德曾下結(jié)論說(shuō)，女人比男人少兩顆牙齒。但事實(shí)并非如此。

2. 可以將要研究的復(fù)雜問(wèn)題，盡量分解為多個(gè)比較簡(jiǎn)單的小問(wèn)題，一個(gè)一個(gè)地分開(kāi)解決。

3. 將這些小問(wèn)題從簡(jiǎn)單到復(fù)雜排列，先從容易解決的問(wèn)題著手。

4. 將所有 問(wèn)題解決后，再綜合起來(lái)檢驗(yàn)，看是否完全，是否將問(wèn)題徹底解決了。

在1960年代以前，西方 科學(xué)研究的方法，從機(jī)械到人體解剖的研究，基本是按照笛卡兒的《談?wù)劮椒ā愤M(jìn)行的，對(duì)西方近代科學(xué)的飛速發(fā)展，起了相當(dāng)大的促進(jìn)作用。但也有其一定的缺陷，如人體功能，只是各部位機(jī)械的綜合，而對(duì)其互相之間的作用則研究不透。直到阿波羅1號(hào)登月工程的出現(xiàn)，科學(xué)家才發(fā)現(xiàn)，有的復(fù)雜問(wèn)題無(wú)法分解，必須以復(fù)雜的方法來(lái)對(duì)待，因此導(dǎo)致系統(tǒng)工程的出現(xiàn)，方法論的方法才第一次被綜合性的方法所取代。系統(tǒng)工程的出現(xiàn)對(duì)許多大規(guī)模的西方 傳統(tǒng)科學(xué)起了相當(dāng)大的促進(jìn)作用，如環(huán)境科學(xué)，氣象學(xué)， 生物學(xué)，人工智能等等。

“我思故我在”

笛卡爾最著名的思想。出自《方法論》。

在笛卡爾那里，首先把“我思”（純粹的思）和“我思的內(nèi)容”（具體思想的東西）區(qū)分開(kāi)。然后“我思”推出“我在”，這個(gè)“我在”的“我”和“我思”是同一個(gè)東西。也就是說(shuō)，“思”和“反思”都是同一個(gè)“思”。
換句話說(shuō)，笛卡爾是從普遍懷疑開(kāi)始的，可以懷疑一切都是虛假的。唯一不能懷疑的就是懷疑本身。如果對(duì)“懷疑”進(jìn)行懷疑，這個(gè)過(guò)程本身就是“懷疑”。因此我思推到出我在，因?yàn)檫@兩個(gè)就是同一個(gè)東西。用行話說(shuō)就是思維的主體和反思的主體是同一個(gè)主體。
康德是把我思理解為一個(gè)先驗(yàn)條件，也就是說(shuō)，思要成為可能，必須設(shè)定有我思在，不然不可能思。就好像有河流，那么一定得有一個(gè)依托這個(gè)河流的河床，不然不可能有河流。

笛卡爾是個(gè)人名，一般指笛卡爾坐標(biāo)系，就是普通的直角坐標(biāo)系。