小學(xué)生圓面積公式

圓面積的公式是S=πr2。

π是固定比值，π讀作pai，是圓周率的符號，數(shù)值在3.1415****-3.1415****之間，目前小學(xué)生用到的數(shù)值為3.14。圓的半徑用英文“r”表示，數(shù)值為直徑D的一半，即?D=r，所以當(dāng)已知半徑時，可以求出直徑、周長和面積的數(shù)值。

圓的基本性質(zhì)：

1、過圓心到圓上的任意一點的距離都相等。

2、圓上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱弧。

3、過三角形的三個頂點的圓叫做三角形的外接圓。

4、直線與圓有3種位置關(guān)系：無公共點為相離；有2個公共點為相交；圓與直線有唯一公共點為相切，這條直線叫做圓的切線，這個唯一的公共點叫做切點。

5、兩圓之間有5種位置關(guān)系：無公共點的，一圓在另一圓之外叫外離，在之內(nèi)叫內(nèi)含；有唯一公共點的，一圓在另一圓之外叫外切，在之內(nèi)叫內(nèi)切；有2個公共點的叫相交。兩圓圓心之間的距離叫做圓心距。

圓的面積公式是S=πr2

公式簡介

公式內(nèi)容為圓周率*半徑的平方，用字母可以表示為：S=πr2或S=π*（d/2)2。（π表示圓周率（3.1415****……），r表示半徑，d表示直徑）。

公式由來

開普勒是德國天文學(xué)家、物理學(xué)家、數(shù)學(xué)家，現(xiàn)代實驗光學(xué)奠基人。他當(dāng)過數(shù)學(xué)老師，對求面積的問題非常感興趣，曾進行過深入的研究。

他想，古代數(shù)學(xué)家用分割的方法去求圓面積，所得到的結(jié)果都是近似值。為了提高近似程度，他們不斷地增加分割的次數(shù)。但是，不管分割多少次，只要是有限次，所求出來的總是圓面積的近似值。要想求出圓面積的精確值，必須分割無窮多次，把圓分成無窮多等分才行。

開普勒運用無窮分割法，大膽地把圓分割成無窮多個小扇形，并果敢地斷言：無窮小的扇形面積，和它對應(yīng)的無窮小的三角形面積相等。他在前人求圓面積的基礎(chǔ)上，向前邁出了重要的一步。

1615年，他將自己創(chuàng)造的這種求圓面積的新方法，發(fā)表在《葡萄酒桶的立體幾何》一書中。數(shù)學(xué)家們高度評價開普勒的工作，稱贊這本書是人們創(chuàng)造求圓面積和體積新方法的靈感源泉。

圓的面積公式是：S=π*r2或者S=π*（d/2)2。

r是圓的半徑，d是圓的直徑，π是圓周率，為3.1415****......，π在使用時，我們往往取值3.14來進行計算。

在一個平面內(nèi)，一動點以一定點為中心，以一定長度為距離旋轉(zhuǎn)一周所形成的封閉曲線叫圓。同圓內(nèi)圓的直徑、半徑長度永遠相同，圓有無數(shù)條半徑和無數(shù)條直徑。

一般直徑d和固定的數(shù)值π可以組合成不同的公式，比如計算圓的周長c=πD。圓的半徑用r表示，r其實就是d的一半，也就是r=d，如果我們知道直徑，就能夠得出半徑，同理知道半徑也可以得到直徑了。求圓的面積或者周長最重要是得到半徑或者直徑，圓的周長為πd，或者π*2r即可。

半圓如果求面積，方法也是一樣的，直接用整圓面積除以2就可以了。半圓的周長稍微不同，用整圓的周長除以2之后，要加上直徑的數(shù)值才行。

圓柱表面積和體積公式如下：

1、表面積公式如下：
表面積=側(cè)面積+2個底面積
側(cè)面積=底面周長*高=3.14*直徑*高=3.14*半徑*2*高
底面積=3.14*半徑*半徑
2、體積公式如下：
體積=底面積*高

擴展資料：

圓柱的體積跟求長方體、正方體一樣，都是底面積×高：設(shè)一個圓柱底面半徑為r，高為h，則體積V：V＝πr^2·h。如S為底面積，高為h，體積為V：V=Sh。

圓柱體側(cè)面積=底面周長×高（圓的周長（2π，r）或（π，d））。圓柱體的表面積=2個底面積+1個側(cè)面積。

1、表面積：所有立體圖形外面的面積之和叫做它的表面積。如：圓柱體表面積為（“U底”為底面圓的周長，R為底面圓的半徑）立體圖形S=U底*h+2πR^2，S=2πR*h+2πR^2。

2、側(cè)面積：對于一般幾何體，除了底面和頂面，其它的面都叫做側(cè)面，側(cè)面的面積就是側(cè)面積。

圓柱是由兩個大小相等、相互平行的圓形（底面）以及連接兩個底面的一個曲面（側(cè)面）圍成的幾何體。

圓柱的表面積公式：S表=2πr2+2πrh。

圓柱的表面積=側(cè)面積+兩個底面積（S表=S側(cè)+2S底）；

圓柱的側(cè)面積=底面的周長×高，也就是 S側(cè)=2πrh；

圓柱的底面積=圓的面積，也就是S底=πr2。

擴展資料

1、圓柱體積

圓柱所占空間的大小，叫做這個圓柱體的體積。

求圓柱的體積跟求長方體、正方體一樣，都是底面積×高。

設(shè)一個圓柱底面半徑為r，高為h，則圓柱的體積為：V=πr2h；

S為底面積，高為h，體積為V，三者關(guān)系為：V=Sh；

其中，S=πr2。

2、圓柱性質(zhì)

（1）圓柱的底面都是圓，并且大小一樣。

（2）圓柱兩個面之間的垂直距離叫做高，把圓柱的側(cè)面打開，得到一個矩形，這個矩形的一條邊就是圓柱的底面周長。

（3）兩個底面的對應(yīng)點之間的距離叫做高，且高有無數(shù)條。

約翰尼斯·開普勒是德國天文學(xué)家，他發(fā)現(xiàn)了行星運動的三大定律，這三大定律可分別描述為：所有行星分別是在大小不同的橢圓軌道上運行；在同樣的時間里行星向徑在軌道平面上所掃過的面積相等；行星公轉(zhuǎn)周期的平方與它同太陽距離的立方成正比。這三大定律最終使他贏得了“天空立法者”的美名。為哥白尼的日心說提供了最可靠的證據(jù)，同時他對光學(xué)、數(shù)學(xué)也做出了重要的貢獻，他是現(xiàn)代實驗光學(xué)的奠基人。
開普勒當(dāng)過數(shù)學(xué)老師，他對求面積的問題非常感興趣，曾進行過深入的研究。他想，古代數(shù)學(xué)家用分割的方法去求圓面積，所得到的結(jié)果都是近似值。為了提高近似程度，他們不斷地增加分割的次數(shù)。但是，不管分割多少次，幾千幾萬次，只要是有限次，所求出來的總是圓面積的近似值。要想求出圓面積的精確值，必須分割無窮多次，把圓分成無窮多等分才行。
開普勒也仿照切西瓜的方法，把圓分割成許多小扇形；不同的是，他一開始就把圓分成無窮多個小扇形。 　圓面積等于無窮多個小扇形面積的和，所以 　在最后一個式子中，各段小弧相加就是圓的周長2πR，所以有 　這就是我們所熟悉的圓面積公式。
開普勒運用無窮分割法，求出了許多圖形的面積。1615年，他將自己創(chuàng)造的這種求圓面積的新方法，發(fā)表在《葡萄酒桶的立體幾何》一書中。
開普勒大膽地把圓分割成無窮多個小扇形，并果敢地斷言：無窮小的扇形面積，和它對應(yīng)的無窮小的三角形面積相等。他在前人求圓面積的基礎(chǔ)上，向前邁出了重要的一步。
《葡萄酒桶的立體幾何》一書，很快在歐洲流傳開了。數(shù)學(xué)家們高度評價開普勒的工作，稱贊這本書是人們創(chuàng)造求圓面積和體積新方法的靈感源泉。