絕對(duì)值三角形不等式
我們首先來看絕對(duì)值不等式的第一種形式 |a| < b,這意味著 a 的絕對(duì)值小于 b。舉個(gè)例子,如果 |x| < 5,那么 x 的取值范圍為 -5 < x < 5。這是因?yàn)楫?dāng) x 小于 5 且大于 -5 時(shí),它的絕對(duì)值一定小于 5。同時(shí),由于絕對(duì)值始終為正數(shù),因此當(dāng) x 在 5 和 -5 之外時(shí),其絕對(duì)值就會(huì)大于 5,不滿足不等式。
同理,如果絕對(duì)值不等式的形式為 |a| > b,那么 a 的絕對(duì)值就大于 b。例如,如果 |x| > 7,那么 x 的取值范圍為 x -7 或者 x > 7。當(dāng) x 在 -7 到 7 之間時(shí),它的絕對(duì)值都小于 7。只有當(dāng) x 小于 -7 或大于 7 時(shí),才會(huì)滿足不等蔽皮式。
絕對(duì)值不等式在數(shù)學(xué)和科學(xué)中經(jīng)常用到。例如,在解決一些簡(jiǎn)單的幾何問題時(shí),我們需要解決一個(gè)絕對(duì)值不等式來確定解的范圍。同時(shí),在物理學(xué)和工程學(xué)中,絕對(duì)值不等式也經(jīng)常用來限制變量的取值范圍。
當(dāng)然,對(duì)于更加復(fù)雜的絕對(duì)值不等式,我們可能需要使用不同的方法來解決它們。例如,我們可以將絕對(duì)值不等式轉(zhuǎn)化成等價(jià)的復(fù)合不等式,然后再求解。另一種方法是利用數(shù)軸來表示不等式,以便更好地辯沒理解宏灶差和解決問題??傊莆战^對(duì)值不等式的基本概念和解決方法,有助于我們更好地理解和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí),提高自己的數(shù)學(xué)能力和解決問題的能力。
在日常生活中,絕對(duì)值不等式也有著廣泛的應(yīng)用。例如,在制定健康計(jì)劃時(shí),我們可能需要根據(jù)身體指標(biāo)設(shè)置一些目標(biāo),比如體重控制在一個(gè)特定的范圍內(nèi)。此時(shí),我們就可以使用絕對(duì)值不等式來限制目標(biāo)范圍,從而更好地實(shí)現(xiàn)健康目標(biāo)。
絕對(duì)值不等式不僅在數(shù)學(xué)上有著重要的應(yīng)用,而且在日常生活中也發(fā)揮著重要的作用。掌握絕對(duì)值不等式的理論知識(shí)和實(shí)際應(yīng)用,對(duì)于我們提高數(shù)學(xué)能力和更好地解決問題都有著重要的意義。
|a|表示數(shù)軸上的點(diǎn)a與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的絕對(duì)值。
兩個(gè)重要性質(zhì):
1.|ab| = |a||b|
|a/b| = |a|/|b| (b≠0)
2.|a|<|b| 可逆 a2;
||a| - |b|| ≤ |a+b| ≤ |a|+|b|,當(dāng)且僅當(dāng) ab≤0 時(shí)左邊等號(hào)成立,ab≥0
時(shí)右邊等號(hào)成立。
另外有橘型桐:|a-b| ≤ |a|+|-b| = |a|+|-1|*|b| = |a|+|b|
| |a|-|b| | ≤ |a±b| ≤ |a|+|b|
2幾何意義
1.當(dāng)a,b同號(hào)時(shí)圓坦它們位于原點(diǎn)的同一邊,此時(shí)a與﹣b的距離等于它們到原點(diǎn)的距離之和。
2.當(dāng)a,b異號(hào)時(shí)它們分別位于原點(diǎn)的兩邊,此時(shí)a與﹣b的距離小于它們到原點(diǎn)的距離之和。
(|a-b|表示a-b與原點(diǎn)的距離,也表示a與b之間的距離)
3相關(guān)公式
絕對(duì)值重要不等式推導(dǎo)過程
我們知租旅道
x,(x>0);
|x|={ x,(x=0);
因此,有:
-|a|≤a≤|a| ......①
-|b|≤b≤|b| ......②
-|b|≤-b≤|b|......③
由①+②得:
-(|a|+|b|)≤a+b≤|a|+|b|
即 |a+b|≤|a|+|b| ......④
由①+③得:
-(|a|+|b|)≤a-b≤|a|+|b|
即 |a-b|≤|a|+|b| ......⑤
另:
|a|=|(a+b)-b|=|(a-b)+b|
|b|=|(b+a)-a|=|(b-a)+a|
由④知:
|a|=|(a+b)-b|≤|a+b|+|-b| =>
|a|-|b|≤|a+b|.......⑥
|b|=|(b+a)-a|≤|b+a|+|-a| =>
|a|-|b|≥-|a+b|.......⑦
|a|=|(a-b)+b|≤|a-b|+|b| =>
|a|-|b|≤|a-b|.......⑧
|b|=|(b-a)+a|≤|b-a|+|a| =>
|a|-|b|≥-|a-b|.......⑨
由⑥,⑦得:
| |a|-|b| |≤|a+b|......⑩
由⑥,⑦得:
| |a|-|b| |≤|a-b|......?
綜合④⑤⑩?得到有關(guān)
絕對(duì)值(absolute value)的重要不等式
|a|-|b|≤|a±b|≤|a|+|b|
要注意等號(hào)成立的條件(特別是求最值),即:
|a-b|=|a|+|b|→ab≤0
|a|-|b|=|a+b|→b(a+b)≤0
|a|-|b|=|a-b|→b(a-b)≥0
注:|a|-|b|=|a+b|→|a|=|a+b|+|b|→|(a+b)-b|=|a+b|+|b|→b(a+b)≤0
同理可得|a|-|b|=|a-b|→b(a-b)≥0
另 “→”指可雙向推出
解法
解決與絕對(duì)值有關(guān)的問題(如解絕對(duì)值不等式,解絕對(duì)值方程,研究含有絕對(duì)值符號(hào)的函數(shù)等等),其關(guān)鍵往往在于去掉絕對(duì)值符號(hào)。而去掉絕對(duì)值符號(hào)的基本方法有二。
以下,具體說說絕對(duì)值不等式的解法:
其一為平方,所謂平方,比如,|x|=3,可化為x^2=9,絕對(duì)值符號(hào)沒有了!
其二為討論,所謂討論,即x≥0時(shí),|x|=x ;x<0時(shí),|x|=-x,絕對(duì)值符號(hào)也沒有了!
說到討論,就是令絕對(duì)值中的式子等于0,分出x的段,然后根據(jù)每段討論得出的x值,取交集,綜上所述即可。
4應(yīng)用
解不等式|x-x2-2|>x2-3x-4
解 ∵|x-x2-2|=|x2-x+2|
而x2-x+2=(x-1/4)2+7/4>0
所以|x-x2-2|中的絕對(duì)值符號(hào)可直接去掉.
故原不等式等價(jià)于x2-x+2>x2-3x-4
解得:x>-3
∴ 原不等式解集為{x>-3}
絕對(duì)值是指一個(gè)數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離,用“| |”來表示。|b-a|或|a-b|表示數(shù)軸上表示a的點(diǎn)和表示b的點(diǎn)的距離。絕對(duì)值不等式的公式為:||a|-|b||≤|a±b|≤|a|+|b|。
|a|表示數(shù)軸上的點(diǎn)a與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的絕對(duì)值。
|b-a|或|a-b|表示數(shù)軸上表示a的點(diǎn)和表示b的點(diǎn)的距離。
當(dāng)a,b同號(hào)時(shí)它們位于原點(diǎn)的同一邊,此時(shí)a與﹣b的距離等于它們到原點(diǎn)的距離之和。
當(dāng)a,b異號(hào)時(shí)它們分別位于原點(diǎn)的兩邊,此時(shí)a與﹣b的距離小于它們到原點(diǎn)的距離之和。(|a-b|表示a-b與原點(diǎn)的距離,也表示a與b之間的距離)。
(1)|1-2x|<1
1.當(dāng)x>=1/2時(shí),1-2x=<0,此時(shí)2x-1<1,得x<1,即此時(shí)1/2=
(2)|2x+3|+x≥5
1.當(dāng)x=<-3/2時(shí),2x+3<0,此時(shí)-2x-3+x>=5,得x=<-8,即此時(shí)x=<-8
2.當(dāng)x>-3/2時(shí),2x+3>0,此時(shí)2x+3+x>=5,得x>=2/3,即此時(shí)x>=2/3
綜合得x=<-8或x>=2/3
(3)|x+1|+|x-2|<4
1.當(dāng)x>2時(shí),此時(shí)x+1+x-2<4,得x<5/2,即此時(shí)2
2.
若|x+1|+|x-2|<a有解,求a的取值范圍。
1.當(dāng)x>2時(shí),此時(shí)x+1+x-22,a>1
2.當(dāng)x<-1時(shí),此時(shí)-x-1-x+22.當(dāng)-1=
綜合得a的取值范圍為a>1或a<-3
如果還有疑問,歡迎一塊討論。
希望能幫到你
第一種:可先求出絕對(duì)值:=ABS(A1),...,ABS(A5);得B1~B5;再求最大值:=MAX(B1~B5)從而得出;
第二種:也可直接求最大值絕對(duì)值和最小值絕對(duì)值中的最大值:=MAX(ABS(MAX(A1:A5)),ABS(MIN(A1:A5)))
還有一種不等式的
絕對(duì)值 跟數(shù)字本身沒關(guān)系
“|a| 是等于 -a” 你說的這個(gè)不成立 除滑陵非是- |a|= - a 負(fù)號(hào)提出來
“根號(hào)a小信帆戚于0”這個(gè)問題沒關(guān)系
當(dāng)y^2-x^2≥0
此時(shí)
x^2≤y^2≤x^2+1
當(dāng)y^2-x^2≤0
此時(shí)
x^2≥y^2≥x^2-1
這就是y的范圍,顯耐老然x的范圍為任意
畫出y=x和y=-x兩條直線
再畫出雙曲線y^2-x^2=1
其間部分就是x^2≤y^2≤x^2+1
畫出y=x和耐則y=-x兩條直線
再畫出雙曲線x^2-y^2=1
其間部分就是x^2-1≤y^2≤昌畝棚x^2
4>3
絕對(duì)值是指一個(gè)數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離,用“| |”來表示。|b-a|或|a-b|表示數(shù)軸上表示a的點(diǎn)和表示b的點(diǎn)的距離。
在數(shù)學(xué)中,絕對(duì)值或模數(shù)|?x?| 的非負(fù)值,而不考慮其符號(hào),即|x | = x表示正x,| x | = -x表示負(fù)x(在這種情況下-x為正),| 0 | = 0。例如,3的絕對(duì)值為3,-3的絕對(duì)值也為3。數(shù)字的絕對(duì)值可以被認(rèn)為是與零的距離。
實(shí)數(shù)的絕對(duì)值的泛化發(fā)生在各種各樣的數(shù)學(xué)設(shè)置中,例如復(fù)數(shù)、四元數(shù)、有序環(huán)、字段和向量空間定義絕對(duì)值。絕對(duì)值與各種數(shù)學(xué)和物理環(huán)境中的大小,距離和范數(shù)的概念密切相關(guān)。
擴(kuò)展資料:
計(jì)算機(jī)語(yǔ)言
計(jì)算機(jī)語(yǔ)言中,正數(shù)的二進(jìn)制首位(即符號(hào)位)為0,負(fù)數(shù)的二進(jìn)制首位為1,32位系統(tǒng)下,4字節(jié)數(shù),求絕對(duì)值的函數(shù)為abs。無論是絕對(duì)值的代數(shù)意義還是幾何意義,都揭示了絕對(duì)值的以下有關(guān)性質(zhì):
任何有理數(shù)的絕對(duì)值都是大于或等于0的數(shù),這是絕對(duì)值的非負(fù)性,絕對(duì)值等于0的數(shù)只有一個(gè),絕對(duì)值等于同一個(gè)正數(shù)的數(shù)有兩種,這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)或相等。
互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等,正數(shù)的絕對(duì)值是它本身,負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)。0的絕對(duì)值是0。
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