安徽琴書劉世福

有一天，劉徽在偶然中看到了石匠在切割石頭，看著看著竟覺得十分有趣，就站在一邊，細(xì)細(xì)地觀察起來。

劉徽看到，一塊方形的石頭，先由石匠切去了四個(gè)角，四角的石頭瞬間就有了八個(gè)角，然后再把這八個(gè)角切去，以此類推，石匠一直在把這些角一個(gè)一個(gè)地切去，直到無角可切為止。到最后，劉徽就發(fā)現(xiàn)，本來呈現(xiàn)方形的石塊，早在不知不覺中變成了一個(gè)圓滑的柱子。

石匠打磨石塊的事情，每天都在發(fā)生，但就是這樣的一件小事，讓劉徽瞬間茅塞頓開，看到了別人沒有看到的事情。劉徽就像石匠所做的那樣，把圓不斷分割，終于發(fā)明了“割圓術(shù)”。

劉徽從偶然事件得到了啟迪，從中聯(lián)想到了計(jì)算圓周率的方法，進(jìn)而發(fā)明了“割圓術(shù)”，為計(jì)算圓周率提供了一套嚴(yán)密的理論和完善的算法。

劉徽（約公元225年—295年），漢族，山東鄒平縣人，魏晉期間偉大的數(shù)學(xué)家，中國古典數(shù)學(xué)理論的奠基人之一。是中國數(shù)學(xué)史上一個(gè)非常偉大的數(shù)學(xué)家，他的杰作《九章算術(shù)注》和《海島算經(jīng)》，是中國最寶貴的數(shù)學(xué)遺產(chǎn)。劉徽思想敏捷，方法靈活，既提倡推理又主張直觀．他是中國最早明確主張用邏輯推理的方式來論證數(shù)學(xué)命題的人．劉徽的一生是為數(shù)學(xué)刻苦探求的一生．他雖然地位低下，但人格高尚．他不是沽名釣譽(yù)的庸人，而是學(xué)而不厭的偉人，他給我們中華民族留下了寶貴的財(cái)富。中文名劉徽國????籍中國民????族漢族出生地山東鄒平縣出生日期約公元225年逝世日期公元295年職????業(yè)數(shù)學(xué)家主要成就清理中國古代數(shù)學(xué)體系?提出牟合方蓋、重差術(shù)等方法代表作品《九章算術(shù)注》《海島算經(jīng)》

劉徽是公元三世紀(jì)世界上最杰出的數(shù)學(xué)家，他在公元263年撰寫的著作《九章算術(shù)注》以及后來的《海島算經(jīng)》，是我國最寶貴的數(shù)學(xué)遺產(chǎn)，從而奠定了他在中國數(shù)學(xué)史上的不朽地位。
劉徽的數(shù)學(xué)著作，留傳后世的很少，所留均為久經(jīng)輾轉(zhuǎn)傳抄之作。
他的主要著作有：《九章算術(shù)注》10卷； 《重差》1卷，至唐代易名為《海島算經(jīng)》；《握襪困九章重差圖》l卷?？上Ш髢煞N都在宋代失傳。
《九章算術(shù)》約成書于東漢之初，共有246個(gè)問題的解法。在許多方面：如解聯(lián)立方程，分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算，正負(fù)數(shù)運(yùn)算，幾何圖形的體積面積計(jì)算等，都屬于世界先進(jìn)之列。
但因解法比較原始，缺乏必要的證明，劉徽則對(duì)此均作了補(bǔ)充證明。在這些證明中，顯示了他在眾多方面的創(chuàng)造性貢獻(xiàn)。他是世界上最早提出十進(jìn)小數(shù)概念的人，并用十進(jìn)小數(shù)來表示無理數(shù)的立方根。在代數(shù)方面，他正確地提出了正負(fù)數(shù)的概念及其加減運(yùn)算的法則，改進(jìn)了線性方程組的解法。在幾何方面，提出了割圓術(shù)，即將圓周用內(nèi)接或外切正多邊形窮竭的一種求圓面積和圓周長(zhǎng)的方法。他利用割圓術(shù)科學(xué)地求出了圓周率π=3.1416的結(jié)果。他用割圓術(shù)，從直徑為2尺的圓內(nèi)接正六邊形開始割圓，依次得正12邊形、正24邊形……，割得越細(xì)，正多邊形面積和圓面積之差越小，用他的原話說是“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣?！彼?jì)算了3072邊形面積并驗(yàn)證了這個(gè)值。劉徽提出的計(jì)算圓周率的科學(xué)方法，奠定了此后千余年來中國圓周率計(jì)算在世界上的領(lǐng)先地位。
劉徽在數(shù)學(xué)上的貢獻(xiàn)極多，在開方不盡的問題中提出“求徽數(shù)”的思想，這方法與后來求無理根的近似值的方法一致，它不僅是圓周率精確計(jì)算的必要條件，而且促進(jìn)了十進(jìn)小數(shù)的產(chǎn)生；在線性方程組解法中，他創(chuàng)造了比直除法更簡(jiǎn)便的互乘相消法，與現(xiàn)今解法基本一致；并在中國數(shù)學(xué)好攔史上第一次提出了“不定方程問題”；他還建立了等差級(jí)數(shù)前n項(xiàng)和公式；提出并定義了許多數(shù)學(xué)概念：如冪（面積）；方程（線性方程組）；正負(fù)數(shù)等等．劉徽還提出了許多公認(rèn)正確的判斷作為證明的前提．他的大多數(shù)段念推理、證明都合乎邏輯，十分嚴(yán)謹(jǐn)，從而把《九章算術(shù)》及他自己提出的解法、公式建立在必然性的基礎(chǔ)之上。雖然劉徽沒有寫出自成體系的著作，但他注《九章算術(shù)》所運(yùn)用的數(shù)學(xué)知識(shí)，實(shí)際上已經(jīng)形成了一個(gè)獨(dú)具特色、包括概念和判斷、并以數(shù)學(xué)證明為其聯(lián)系紐帶的理論體系。
劉徽在割圓術(shù)中提出的割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割以至于不可割，則與圓合體而無所失矣，這可視為中國古代極限觀念的佳作?！逗u算經(jīng)》一書中，劉徽精心選編了九個(gè)測(cè)量問題，這些題目的創(chuàng)造性、復(fù)雜性和富有代表性，都在當(dāng)時(shí)為西方所矚目。劉徽思想敏捷，方法靈活，既提倡推理又主張直觀。他是我國最早明確主張用邏輯推理的方式來論證數(shù)學(xué)命題的人。

劉徽的數(shù)學(xué)成就大致為兩方面：
一是整理中國古代數(shù)學(xué)體系并奠定了它的理論基礎(chǔ)，這方面集中體現(xiàn)在《九章算術(shù)注》中。它實(shí)已形成為一個(gè)比較完整的理論體系： ①用數(shù)的同類與異類闡述了通分、約分、四則運(yùn)算，以及繁分?jǐn)?shù)化簡(jiǎn)等的運(yùn)算法則；在開方術(shù) 的注釋中，他從開方不盡的意義出發(fā)，論述了無理方根的存在，并引進(jìn)了新數(shù)，創(chuàng)造了用十進(jìn)分?jǐn)?shù)無限逼近無理根的方法。
②在籌式演算理論方面， 先給率以比較明確的定義，又以遍乘、通約、齊同等三種基本運(yùn)算為基礎(chǔ)，建立了數(shù)與式運(yùn)算的統(tǒng)一的理論基礎(chǔ)，他還用“率”來定義中國古代數(shù)學(xué)中的“方程”，即現(xiàn)代數(shù)學(xué)中線性方程組的增廣矩陣。
③在勾股理論方面 逐一論證了有關(guān)勾股定理與解勾股形的計(jì)算原理，建立了相似勾股形理論，發(fā)展了勾股測(cè)量術(shù)，通過對(duì)“勾中容橫”與“股中容源簡(jiǎn)悶直”之類的典型圖形的論析，形成了中國特色的相似理論。 用出入相補(bǔ)、以盈補(bǔ)虛的原理及“割圓術(shù)”的極限方法提出了劉徽原理，并解決了多種幾何形、幾何體的面積、體積計(jì)算問題。這些方面的理論價(jià)值至今仍閃爍著余輝。
二是在繼承的基礎(chǔ)上提出了自己的創(chuàng)見。這方面主要體現(xiàn)為以下幾項(xiàng)有代表性的創(chuàng)見：
①割圓術(shù)與圓周率， 他在《九章算術(shù)?圓田術(shù)》注中，用割圓咐旅術(shù)證明了圓面積的精確公式，并給出了計(jì)算圓周率的科學(xué)方法。他首先從圓內(nèi)接六邊形開始割圓，每次邊數(shù)倍增，算到192邊形的面積，得到π=157/50=3.14，又算到3072邊形的面積，得到π=3927/1250=3.1416，稱為“徽率”。
②劉徽原理 在《九章算術(shù)?陽馬術(shù)》注中，他在用無限分割的方法解決錐體體積時(shí)，提出了關(guān)于多面體體積計(jì)算的劉徽原理。
“牟合方蓋”說
在《九章算術(shù) 開立圓術(shù)》注中，他指出了球體積公式V=9D3/16(D為球直徑)的不精確性，并引入了“牟合方蓋”這一著名的幾何模型?！澳埠戏缴w”是指正方體的兩個(gè)雹彎軸互相垂直的內(nèi)切圓柱體的貫交部分。
方程新術(shù)
在《九章算術(shù) 方程術(shù)》注中，他提出了解線性方程組的新方法，運(yùn)用了比率算法的思想。
重差術(shù)
在自撰《海島算經(jīng)》中，他提出了重差術(shù)，采用了重表、連索和 累矩等測(cè)高測(cè)遠(yuǎn)方法。他還運(yùn)用“類推衍化”的方法，使重差術(shù)由兩次測(cè)望，發(fā)展為“三望”、“四望”。而印度在7世紀(jì)，歐洲在15～16世紀(jì)才開始研究?jī)纱螠y(cè)望的問題。劉徽的工作，不僅對(duì)中國古代數(shù)學(xué)發(fā)展產(chǎn)生了深遠(yuǎn)影響，而且在世界數(shù)學(xué)史上也確立了崇高的歷史地位。鑒于劉徽的巨大貢獻(xiàn)，所以不少書上把他稱作“中國數(shù)學(xué)史上的牛頓”。

劉徽（約公元225年—295年），漢族，山東鄒平縣人，魏晉期間偉大的數(shù)學(xué)家，中國古典數(shù)學(xué)理論的奠基者之一。是中國數(shù)學(xué)史上一個(gè)非常偉大的數(shù)學(xué)家，他的杰作《九章算術(shù)注》和《海島算經(jīng)》，是中國最寶貴的數(shù)學(xué)遺產(chǎn)。劉徽思想敏捷，方法靈活，既提倡推理又主張直觀．他是中國最早明確主張用邏輯推理的方式來論證數(shù)學(xué)命題的人．劉徽的一生是為數(shù)學(xué)刻苦探求的一生．他雖然地位低下，但人格高尚．他不是沽名釣譽(yù)的庸人，而是學(xué)而不厭的偉人，他給我們中華民族留下了寶貴的財(cái)富。

　　劉徽是公元三世紀(jì)世界上最杰出的數(shù)學(xué)家，他在公元263年撰寫的著作《九章算術(shù)注》以及后來的《海島算經(jīng)》，是我國最寶貴的數(shù)學(xué)遺產(chǎn)，從而奠定了他在中國數(shù)學(xué)史上的不朽地位。

　　劉徽的數(shù)學(xué)著作，留傳后世的很少，所留均為久經(jīng)輾轉(zhuǎn)傳抄之作。

　　他的主要著作有：《九章算術(shù)注》10卷；《重差》1卷，至唐代易名為《海島算經(jīng)》；《九章重差圖》l卷。可惜后兩種都在宋代失傳。

　　《九章算術(shù)》約成書于東漢之初，共有246個(gè)問題的解法。在許多方面：如解聯(lián)立方程，分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算，正負(fù)數(shù)運(yùn)算，幾何圖形的體積面積計(jì)算等，都屬于世界先進(jìn)之列。

　　但因解法比較原始，缺乏必要的證明，劉徽則對(duì)此均作了補(bǔ)充證明。在這些證明中，顯示了他在眾多方面的創(chuàng)造性貢獻(xiàn)。他是世界上最早提出十進(jìn)小數(shù)概念的人，并用十進(jìn)小數(shù)來表示無理數(shù)的立方根。在代數(shù)方面，他正確地提出了正負(fù)數(shù)的概念及其加減運(yùn)算的法則，改進(jìn)了線性方程組的解法。在幾何方面，提出了"割圓術(shù)"，即將圓周用內(nèi)接或外切正多邊形窮竭的一種求圓面積和圓周長(zhǎng)的方法。他利用割圓術(shù)科學(xué)地求出了圓周率π=3.1416的結(jié)果。他用割圓術(shù)，從直徑為2尺的圓內(nèi)接正六邊形開始割圓，依次得正12邊形、正24邊形……，割得越細(xì)，正多邊形面積和圓面積之差越小，用他的原話說是“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣。”他計(jì)算了3072邊形面積并驗(yàn)證了這個(gè)值。劉徽提出的計(jì)算圓周率的科學(xué)方法，奠定了此后千余年來中國圓周率計(jì)算在世界上的領(lǐng)先地位。

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劉徽（約公元225年—295年）沒局喊，漢族，山東鄒平縣人，魏晉期間偉大的數(shù)學(xué)家，中國古典數(shù)學(xué)理論的奠基人之一。是中臘帶國數(shù)學(xué)史上一個(gè)非常偉大的數(shù)學(xué)家，他的杰作《九章算術(shù)注》和《海島算經(jīng)》，是中國最寶貴的數(shù)學(xué)遺產(chǎn)。劉徽思想敏捷，方法靈活，既提倡推理又主張直觀．他是中國最早明確主張用邏輯推理的方式來論證數(shù)學(xué)命題的人．劉徽的一生是為數(shù)學(xué)刻苦探求的一生．他雖然地位低下，但人格高尚．他不是沽名釣譽(yù)的枯野庸人，而是學(xué)而不厭的偉人，他給我們中華民族留下了寶貴的財(cái)富。

劉徽是公元三世紀(jì)世界上最杰出的數(shù)學(xué)家，他在公元263年撰寫的著作《九章算術(shù)注》以及后來的《海島算經(jīng)》，是我國最寶貴的數(shù)學(xué)遺產(chǎn)，從而奠定了他在中國數(shù)學(xué)史上的不朽地位。
劉徽的數(shù)學(xué)著作，留傳后世的很少，所留均為久經(jīng)輾轉(zhuǎn)傳抄之作。
他的主要著作有：《九章算術(shù)注》10卷； 《重差》1卷，至唐代易名為《海島算經(jīng)》；《九章重差圖》l卷?？上Ш髢煞N都在宋代失傳。
《九章算術(shù)》約成書于東漢之初，共有246個(gè)問題的解法。在許多方面：如解聯(lián)立方程，分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算，正負(fù)數(shù)運(yùn)算，幾何圖形的體積面積計(jì)算等，都屬于世界先進(jìn)之列。
但因解法比較原始，缺乏必要的證明，劉徽則對(duì)此均作了補(bǔ)充證明。在這些證明中，顯示了他在眾多方面的創(chuàng)造性貢獻(xiàn)。他是世界上最早提出十進(jìn)小數(shù)概念的人，并用十進(jìn)小數(shù)來表示無理數(shù)的立方根。在代數(shù)方面，他正確地提出了正負(fù)數(shù)的概念及其加減運(yùn)算的法則，改進(jìn)了線性方程組的解法。在幾何方面，提出了割圓術(shù)，即將圓周用內(nèi)接或外切正多邊形窮竭的一種求圓面積和圓周長(zhǎng)的方法。他利用割圓術(shù)科學(xué)地求出了圓周率π=3.1416的結(jié)果。他用割圓術(shù)，從直徑為2尺的圓內(nèi)接正六邊形開始割圓，依次得正12邊形、正24邊形……，割得越細(xì)，正多邊形面積和圓面積之差越小，用他的原話說是“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣。”他計(jì)算了3072邊形面積并驗(yàn)證了這個(gè)值。劉徽提出的計(jì)算圓周率的科學(xué)方法，奠定了此后千余年來中國圓周率計(jì)算在世界上的領(lǐng)先地位。
劉徽在數(shù)學(xué)上的貢獻(xiàn)極多，在開方不盡的問題中提出“求徽數(shù)”的思想，這方法與后來求無理根的近似值的方法一致，它不僅是圓周率精確計(jì)算的必要條件，而且促進(jìn)了十進(jìn)小數(shù)的產(chǎn)生；在線性方程組解法中，他創(chuàng)造了比直除法更簡(jiǎn)便的互乘相消法，與現(xiàn)今解法基本一致；并在中國數(shù)學(xué)史上第一次提出了“不定方程問題”；他還建立了等差級(jí)數(shù)前n項(xiàng)和公式；提出并定義了許多數(shù)學(xué)概念：如冪（面積）；方程（線性方程組）；正負(fù)數(shù)等等．劉徽還提出了許多公認(rèn)正確的判斷作為證明的前提．他的大多數(shù)推理、證明都合乎邏輯，十分嚴(yán)謹(jǐn)，從而把《九章算術(shù)》及他自己提出的解法、公式建立在必然性的基礎(chǔ)之上。雖然劉徽沒有寫出自成體系的著作，但他注《九章算術(shù)》所運(yùn)用的數(shù)學(xué)知識(shí)，實(shí)際上已經(jīng)形成了一個(gè)獨(dú)具特色、包括概念和判斷、并以數(shù)學(xué)證明為其聯(lián)系紐帶的理論體系。
劉徽在割圓術(shù)中提出的割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割以至于不可割，則與圓合體而無所失矣，這可視為中國古代極限觀念的佳作。《海島算經(jīng)》一書中，劉徽精心選編了九個(gè)測(cè)量問題，這些題目的創(chuàng)造性、復(fù)雜性和富有代表性，都在當(dāng)時(shí)為西方所矚目。劉徽思想敏捷，方法靈活，既提倡推理又主張直觀。他是我國最早明確主張用邏輯推理的方式來論證數(shù)學(xué)命題的人。

北宋·宋徽宗《聽琴圖》原文：

吟徵調(diào)商灶下桐，

松間疑有入松風(fēng)。

仰窺低審含情客，

似聽無弦一弄中。

白話釋義：我們的古代，禮、樂、詩、賦，也就是一大三小棵的松竹樹?；蛘唿S冠緇服，或者紗帽紅袍，或者紗帽綠袍，或者蓬頭童子，顫顫悠悠聲，悉悉索索聽，虛虛實(shí)實(shí)境，不愧是老手，真要“哀家”綽綽有孫埋余的想不盡。

寫作背景：

《聽琴圖》畫中是以宋徽宗為中心，以他“溺信”道教為背景，因此是有跡可循的。這不是一般的人物肖像畫，而是有真實(shí)的事件為依據(jù)。其中有許多有關(guān)政治、宮廷、宗教方面的內(nèi)涵。從畫中解讀出發(fā)，并以《宋史·徽宗本紀(jì)》相印證，由此追蹤《聽琴圖》的作年。

其中最突出的記載，就是政和七年（1117年），恰恰也是《聽琴圖》的創(chuàng)作年代。這一年可以看作宋徽宗也是北宋王朝政治上的一個(gè)重要轉(zhuǎn)折的標(biāo)志。

據(jù)史書記載：“二月辛未，改天寧萬壽觀為神霄玉清萬壽宮。甲子，會(huì)道士二千余人于上清寶篆宮，詔通真先生林靈素，諭以帝君降臨事?！液?，幸上清寶篆宮，命林靈素講道經(jīng)?！薄八脑赂辏劬植钪S道策院上章，冊(cè)己為教主道君皇帝?！?/p>

這是徽宗崇信道教，歷年活動(dòng)的一個(gè)最高潮，就是“冊(cè)已為教主道君皇帝”。而《聽琴圖》中，徽宗本人，穿的是一身道服，正是以“教主道君皇帝”的崇高身份自居。

所以，《聽琴圖》所描繪的正是宋徽宗在政和七年則臘螞四月冊(cè)為“教主道君皇帝”以后，與朝中權(quán)臣接見，撫琴論道，暗通心曲的藝術(shù)場(chǎng)景。其作年正是在政和七年（1117），徽宗以“教主道君皇帝”的雙重崇尊身份的藝術(shù)記錄和歷史紀(jì)念。