分式的混合運(yùn)算順序

先乘除，后加減，有括號(hào)的先進(jìn)性括號(hào)內(nèi)的計(jì)算。

運(yùn)算順序是混合運(yùn)算教學(xué)的重中之重。在進(jìn)行混合運(yùn)算的相關(guān)練習(xí)時(shí)，學(xué)生經(jīng)常因運(yùn)算順序不清出現(xiàn)計(jì)算錯(cuò)誤。因此，對(duì)運(yùn)算順序的講解，教師不能只是簡(jiǎn)單地告知，還應(yīng)該巧用對(duì)比思想，讓知識(shí)的本質(zhì)內(nèi)化于學(xué)生的心中。

四則混合運(yùn)算兒歌：通覽全題定方案，細(xì)看是否能簡(jiǎn)便；從左到右脫式算，先乘除來(lái)后加減；括號(hào)依次小中大，先算里面后外面；橫式計(jì)算豎檢驗(yàn)，一步一查是關(guān)鍵?；旌线\(yùn)算有順序，同級(jí)計(jì)算左邊起。加、減、乘、除混算題，先算乘、除要牢記。如果要是有括號(hào)，先算括號(hào)里面題。

在加減乘除運(yùn)算中，需要注意的是：一個(gè)數(shù)加上0還得原數(shù)，一個(gè)數(shù)減去0還得原數(shù)，乘除0得0。同時(shí)運(yùn)算順序是可以改變，例如：3-8+5，可以改變?yōu)?+5-8，將5移到-8的前面，在移動(dòng)的時(shí)候要帶著前面的運(yùn)算符號(hào)一起，改變運(yùn)算順序無(wú)非為了運(yùn)算更簡(jiǎn)單。

先乘除，后加減，有括號(hào)的先進(jìn)性括號(hào)內(nèi)的計(jì)算。

運(yùn)算順序是混合運(yùn)算教學(xué)的重謹(jǐn)做李中之重。在進(jìn)行混合運(yùn)算的相關(guān)練習(xí)時(shí)，學(xué)生經(jīng)常因運(yùn)算順序不清出現(xiàn)計(jì)算錯(cuò)誤。因此，對(duì)運(yùn)算順序的講解，教師不能只是簡(jiǎn)單地告知祥遲，還應(yīng)該巧用對(duì)比思想，讓知識(shí)的本質(zhì)內(nèi)化于學(xué)生的心中。

四則混合運(yùn)算兒歌：通覽全題定方案，細(xì)看是否能簡(jiǎn)便；從左到右脫式算，先乘除來(lái)后加減；括號(hào)依次小中大，先算里面后外面；橫式計(jì)算豎檢驗(yàn)，一步一查是關(guān)鍵?；旌线\(yùn)算有順序，同級(jí)計(jì)算左邊起。加、減、乘、除混算題，先算乘、除要牢記。如果要是有括號(hào)，先算括號(hào)里面題。

在加減乘除運(yùn)算中，需要注意的是：一個(gè)數(shù)加上0還得原數(shù)，一個(gè)數(shù)胡鉛減去0還得原數(shù)，乘除0得0。同時(shí)運(yùn)算順序是可以改變，例如：3-8+5，可以改變?yōu)?+5-8，將5移到-8的前面，在移動(dòng)的時(shí)候要帶著前面的運(yùn)算符號(hào)一起，改變運(yùn)算順序無(wú)非為了運(yùn)算更簡(jiǎn)單。

同學(xué)你好，

混合運(yùn)算順序是：先算乘除，后算加減，算出乘法后，再算減法，最后得到答案；先算乘除，后算加減，有括號(hào)的，要先算括號(hào)里面的；先算小括遲譽(yù)春虛塵號(hào)里面的乘，再算小括號(hào)里的加，最后再算減；同級(jí)運(yùn)算，從左到右。加和減是同級(jí)運(yùn)算，所以從左到右依次計(jì)算?？偨Y(jié)起來(lái)就是先算乘除，后算加減碼耐，有括號(hào)的要先算括號(hào)里面的，同級(jí)運(yùn)算從左到右。

四則混合運(yùn)算的運(yùn)算法則

1、在沒(méi)有括號(hào)的算式里，如果只有加減法或者只有乘除法，要從左往右依次計(jì)算。

例如：10.8－4.5＋0.32 10.8÷4.5×0.32

=6.3＋0.32 =2.4×0.32

=6.62 =0.768

2、在沒(méi)有括號(hào)的算式里，如果既有乘除法又有加減法，要先算乘除法，再算加減法。

例如：10.8－4.5×0.32 10.8＋4.5×0.32 ÷0.2

=10.8－1.44 =10.8＋1.44÷0.2

=9.36 =10.8＋7.2

=18

3、在有括號(hào)的算式里，要先算小括號(hào)里面的，再算中括號(hào)里面的。

例如：(10.8－4.5)×0.32 10.8＋4.5×(0.32 ÷0.2）

=6.3×0.32 =10.8＋4.5×1.6

=2.016 =10.8＋7.2

=18

【（10.8＋4.5)×0.32 】÷0.2

=【15.3×0.32 】÷0.2

=4.896÷0.2

=24.48

同級(jí)運(yùn)算時(shí)，從左到右依次計(jì)算；兩級(jí)運(yùn)算時(shí)，先算乘除，后算加減。有括號(hào)時(shí)，先算括號(hào)里面的，再算括號(hào)外面的；有多層括號(hào)時(shí)，先算小括號(hào)里的，再算中括號(hào)里面的，再算大括號(hào)里面的，最后算括號(hào)外面的。

要是有乘方，最先算乘方；在混合運(yùn)算中，先算括號(hào)內(nèi)的數(shù) ，括號(hào)從小到大，如有乘方先算乘方，然后從高級(jí)到低級(jí)。

擴(kuò)展資料：

兩個(gè)分式相乘，把分子相乘的積作為積的分子，把分母相乘的積作為積的分母；一個(gè)分式不能約分時(shí)，這個(gè)分式稱為最簡(jiǎn)分式。約分時(shí)，一般將一個(gè)分式化為最簡(jiǎn)分式。乘法同分母分式的加減法法則進(jìn)行計(jì)算。

兩個(gè)分式相除，把除式的分子和分母顛倒位置后再與被除式相乘；也可表述為：除以一個(gè)分式，等于乘以這個(gè)分式的倒數(shù)。

加法、減法、乘法賣(mài)喚枯、除法，統(tǒng)稱為四則混合運(yùn)算。加法和減法叫做第一級(jí)運(yùn)算；乘法和除法叫做第二級(jí)運(yùn)算。

同級(jí)運(yùn)算時(shí)，從左到右依次計(jì)算；兩級(jí)運(yùn)算時(shí)，先算乘除，后算加減。有括號(hào)時(shí)，先算括號(hào)里面的，再算括號(hào)外面的；有多層括號(hào)時(shí)，鏈絕先算小括號(hào)里的，再 算中括號(hào)里面的，再算大括號(hào)里面的，最后算括號(hào)外面的。要是有乘方，最先算乘方。在混合運(yùn)算中，先算括號(hào)內(nèi)的數(shù)，括號(hào)從小到大， 如有乘方先算乘方，然后從高級(jí)到低級(jí)。

二年級(jí)中洞混合運(yùn)算的口訣推薦：混合試題要計(jì)算，明確順序是關(guān)鍵。

“+”、”-”計(jì)算最好辦，從左到右依次算。

“+”、“-”、“X”、“”都出現(xiàn)，先算乘除后加減；遇到“0”怎么辦，小括號(hào)里算在先；每算一步都檢查，又對(duì)又 快喜心間。

加法、減法、乘法、除法，統(tǒng)稱為四則混合運(yùn)算。加法和減法叫做第一級(jí)運(yùn)算；乘法和除法叫做第二級(jí)運(yùn)算。同級(jí)運(yùn)算 時(shí)，從左到右依次計(jì)算；兩級(jí)運(yùn)算時(shí)，先算乘除，后算加減。有括號(hào)時(shí)，先算括號(hào)里面的，再算括號(hào)外面的；有多層括號(hào) 時(shí)，先算小括號(hào)里的，再算中括號(hào)里面的，再算大括號(hào)里面的，最后算括號(hào)外面的。要是有乘方，最先算乘方。在混合運(yùn)算 中，先算括號(hào)內(nèi)的數(shù)，括號(hào)從小到大，如有乘方先算乘方，然后從高級(jí)到低級(jí)。

二次根式的混合運(yùn)算先乘方（或開(kāi)方），再乘除，最后加減，有括號(hào)的先算括號(hào)里面的；能利用運(yùn)算律或乘法公式進(jìn)行運(yùn)算的，可適當(dāng)改變運(yùn)算順序進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算。

進(jìn)行根式運(yùn)算時(shí)，要正確運(yùn)用運(yùn)算法則和乘法公式，分析題目特點(diǎn)，掌握方法與技巧，以便使運(yùn)算過(guò)程簡(jiǎn)便．二次根式運(yùn)算結(jié)果應(yīng)盡可能化簡(jiǎn)．另外，根式的分?jǐn)?shù)必須寫(xiě)成假分?jǐn)?shù)或真分?jǐn)?shù)，不能寫(xiě)成帶分?jǐn)?shù)。

擴(kuò)展州散資料：

二次根式的加減需要先把二次根式化簡(jiǎn)，然后把被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式（即同類(lèi)二次根式）的系數(shù)相加減，被開(kāi)方數(shù)不變。

對(duì)于二次根式的加減，關(guān)鍵是合并同類(lèi)二次根式，通常是先化成最簡(jiǎn)二次根式，再把同類(lèi)二次根式合并，但在化簡(jiǎn)二次根式時(shí)，二次根式的被開(kāi)方數(shù)應(yīng)不含分冊(cè)卜氏母，不含能開(kāi)得盡的因數(shù)。

乘、除法的運(yùn)算法則要靈活運(yùn)用，在實(shí)際運(yùn)算中經(jīng)常從等式的右邊變形至等式的左邊，同時(shí)還要考慮字母的取值范圍，最后把運(yùn)算弊山結(jié)果化成最簡(jiǎn)二次根式。

　　 一、教學(xué)目標(biāo)

　　1．理解分母有理化與除法的關(guān)系．

　　2．掌握二次根式的分母有理化．

　　3．通過(guò)二次根式的分母有理化，培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力．

　　4．通過(guò)學(xué)習(xí)分母有理化與除法的.關(guān)系，向?qū)W生滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想

　　 二、教學(xué)設(shè)計(jì)

　　小結(jié)、歸納、提高

　　 三、重點(diǎn)、難點(diǎn)解決辦法

　　1．教學(xué)重點(diǎn)：分母有理化．

　　2．教學(xué)難點(diǎn)：分母有理化的技巧．

　　 四、課時(shí)安排

　　1課時(shí)

　　 五、教具學(xué)具準(zhǔn)備

　　投影儀、膠片、多媒體

　　 六、師生互動(dòng)活動(dòng)設(shè)計(jì)

　　復(fù)習(xí)小結(jié)，歸納整理，應(yīng)用提高，以學(xué)生活動(dòng)為主

　　 七、教學(xué)過(guò)程

　　【復(fù)習(xí)提問(wèn)】

　　二次根式混合運(yùn)算的步驟、運(yùn)算順序、互為有理化因式．

　　例1 說(shuō)出下列算式的運(yùn)算步驟和順序：

　　（1） （先乘除，后加減）．

　?。?） （有括號(hào)，先去括號(hào)；不宜先進(jìn)行括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算）．

　　（3）辨別有理化因式：

　　有理化因式： 與 ， 與 ， 與 …

　　不是有理化因式： 與 ， 與 …

　　化簡(jiǎn)一個(gè)式子，如果分母是二次根式，采用分子、分母同乘以分母的有理化因式的方法（依據(jù)分式的基本性質(zhì)）．

　　例如：等式子的化簡(jiǎn)，如果分母是兩個(gè)二次根式的和，應(yīng)該怎樣化簡(jiǎn)？

　　引入新課題．

　　【引入新課】

　　化簡(jiǎn)式子 ，乘以什么樣的式子，分母中的根式符號(hào)可去掉，結(jié)論是分子與分母要同乘以 的有理化因式，而這個(gè)式子就是 ，從而可將式子化簡(jiǎn)．

　　例2 把下列各式的分母有理化：

　?。?） ； （2） ； （3）

　　解：略．

　　注：通過(guò)例題的講解，使學(xué)生理解和掌握化簡(jiǎn)的步驟、關(guān)鍵問(wèn)題、化簡(jiǎn)的依據(jù)．式子的化簡(jiǎn)，若分子與分母可分解因式，則可先分解因式，再約分，使化簡(jiǎn)變得簡(jiǎn)單．