多項式的混合運算

四則混合運算的運算法則

1、在沒有括號的算式里，如果只有加減法或者只有乘除法，要從左往右依次計算。

例如：10.8－4.5＋0.32 10.8÷4.5×0.32

=6.3＋0.32 =2.4×0.32

=6.62 =0.768

2、在沒有括號的算式里，如果既有乘除法又有加減法，要先算乘除法，再算加減法。

例如：10.8－4.5×0.32 10.8＋4.5×0.32 ÷0.2

=10.8－1.44 =10.8＋1.44÷0.2

=9.36 =10.8＋7.2

=18

3、在有括號的算式里，要先算小括號里面的，再算中括號里面的。

例如：(10.8－4.5)×0.32 10.8＋4.5×(0.32 ÷0.2）

=6.3×0.32 =10.8＋4.5×1.6

=2.016 =10.8＋7.2

=18

【（10.8＋4.5)×0.32 】÷0.2

=【15.3×0.32 】÷0.2

=4.896÷0.2

=24.48

同級運算時，從左到右依次計算；兩級運算時，先算乘除，后算加減。有括號時，先算括號里面的，再算括號外面的；有多層括號時，先算小括號里的，再算中括號里面的，再算大括號里面的，最后算括號外面的。

要是有乘方，最先算乘方；在混合運算中，先算括號內(nèi)的數(shù) ，括號從小到大，如有乘方先算乘方，然后從高級到低級。

擴展資料：

兩個分式相乘，把分子相乘的積作為積的分子，把分母相乘的積作為積的分母；一個分式不能約分時，這個分式稱為最簡分式。約分時，一般將一個分式化為最簡分式。乘法同分母分式的加減法法則進(jìn)行計算。

兩個分式相除，把除式的分子和分母顛倒位置后再與被除式相乘；也可表述為：除以一個分式，等于乘以這個分式的倒數(shù)。

二次根式的混合運算先乘方（或開方），再乘除，最后加減，有括號的先算括號里面的；能利用運算律或乘法公式進(jìn)行運算的，可適當(dāng)改變運算順序進(jìn)行簡便運算。

進(jìn)行根式運算時，要正確運用運算法則和乘法公式，分析題目特點，掌握方法與技巧，以便使運算過程簡便．二次根式運算結(jié)果應(yīng)盡可能化簡．另外，根式的分?jǐn)?shù)必須寫成假分?jǐn)?shù)或真分?jǐn)?shù)，不能寫成帶分?jǐn)?shù)。

擴展州散資料：

二次根式的加減需要先把二次根式化簡，然后把被開方數(shù)相同的二次根式（即同類二次根式）的系數(shù)相加減，被開方數(shù)不變。

對于二次根式的加減，關(guān)鍵是合并同類二次根式，通常是先化成最簡二次根式，再把同類二次根式合并，但在化簡二次根式時，二次根式的被開方數(shù)應(yīng)不含分冊卜氏母，不含能開得盡的因數(shù)。

乘、除法的運算法則要靈活運用，在實際運算中經(jīng)常從等式的右邊變形至等式的左邊，同時還要考慮字母的取值范圍，最后把運算弊山結(jié)果化成最簡二次根式。

　　 一、教學(xué)目標(biāo)

　　1．理解分母有理化與除法的關(guān)系．

　　2．掌握二次根式的分母有理化．

　　3．通過二次根式的分母有理化，培養(yǎng)學(xué)生的運算能力．

　　4．通過學(xué)習(xí)分母有理化與除法的.關(guān)系，向?qū)W生滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想

　　 二、教學(xué)設(shè)計

　　小結(jié)、歸納、提高

　　 三、重點、難點解決辦法

　　1．教學(xué)重點：分母有理化．

　　2．教學(xué)難點：分母有理化的技巧．

　　 四、課時安排

　　1課時

　　 五、教具學(xué)具準(zhǔn)備

　　投影儀、膠片、多媒體

　　 六、師生互動活動設(shè)計

　　復(fù)習(xí)小結(jié)，歸納整理，應(yīng)用提高，以學(xué)生活動為主

　　 七、教學(xué)過程

　　【復(fù)習(xí)提問】

　　二次根式混合運算的步驟、運算順序、互為有理化因式．

　　例1 說出下列算式的運算步驟和順序：

　?。?） （先乘除，后加減）．

　　（2） （有括號，先去括號；不宜先進(jìn)行括號內(nèi)的運算）．

　　（3）辨別有理化因式：

　　有理化因式： 與 ， 與 ， 與 …

　　不是有理化因式： 與 ， 與 …

　　化簡一個式子，如果分母是二次根式，采用分子、分母同乘以分母的有理化因式的方法（依據(jù)分式的基本性質(zhì)）．

　　例如：等式子的化簡，如果分母是兩個二次根式的和，應(yīng)該怎樣化簡？

　　引入新課題．

　　【引入新課】

　　化簡式子 ，乘以什么樣的式子，分母中的根式符號可去掉，結(jié)論是分子與分母要同乘以 的有理化因式，而這個式子就是 ，從而可將式子化簡．

　　例2 把下列各式的分母有理化：

　　（1） ； （2） ； （3）

　　解：略．

　　注：通過例題的講解，使學(xué)生理解和掌握化簡的步驟、關(guān)鍵問題、化簡的依據(jù)．式子的化簡，若分子與分母可分解因式，則可先分解因式，再約分，使化簡變得簡單．

分?jǐn)?shù)混合運算 一、 分?jǐn)?shù)混合運算的運算順序 運算順序和整數(shù)混合運算是一樣的。 先×÷后＋－，有括號的先算括號里面的，同級的運算符從左至右運算。 一般：①除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)。所以一般第一步先化÷為×。 ②有括號的，先算括號里面的，簡算中注意打開括號用分配律。 ③＋－注意通分。 ④×注意分子和分母“逐個”約分。 特殊：①帶分?jǐn)?shù)：假分?jǐn)?shù)；例： 拆分成（整數(shù)部分 分?jǐn)?shù)部分），注意括號可用分配律，注意分?jǐn)?shù)部分可能也是帶分?jǐn)?shù)。例： ②公因式：提取。顯式；隱式。例： ③埃及分?jǐn)?shù)：分子是1，分母是兩個連續(xù)自然數(shù)的積。 例： （分子是2，分母是連續(xù)偶數(shù)的和） 二、 分?jǐn)?shù)應(yīng)用題 ※ 已知整體和部分份數(shù)

有括號的混合運算：先算小括號里面的，再算中括號里面的，最后算括號外面的。

沒有括號的混合運算：同級運算，從左往右依次運算；兩級運算，先算乘、除法，后算加減法。

去括號和添括號的法則：

在只有加減運算的算式里，如果括號前面是“＋”號，則不論去掉括號或添上括號，括號里面的運算符號都不變；如果括號前面是“-”號，則不論去掉括號或添上括號，括號里面的運算符號都要改變，“+”變“-”，“-”變“+”。

擴展資料

加減混合式的巧算

1、帶符號“搬家”

例8：計算（1）325＋46-125＋54

解：（1）原式=325-125＋46+54＝（325-125）+（46＋54）=200+100＝300

注意：每個數(shù)前面的運算符號是這個數(shù)的符號。如+46，-125，+54。而325前面雖然沒有符號，應(yīng)看作是+325。

2、兩個數(shù)相同而符號相反的數(shù)可以直接“抵消”掉。

例9：計算9+2-9＋3

解：原式=9-9＋2+3=5

3、找“基準(zhǔn)數(shù)”法

幾個比較接近于某一整數(shù)的數(shù)相加時，選這個整數(shù)為“基準(zhǔn)數(shù)”。

例10：計算78+76＋83＋82+77＋80＋79＋85＝640